图像法在物理中的应用

赵勇功

（甘肃省民乐县第一中学，甘肃 民乐 734500）

图像思维法是根据各物理量间存在一定的数量关系，作出表示各物理量之间的函数关系的图线，然后再利用图线的交点的坐标、图线的斜率、截距、图线与坐标轴所围几何图形的面积等问题进行分析、推理、判断或计算，其本质是利用图像本身的数学特征所反映的物理意义解决物理问题，或者说根据物理图像判断物理过程、状态、物理量之间的函数关系和求某些物理量。

1 物理图像的分类

整个高中教材中有很多不同类型的图像，按图形形状的不同可分为以下几类.

（1）直线型：如匀速直线运动的s－t图像、匀变速直线运动的v－t图像、定值电阻的U－I图像等。

（2）正弦曲线型：如简谐振动的 x－t图像、简谐波的 y－x图像、正弦式交变电流的e－t图像、正弦式振荡电流的i－t图像及电荷量的q－t图像等。

（3）其他型：如共振曲线的A－f图像、分子力与分子间距离的f－r图像等。

2 物理图像的应用

（1）利用图像解题可使解题过程更简化，思路更清晰

利用图像法解题不仅思路清晰，而且在很多情况下可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。甚至在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是运用图像法则会使你豁然开朗，如求解变力分析中的极值类问题等。

（2）利用图像描述物理过程更直观

从物理图像上可以比较直观地观察出物理过程的动态特征。

（3）利用物理图像分析物理实验

运用图像处理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点外，还可以由图像求解第三个相关物理量，尤其是无法从实验中直接得到的结论。

3 运用图像解答物理问题要“五看”

一看“轴”：首先应明确所给的图像是什么图像，即认清图像中纵横轴所代表的物理量及它们的“函数关系”，特别是对那些图形相似、容易混淆的图像，更要注意区分。例如振动图像与波动图像、运动学中的 s－t图像和 v－t图像、电磁振荡中的 i－t图像和 q－t图像等。

二看“线”：注意观察图线是直线、曲线还是折线等，从而弄清图像所反映的两个物理量之间的关系。

三看“点”：图像上的每一个点对应研究对象的一个状态。要特别注意“起点”、“终点”、“拐点”、“交点”，它们往往对应着一个特殊状态。如有的速度图像中，拐点可能表示速度由增大(减小)变为减小(增大)，即加速度的方向发生变化的时刻，而速度图像与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻。

四看“面”：有些物理图像的图像与横轴所围的面积往往代表一个物理量的大小。如v－t图像中面积表示位移。

五看“斜率”：表示纵横坐标上两物理量的比值。常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算中所对应的物理量的大小以及定性分析变化的快慢。如v－t图像的斜率表示加速度。

4 解图像问题

不要被图像的表面现象所迷惑，要将基本的受力分析、运动状态分析、牛顿第二定律与图像反映的物理过程和状态相结合。

5 典型例题

例1 如图1所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有

A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大

B.当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大

C.当A、B的速度相等时，A的速度达到最大

D.当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

答案：BCD

图1

图2

【解析】处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图像处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有F-F1=ma，对 B 有在整个过程中A的合力？

（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两物体运动的v-t图像如图，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。

例2 空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图3所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有

图3

A.EBx的大小大于 ECx的大小

B.EBx的方向沿x轴正方向

C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

答案：AD

【解析】本题的入手点在于如何判断EBx和ECx的大小，在B点和C点附近分别取很小的一段d，可以把此段看做是匀强磁场，看做匀强电场有即图线斜率表示电场强度沿x轴的分量，可见EBx>ECx，A项正确；同理可知O点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，EBx的方向沿x轴负方向，在O点右侧，EBx的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。