例谈数学课堂错误资源的有效运用

李龙燕

【关键词】数学课堂 错误资源

有效运用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0112-02

将学生在数学学习中的错误视作一种资源，并且积极地加以挖掘和利用，已经被越来越多的教师普遍认可。然而，在探索与实践错误资源的过程中，依然有教师难以彻底转变观念，对于学生产生的错误存在着抵制心理，不懂得怎样变错为宝。如何引导学生结合错误展开探究，进而分析错误、解决错误？本文结合笔者在教学实践中的一些思考与探索，谈一谈数学课堂教学中错误资源的有效运用。

一、有意栽花花怒放——预设“错误”

对于错误资源的运用，并不仅仅依赖于学生数学学习中错误已经发生之后再开始进行。教师应当根据教学内容的特点以及学生已有学情的把握，精心预设学生可能会犯的错误，通过与教学流程紧密结合的巧妙设计，将一些常见错误提前诱发出来。这种有意识的诱导，可以帮助学生克服对于错误的畏惧心理，增强学生后继学习中常见错误的“免疫力”；同时，预设的错误还能够避免学生产生不必要的心理压力，让学生转换角色从一个接受者转变为观察者、思考者以及纠正者，对于唤起学生的探究欲望、激发他们的思考兴趣具有积极的推动作用。

如在教学人教版九年级数学上册《一元二次方程》时，有这样一道练习：“一元二次方程（m-1）x2-2（m-3）x+m+2=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。”教师在师生合作的环节中，在板演解答过程中故意遗漏了“二次项系数不能为零”这一关键前提条件，从而得出如下错解：

∵原方程有两个不相等的实数根，

∴Δ>0即Δ=[-2（m-3）]2-4（m-1）（m+2）=-28m+44

由-28m+44>0，可得m<

∴m<时，原方程有两个实数根.

由于在以前学习一元一次方程与一次函数时，学生就容易发生类似的忘记前提条件这一类型的错误，因此学生的警觉性得到了有效的延续，在他们发觉其中的错误后教师再引导学生反思此题的错误情况，帮助学生进一步加深认识，从错误中汲取教训，提高了数学思维的严谨性。

二、百花齐放才是春——分析“错误”

来自于学生数学学习过程中的错误，最直接地反映了学生的学习情况，与学生的最近发展区非常贴近，因此很容易引发学生的积极关注。在课堂教学中，教师及时捕捉到这些错误资源后，就要展开适当的处理，然后传递给学生，引导学生以崭新的视角去审视和评判，并基于这些错误展开新的探索和实践。在组织学生分析错误时，教师应鼓励学生大胆地表述，允许多种声音的自由表达，使得错误资源的利用率达到最大化，给学生留下明晰而深刻的理解烙印。

如在教学人教版八年级上册《三角形全等的判定》时，学生容易根据判定方法“边角边”而出现自以为是的“边边角”误判方法。针对这一典型错误，教师没有生硬地采用重复强调和反复纠正的方法，而是引导学生对这一错误展开针对性的分析，让学生在独立实践中完善了自身的认识。如教师要求学生画出△ABC，使得其中AB=5cm，AC=3cm且∠B=160°。在学生画出该三角形之后，让学生在小组内进行比对，看看画出的三角形是否为全等三角形，在全班交流。在学生展示了各自画出的各种各样的△ABC之后，学生自然而然地发现了正确的结论，获得了对于错误的清晰认识。在此基础上，教师请学生尝试着设计“边”“边”和“角”三个条件的排列顺序，探究判定三角形全等的合理方案，课堂上呈现了群情踊跃的活跃氛围。

三、踏花归去马蹄香——引申“错误”

通过对错误资源的引申和延展，可以进一步发掘错误中蕴含的价值，避免就题论题的局限。在错误的引申中，启发学生跳出错误的桎桍，学会用更灵活、更新颖的思维来进行后继的数学学习，让错误中包含的创新因素得到充分释放，帮助学生在纠正和运用错误中体会到思维的价值，感受创新的快乐。

如在教学人教版八年级数学上册《一次函数》时，对于龟兔赛跑的图象辨别上学生产生了分歧，对于反映赛跑过程中的变化情况，学生有的认为是图①，而有的则选择图②。

教师敏锐地把握到学生错误的根源在于对“乌龟获得了赛跑比赛的胜利”这一结果在图中的不同表示，在启发学生重新思考并且观察比较之后，教师组织学生进行了“龟兔赛跑续篇”的创作，并要求学生根据情节画出对应的图象。如有学生创设的故事和图象（如图③）是这样的：这一次兔子吸取了教训，从一开始就丝毫不敢大意，所以一直领先。但是路上突然出现了一条宽宽的大河，兔子只好赶紧回到起点向比赛组委会借来了小船，划船通过了大河继续追赶，但是最终还是输掉了比赛。通过基于错误的二次创造，学生不但对于错误的理解更加透彻，而且在创新性的学习过程中彰显了自己的智慧，获得了成为一个探究者的愉悦体验。

“宝贝放错了地方便成了废物”（富兰克林语），我们要以一个崭新的视角来对待学生在数学学习中所发生的错误，将其准确定位为一种难得的教学资源并积极开发和运用。在教学实践中，教师主动引导学生在尝试错误、体验错误以及探究错误的过程中变废为宝，进而在纠错、析错的探究中形成正确且深刻的数学认知，从而让数学学习收到事半功倍的积极效果。

（责编 林 剑）