小学生数学问题提出的现状与对策

文/颜淑兰

一、引论

问题提出作为一种教学现象或教育理念，早已有之。国内外的教育家、数学家高度评价“问题提出”的重要性，如我国的孔子、陈献章，国外的康托尔、希尔伯特、爱因斯坦等。问题提出不仅促进一门科学的发展，也促进人的发展。从1989年开始，美国数学教育改革文件中就明确提出了数学课堂中增加学生问题提出的要求，认为“这既有助于学生数学洞察力的培养，也有利于学生对一些重要的数学概念和数学活动本质的理解。”［1］我国《义务教育数学课程标准》(2011年版)把培养学生的问题提出能力作为一项重要的课程目标，指出“学生自己发现和提出问题是创新的基础”。［2］新一轮基础教育课程改革至今十多年，小学阶段学生的数学问题提出的现状如何?有哪些影响因素?如何在数学课堂中培养小学生的数学问题提出能力?这些问题的回答将有助于教师将小学生的数学问题提出融入到日常教学活动中，实现课程目标，同时促进学生的数学学习，培养学生的思维能力与创新能力。

二、小学生数学问题提出的现状

课程改革至今，小学数学课堂发生了可喜的变化，教师关注了学生的学习主体性，给予了学生更多的话语权。但学生的话语还是以回答老师问题为主，以解决问题为主。学生缺少提出问题的机会，课堂上学生主动提问少的现象很普遍。丁朝蓬，刘亚萍，李洁采用教与学的行为分析方法对新课程改革后五个学科的86节优质课 (含16节小学数学)的教师行为与学生行为进行定量分析，发现“对大多数学生来说，他们的绝大部分课堂时间 (68%到90%)是用于听别人讲 (教师独白或师生一对一问答)。”［3］赵冬臣，马云鹏，张玉敏，韩玉婷从国家级小学数学优秀课例中选取13节课对师生话语做定量分析，结果显示师生虽互动频繁，但“学生缺少长话语机会，学生齐言现象明显。”［4］这表明学生以听和齐答为主，提出问题少。

优质课尚且如此，常态课在学生提出问题方面需改善的空间就更大了。笔者经常走进课堂听课、观课 (包括公开课、常态课)，发现在实际的小学数学课堂教学中，问题提出没有得到应有的重视，学生还是以接受式学习为主，问题的提出基本上是由教师发起，学生只是回答或解决问题，甚至是教师自问自答。有些教师虽然意识到了学生问题提出的重要，但是不会融入到数学教学中，在实施方面缺乏可操作性，基本上还是沿用习惯了的已有做法——教师提出问题，学生回答问题，学生缺少提出问题的机会。

问卷调查两所普通小学三年级4个班的学生，发现学生的问题提出意识淡薄，有20%的学生甚至不知道“提出数学问题”是什么意思，学生缺少提出问题的机会，很少甚至从未提出问题。学生缺乏问题提出的指导与训练，在回答“请提出一个数学问题。”85%的学生不会提。学生数学问题提出测试也发现，大部分学生不会提出数学问题或提出的数学问题水平低，提出问题的能力有待提高。

因此，培养学生的问题提出能力是当前小学数学课堂中亟待解决的重大问题，也是摆在小学数学教师面前的重大课题。

三、小学生数学问题提出的对策

《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用”。［2］数学重在理解，如果教师禁止学生提问，或不给学生提供提问的机会，学生只能死记硬背，这将严重阻碍学生创造力的发展。国内外关于问题提出的实践研究表明，学生问题提出可以促进数学理解，激发学生学习兴趣，有助于问题解决，有利于培养创新能力。［5］从这两所普通小学的数学教师访谈及数学课堂观察中发现，虽然大部分教师认同学生数学问题提出重要，不反对学生提出问题，但在实际的教学中不支持、不倡导的多。同时在学生问题提出有效落实到日常教学活动中存在困难，缺乏可操作性。通过问卷、观察及访谈，发现影响学生问题提出的因素主要有两个:一是不敢，二是不会。为此，教师要从学生“敢提问题，会提问题”着手，转变教与学方式，丰富学生的问题提出体验，培养学生的数学问题提出能力。

(一)营造安全愉悦的课堂氛围

安德鲁与南茜 (Andrew＆Nancy，2002)指出青春期个体不是受同伴实际做了什么或是说了什么的影响，而是他们自己认为同伴会对他们的做法有什么反应，对个体的行为有着重要的影响。［6］这对于处于儿童期的小学生同样适用。问卷调查中，“你不提出数学问题的原因是什么?”80%的学生的答案是“不敢”。“为什么不敢?”绝大部分的学生是“害怕同学嘲笑”。其实这些不敢的学生并没有因为在课堂上提出数学问题而受同学嘲笑的经历，只是自以为这样。为此，教师要努力营造安全、愉悦的心理环境，鼓励学生大胆提出问题。在学生提出问题后，首先表扬他敢于提问的勇气。笔者曾对三年级两个班进行问题提出的实验研究，实验班实施数学问题提出策略训练，每周一节课时间。对照班为常规教学，不进行任何干预。笔者在课堂上是这样鼓励学生提问的。“感谢某某同学，他把其他同学想说但不敢说的说出来了。”“提出的问题没有好坏之分，只要对我们有启发，就是好问题。”“谢谢你提出的问题，我知道怎么帮助你们了。”要让学生感受到“问比不问好”。不管学生提出什么数学问题，教师都要肯定学生的勇气并给予解答。实验结果显示，原来只听不问的学生，不管是成绩好的还是成绩不如意的学生，都能踊跃发表自己的想法。对照班的学生在提问方面则没变化。在培养学生的问题提出能力时，首先要解决“敢提”的问题，然后才是“会提”的问题。不能次序颠倒，也不能只从“会提”方面着手。教师要明确，对于小学生来说，情绪对数学学习是非常重要的。问卷“你喜欢怎样的课堂?”96%的学生都回答“快乐的课堂”。如果课堂上学生觉得压抑、害怕，自然不会觉得快乐。

(二)进行问题提出的策略训练

良好的学生问题提出氛围营造后，教师就可以进行学生数学问题提出培养策略的训练，以提高学生的问题提出水平。学生数学问题提出能力的培养离不开教材与课堂教学，特别是北师大版的数学教材是按“情境+问题串”的基本叙述方式展开，如果教师还是从“问题解决”的角度开展教学，势必影响学生的数学学习及数学能力的提升。

希尔弗 (Silver，1994)认为:问题提出 (problem posing)包括从一个给定情境中创造新问题或者对给定问题的再阐述 (reformulation)。［5］布朗和沃尔特 (Brown and Walter，1983)提出了问题提出的一个很有用的方法——对原问题的条件和限定进行思考而自由改变来产生新问题，即“否定假设法”(what－if－not，如果它不是这样的，那又可能是什么呢?)［7］

根据国内外对学生数学问题提出的研究，以及我国教材的编写特点，教师可采用给定情境、给定问题的数学结构及给定算式三种情况进行训练，并且在课堂教学过程中让学生在解决问题前、解决问题过程中及解决问题后进行问题提出。

1．结合情境进行数学问题提出

薛亚乔对中美两国小学数学教材中问题提出进行比较研究，发现“我国的教材 (人教版和北师大版)注重从已有情境中发现问题、提出问题”［8］。北师大版教材中的新授课，大部分都是先呈现一个情境，根据情境引出一系列问题，再让学生解决问题。为此，教师要充分挖掘利用教材中的情境，培养学生的数学问题提出能力。特别是新授课课型中要善于结合情境让学生提出数学问题。结合情境提出数学问题的方式适合于在解决问题前进行。

2．分析问题结构进行数学问题提出

通过实验发现，学生对于通过分析给定模型的问题，分析给定问题的数学结构，模仿给定问题的数学结构提出数学问题掌握得较好。不过，前提是学生理解、掌握了与给定问题相关的数学知识。通过分析数学结构进行问题提出适宜练习课和复习课，适合于在解决问题后进行。这样既可了解学生的掌握情况，也可激发学生的“做题”兴趣，还可巩固学生所学知识，起到举一反三、融会贯通的效果。分析问题的数学结构时可借鉴“否定假设法”，让学生思考“如果不这样，那么又能怎么样?”即先让学生列出问题的信息(条件与问题)，再让学生改变、完善或拓展信息，从而产生新问题。复习时让学生“对问题进行再阐述”可以对知识进行“一般化”。分析问题的数学结构提出数学问题可以在解决问题中也可在解决问题后进行。

3．根据数学算式进行数学问题提出

我国的教材中一直有根据算式提出数学问题的传统，学生熟悉这种问题提出的方式，但是能否提出符合要求的数学问题，则与学生是否理解算式的意义，能否联系自己的生活经验或现实情境有很大关系。因此，从另一种意义上说，学生的数学问题提出状况可以考查学生对数学知识的掌握情况，对教师来说是一种有益的反馈。这种数学问题提出方式有助于培养学生的发散思维能力。在学完一个知识点或一个单元知识后，可让学生根据算式提出数学问题，以加强数学与生活的联系，也帮助学生运用数学知识解决实际问题。

通过一个学期对学生进行数学问题提出技能的培养，学生的问题提出不仅在数量还是质量上都得到提升，也促进了学生的数学学习，提高了数学教学效果。为了让学生的数学问题提出更好地融入于常规教学活动中，教师要对学生的数学问题提出进行科学、具体的评价，评价标准就是学生数学问题提出的目标，只有这样才能更好地激发学生提出问题的兴趣，提高学生的问题提出水平。评价标准可参照布卢姆对认知教育目标的分类。这是今后数学问题提出要进一步研究的问题，也是“使得人人都能获得良好的数学教育”的内在要求。

［1］夏小刚，吕传汉．美国数学教育中的提出问题研究综述［J］．比较教育研究，2006(2):18．

［2］中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准 ［M］．北京:北京师范大学出版社，2012．

［3］丁朝蓬，刘亚萍，李洁．新课程改革优质课的教学现场样态:教与学的行为分析视角 ［J］．课程·教材·教法，2013(5):62．

［4］赵冬臣，马云鹏，张玉敏，韩玉婷．小学数学课堂师生话语的定量研究—以13节优秀课例为例 ［J］．上海教育科研，2014(12):49．

［5］李祥兆．基于问题提出的数学学习 ［D］．华东师范大学，2006．

［6］ Andrew B．＆ Nancy D．Peer Pressure Is not Peer Influence．The Education Digest，2002．68(2):2 －6．

［7］ Brown，S．I．＆ Walter，M．I． (1983)．The Art of Problem Posing．Hill date，NJ:Lawrence Erlbaum Assoc．

［8］薛亚乔．中美两国小学数学教材中问题提出的比较研究［D］．华中师范大学，2014．