世间最神秘的三个数字（四）

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在与私塾先生喝酒。

老和尚说：“你倒是乐得与洒家吃酒，那帮小泼皮可怎管得了哇？”

“哈哈，放心！等咱酒喝完回去，前三十位圆周率背不出的，一律打手心三十下！”

夕阳西下，先生摇扇抚墙而归，泼皮们列队迎候，齐曰：

山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），乐尔乐（626），使扇搧（433），啪（8）！搧尔吃酒（3279）。

皓天拍手大叫：“好记！”

鹏飞：“老外们也有奇妙的记法：How I wish I could calculate pi.”

“没看出怎么好记了。”

“这叫‘字长记忆法，每个词的字母数代表所在位置的圆周率数字。”

“3.141592！有意思！”

鹏飞：“你知道祖冲之的密率、约率是怎么得到的？”

“估算的呗！”

“π≈3.14=3+ ，这样辗转相除就得到连分数，如把最后的 略去，π≈ 。”

“如果再多取几位，就能得到密率了，是吗？”

鹏飞：“是的，你会发现分子和分母数字最小又好记的就是 和 了。你知道全体自然数平方的倒数和是多少吗？”

“也是π？”

“ + + +…= ，而 + + …= ，这是欧拉得到的结果。”

“太神奇了！关于所有自然数的无穷个分数之和竟然与这个无限不循环小数π有关！欧拉真是本领通天！”

“你可以查一查，这样的等式有无穷多个！包括其他人也得到了很多风格不一样的关于π的表达式。”

“这可都是等式啊，不是约等于。数学真神啊！我不想知道他们是怎么得到的，只是这么看看我就醉了……”

鹏飞接着道：“π还会在你料想不到的地方跳出来！”

鹏飞说着拿出一张大纸、一盒火柴，量好火柴长度，以间隔2倍的火柴长度用尺在纸上画平行横线，然后将一整盒火柴递给皓天：“来，随便往纸上扔火柴杆，一根一根扔或几根几根一起扔都行。”

浩天不知鹏飞葫芦里卖的什么药，但仍照着做了。

“数数总共多少根？”

“22根。”

“有几根与横格线相交？”

“7根。”

“ 是不是π？”

“邪了！要是再多扔些就能得出更准确的π值？”

鹏飞脸上现出神秘微笑：“你再多扔几遍，加个总数看看。”

皓天一脸茫然：“π真的从我身边神秘地跳出来了！为什么啊？”

鹏飞却不急：“随机扔的火柴杆杆上每一点都可能与横线相交，概率是一样的，所以你扔的那根弯折的火柴杆也不例外。是不是啊？”

“是的。那么即使断掉的火柴杆也可以咯，只是计总数时要算作一根。将直杆弯成任意形状的话这概率也不会变咯。那又怎么样呢？”

“我用一个半径等于火柴杆长度的圆环来扔呢？”

“画几个圆试试。每个圆必然与横线相交，且必有两个交点！”

“设格线间距为d，则圆的周长为πd，火柴杆长则为d/2。”

皓天仔细推敲了起来：“假如圆环和火柴杆各掷n次，圆环与线交2n次。杆长是圆周长的 ，又因为不论什么形状，杆或环上每一点与线相交的概率是一样的，所以掷n次火柴杆与线相交的次数应为2n× ，那么火柴杆与线相交的概率p= ，这概率的倒数就是π！”

鹏飞：“那再来一个：你在这纸上随便写大于0小于1的小数，每次写下两个为一组，写上几十组。”

浩天知道π又要出来了，很快写好n组。

鹏飞：“若每组数据与1搭配，看不能构成直角三角形及钝角三角形的组数共有多少，设为m组，则不能构成锐角三角形的概率p= = 。”

皓天查阅计算了许久，结果还真差不多。

鹏飞：“这是为什么呢……”