浅谈数形结合的渗透与内化

谢桂发

【关键词】数形结合 数学思想

有效课堂

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0110-01

数形结合是一种非常重要的数学思想，也是解决问题的重要方法，具有非常广泛的应用。但要小学生熟练掌握这一思想，就需要教师进行日常渗透，让学生经历数形结合思想的建构，从而获得数形结合思想的内化。

一、以形促思，建构直观概念

数学概念是数学教学的重要组成部分，但因为抽象的概括性，与小学生的感性思维不相一致，给学生的学习带来了困难。为此，教师要通过数形结合策略的运用，让学生建立直观感受，从而顺利建构数学概念。

例如，在教学《有余数的除法》时，教师这样设计活动：有17个奖品，每个小朋友分4个，能分给多少个小朋友？学生先动手操作，将4个为一组圈起来，从中获得体验和感知，并最终得到结果17÷4=4……1。在这个过程中，学生对余数意义的理解并没有获得足够的感性积累，因而对这个概念的把握也就流于表面。实际上，针对有余数除法的教学，教师可以根据数形结合的思想方法，让学生直接理解算理，从而有效掌握算法。笔者进行了这样的设计：先准备好17根小棒，要求学生搭建正方形，每4根小棒搭建一个正方形，17根小棒最多能搭建几个正方形？学生动手操作后发现，17根小棒最多能搭建4个正方形，还剩下1根小棒。此时笔者引导学生列出竖式除法算式，并根据小棒图，说出竖式计算的过程，以此解释数字的意义：17根小棒搭建4个正方形，还剩下1根小棒。这里有两个4，第一个4是四个正方形，第二个4是表示每个正方形需要4根小棒，而16则指搭建四个正方形一共用了16根小棒，还剩下1根没用。

通过这种搭正方形的方法以形促思，让学生在脑子里对有余数的除法建立了表象，有效支撑起有余数除法的抽象思维，使学生深刻理解了余数和除数的意义，建构了有余数除法的数学概念。

二、形数结合，培养良好数感

根据新课标的要求，小学阶段要加强对数感的渗透和培养。但在实际教学中，教师常常认为数感过于抽象，培养学生良好的数感存在难度。其实数感并不复杂，它是学生对数的一种直观感受，也是数学思维的形成。教师可以通过数形结合策略，让学生积累丰富的数学表象，感知数的实际意义，逐步建构良好的数学感知。

例如，在教学《负数》时，笔者以学生非常熟悉的直尺作为教学素材，帮助学生建构数的概念：先数出直尺的刻度，再数出线段的长度，直到完成数轴。通过整个过程的参与，学生能够将数与直尺的刻度建立联系，并和数与数轴上的每一个点一一对应。此时，笔者再引导学生进行数的意义和大小的解读：哪个数是分界点？哪些是正数？哪些是负数？学生将数与数的关系转化为直观的一根数轴，很快就建构起了对数的系统认知：“0”在数轴上就是一个分界点，“0”右边的数都统称为正数，并且这边数的大小是由从左至右的顺序依次排列的，越往右边数就越大；左边的数都统称为负数，数的大小越往左边则数越小。通过借助直观数轴的演绎，学生对负数有了整体认知，也理解了0这个数字的特殊性，由此建立良好的数感。

三、由形解数，提高解决能力

在小学数学学习中，有很多关于算理、法则、规律的认识和运用，教师可以通过数形结合的策略，将这种抽象的规律转化为直观的形象，降低学生学习的难度，提高学生解决问题的能力。

例如，除法算式42÷3，为了让学生对这个算理有直观的认知，笔者创设了生活情境：有42颗糖果，要平分给3个小朋友，每个小朋友能分多少颗？根据自己的生活经验，学生利用小棒来进行分一分的操作活动，认为可以将42分为4捆和2根，然后再平分，每个小朋友先分一捆（即10颗糖），剩下的拆开和这2根合起来继续平分，每个人能再分4根，加起来就是14根，所以每个小朋友能分得14颗糖果。

通过这样的教学过程，学生理解了口算除法中的规律：要先将42分为30和12，然后平分30和12，再将平分的结果相加，就是最终得到的商。由此，学生直观感知了除法计算的整个环节，也从根本上把握了除法计算的算理和算法，思维导入轻松愉快，增强了数学感知。

总之，教师要善加运用数形结合策略，以形解数，以数促思，通过数形结合，直观呈现数学规律，深刻理解数学概念和数学原理，由此建构解决问题的策略，提高学生的数学能力。

（责编 林 剑）