“弧长与扇形的面积”教学设计

姚志刚

（江苏省昆山市第二中学）

教学内容：

苏教版九年级数学145 页到147 页.

教学目标：

1.通过操作、归纳，会计算弧长和扇形面积.

2.认识特殊—一般—特殊在获得新知识过程中的重要作用，体验弧长和扇形面积的探究过程.

3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观.

教学重点、难点：

重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关计算.

难点：探索弧长和扇形面积公式及运用.

教学过程：

一、情境创设

1.以二百米赛跑画面引入课题.

2.某社区要请广告公司设计一张扇形的半径为1 米的海报，收费标准是每平方米100 元，那么社区应付多少钱？

设计意图：用生活中熟悉的情境激发学生的学习兴趣，营造良好的学习氛围，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.

二、主动探索，经历过程

1.半径为r 的圆，周长是多少？

2.圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

3.你能求出半径为r 的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的弧长分别是多少？

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式.引导学生层层深入，逐步分析，量提问学生回答，相互补充，得出结论.

设计意图：探索一个新的知识要从学过的知识入手，经历特殊—一般—特殊的认知过程，寻找它们的联系，探究规律，得出结论.

三、实践应用

1.圆心角为110°，半径为4cm，则弧长是_________.

2.已知一条弧长为12π，该弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为__________.

设计意图：引导学生对所推导出公式进行简单应用，掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的换算关系.

四、主动探索

（1）创设情境，引出扇形.

（2）扇形定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

（3）判断五个图形是否是扇形.

（4）探索扇形面积公式.

①半径为r 的圆,面积是多少？

②圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？

③你能求出半径为r 的圆中圆心角分别为180°、90°、45°、1°所对的扇形的面积？

④若设⊙O 半径为r，n°的圆心角所对的扇形面积为______.

设计意图：学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由教师引导分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐.

五、实践应用

1.已知圆弧的半径为50cm，圆心角为120°，则圆弧的弧长是__________，圆弧组成的扇形面积是__________.

2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积是__________.

设计意图：对公式进行应用，寻找公式中有怎样的数量关系.

六、记忆公式，并用弧长表示扇形面积

（1）比较扇形面积与弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？

（2）见到这个公式，同学们能联想到什么面积公式？

设计意图：加强学生交流合作，并在合作交流的基础上尝试推导出扇形的面积和弧长之间的关系.

七、巩固拓展

1.把Rt△ABC 的斜边AB 放在直线l 上，绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落在直线l 上的点C′处，设BC=1，

（1）求在此运动过程中，点A 所经过的路线长.

（2）求在此运动过程中，△ABC 所扫过的面积.

2.如图1，圆A、B、C、D、E 互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则五个扇形（阴影部分）的面积之和为__________.

3.如图2，在△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A 与BC相切于点D，且交AB，AC 于M，N 两点，则图中阴影部分的面积是__________.

设计意图：通过拓展练习，培养学生实践能力，使他们的思维能力有所提升.

八、总结评价

1.谈谈这节课你学到了什么？有什么不明白的地方？

2.利用本节课所学，你能提出哪些问题？

九、教学反思

本节课从学生熟悉的问题情境引入，激发了学生的学习兴趣.在探究弧长和扇形的面积，通过从特殊到一般的思维方法、小组合作，符合新课程的教学理念.培养学生应用数学、探究总结和创新能力.由于内容不是很难，所以要求学生积极参与.在课堂教学中，坚持让每个学生做些练习，强化课堂练习，提高解决问题的能力.