几何画板在高中数学中的运用

刘润民

（宁夏盐池高级中学）

《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press 公司制作并出版的优秀教育软件，1996 年该软件的中文版正式在中国发行，从最初的版本发展到现在的5.06 版本，也被称为“21 世纪动态几何”，它能够将图形的变化、运动、图形间的关系等动态地展现出来，是数学教师与物理教师一个有力的助手！

几何画板（The Geometer’s Sketchpad）为数学和物理教学搭建了一个教学平台，它提供了多种基本图形和丰富的操作工具为教师随心所欲地制作教学课件。软件提供多种途径可以帮助教师实现教学思想，教师只需要熟悉最基本的操作方法就可以自行制作课件和范例。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。系统要求很 低：PC486 以 上 兼 容 机、4M 以 上 内 存、Windows3。X 或Windows95 简体中文版，甚至推出了Windows7/Windows8 专版。

一、几何画板的特点

1．简明

它的制作工具少，制作过程简单，能利用有限的工具，实现无限的组合和变化，将制作人想要反映的问题表现出来。学习掌握“几何画板”较为容易，不需要花很多的精力和时间来学习软件本身，而是强调了软件对学科知识的推动和理解。

2．朴素

它的界面比较简单，只是一块白板，使人感到清爽干净，制作出的课件也没有过多华丽的装饰，只是体现出制作者想要表达的主题。也正是因为它的朴素，才能更直接地反映出问题的本质，使学习者一目了然，使课件对突破教学难点显得更有效、更有针对性。

3．短小

一是投入财力少，“几何画板”对计算机的要求不高，目前一般学校的条件都能满足。二是软件本身的体积小，《几何画板》4.07 安装版的大小只有大约12.92 MB，5.06 安装版的大小也只有39.44 M左右。三是制作的课件所占空间小，一般只有几十KB 到几百KB。

4.具有强大的动画功能

《几何画板》的动画功能主要由“动画”和“移动”这两个按钮来实现。“动画”功能可以使选中的图形向前、向后、双向、自由等方向进行运动，速度根据教学的需要可设置为中速、慢速、快速，还可以在其他中的输入框中键入合适的数值来达到合适的速度；“移动”功能中的速度分为慢、中、快和高四种速度。经过组合和设置后，可以使所制作的对象按照设计的轨迹以不同的方向和速度进行移动，产生强大的动画效果，而且所度量的值也可以随之而不断地发生变化，可以更好地实现数形结合，给学生一个直观的印象，起到良好的教学效果。

二、几何画板与高中数学课程

函数是高中数学一个非常重要的知识，它贯穿整个高中，是高中数学的一个核心知识。从常量数学到变量数学的转变，是从函数概念的系统学习开始的。在函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换。但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的。数形结合的思想是研究函数的性质与解决一些函数的常用方法，几何画板的动态化演示可有效解决这一问题，通过几何画板作出函数的图象，让学生直观形象地观察图象，找出规律，从而总结归纳出函数的性质，通过这种方法可培养学生数形结合的意识，总结归纳的能力，使课堂教学变得更加灵活。

立体几何是高中数学的重点内容，也是高中数学的一大难点。因为它要求学生有立体感，在一个平面内把几何图形的立体感想象出来。高中立体几何主要是通过直观感知、操作确认的方式让学生认识人类生存的现实空间，通过空间图形，培养和发展学生的空间想象能力。然而很多学生学习立体几何很吃力，主要原因是欠缺空间想象能力，以前教学中我们尽量给学生出示直观模型，帮助学生形成空间概念，培养学生的空间想象能力，但是我们的实物模型有限，不能面面俱到，对于稍微复杂一点的立体图形学生还是想不出来，但几何画板可以为我们解决这一问题。我们可以快速利用几何画板中的立体几何工具做出立体图形让学生观察，还可以通过动态变化让学生从不同角度去观察图形，从而培养学生的空间想象能力，对学生学习立体几何有很大的帮助，并且提高了教学和学习效率。

高中解析几何课程是一门用代数方法研究平面几何问题的学科，是解析几何学的基本内容，高中解析几何既是一种重要的数学思想也是一种重要的数学方法，其核心是数形结合的思想方法，这一思想方法在初等数学的其他领域也有广泛的应用。解析几何在高中阶段主要问题是研究点的轨迹，几何画板的动态跟踪演示为点的轨迹问题提供了非常好的工具。利用轨迹跟踪这一功能，先让学生猜测轨迹的形状，再通过演示轨迹形成的过程让学生观察，这样可以将学生难理解的抽象概念具体化，并为学生探讨问题、解决问题提供了帮助，为构建高效课堂提供了可能。

综述所述，几何画板强大的教学功能为高中数学教学提供了很好的辅助作用，使抽象、枯燥的数学变得形象直观，极大地激发了学生学习数学的兴趣，让学生通过主动观察、总结、归纳，使学生真正成为课堂的主体，因此，利用几何画板辅助教学的研究是势在必行的。

宋建慧《.几何画板》在高中数学中的应用［J］.教育数学论坛，2010（25）.