引导学生“做”数学

俞幼飞

新课程强调以人的发展为本，提倡向学生提供从事数学活动的时间和空间，让学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。因此新课程下的数学教学是创设适合的问题情景，在问题情景之下发挥学生自主参与、积极探究的主体意识，引导学生发现问题，提出问题，解决问题，再提出新问题，再解决新问题，这个过程是学生以问题为主线进行数学的学习，掌握必要的数学知识，在互动的过程中使学生的技能和能力得到提高，从而适应未来社会的良好数学素质。下面我以徐长青老师的《烙饼问题》为例进行一些阐述：

一、“做”数学，引导学生“问”

“问”是“探”之开端和主线，为了让学生能“问”，教师应该创设适合学生实际和认知水平的问题情景，让学生从中找到必要的数学信息，去发现需要解决的问题。因此，问题情景是“做”数学的起点、开端和主线。

一开始，徐老师说要给孩子们发纸，每人半张，于是他开始撕纸，先把一张撕成两小张，接着再把第二张撕成两小张，在他撕的时候，孩子们下面小声地嘀咕了，一问，原来学生嫌老师撕得太慢了，这样撕，太浪费时间了。那怎么办呢？有人提议，好几张并在一起撕，全班同意，然后撕完要发纸了，一个一个发吗？又被孩子给否定了，提出几张一起发，这样整个活动的过程就是学生质疑问难的过程，体现了发现问题、提出问题、解决问题的过程。从中得出“统筹与优化”这个思想，为接下去的烙饼问题进行了铺垫。

二、“做”数学，引导学生“玩”

少年儿童的天性就是好“玩”，新课程的数学也要一改过去那古板的面孔，让学生好好“玩”！

“玩”数学就是学生在积极情感体验下以特质或物质化活动方式去感知事物。有了问题意识的玩，“玩”就有了方向。如果说“问”是学习的起点和主线，那么“玩”就是探寻主线的活动方式。“玩”数学不仅是学生的认知过程，而且是师生之间、生生之间的活动和情感交流的过程。 “玩”数学的独特之处就在于学习主体处于愉悦的、积极的心理状态下，主动自觉去“做”。它和被动的“记”数学相比，是变“要我学”为“我要学”。“我要学”是基于学生对学习的内在需要，而“要我学”则是基于外在的诱因和强制。学生学习数学的内在需要主要是表现在对学习的兴趣上。

“玩”必须是在自主探索的基础上，小组合作之下的“玩”。在这种情景之下的“玩”，才能使数学学习的课堂，变成数学研究和人与人合作交流的场所，才能提高学生适应未来社会的必要的适应、合作与交流的素质。

三、“做”数学，引导学生“悟”

“悟”是数学以及其他任何学习的重要阶段。

“悟”一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟或感悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的形式，如果“玩”是动手、动眼的外在的动，则“悟”是动脑动心的内在的动。玩可以为“悟”提供外部信息，而“悟”则可以使“玩”得以升华。如果只是“玩”，则只是停留在感知的层面上，“玩”和“悟”互动的过程才是“做”数学的最佳途径。

就像徐老师说的，学生通过刚才的模拟烙饼，是一个“有经验，有丰富经验的人了”，也就是有了“悟”的基础了。这节课“悟”无处不在，烙4张饼就是在烙了两张饼的基础上悟出来的，包括后来的6张，3张，和5张，都是一层一层地得出的。如果我把这些称为“小悟”，那么本节课的“大悟”就是所有这些经验，形成了一种规律，学生通过观察、思考发现——每增加一个饼，就会增加3分钟。但是当中又出现一个精彩的小插曲：这个规律在只有一张饼的时候，失效了。学生的“悟”，这时候也达到了高潮，为什么一张饼的时候会失效呢？学生的回答让我们知道这节课真的让他们成长了，他们说：因为一张饼不能铺满整个锅，没有充分利用资源，这里的资源数是2，而饼只有一张。多精辟的解释呀。

“悟”不仅是一个过程，也是数学学习的重要结果。当学生有所“悟”的时候，才是真的有所收获。而“悟”不能由别人说出或代替，而必须是在主观努力之下的自身的一种体验和顿悟。

四、“做”数学，引导学生“用”

《数学课程标准》指出，要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，要鼓励学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法，寻找解决问题的策略。”可见，数学应用是数学教学首要的和基本的目标，也是当前数学课程改革的要点之一。

这节课，表面上看，是在研究烙饼问题，其实不然，徐老师最后的几句话让学生豁然开朗。徐老师先问：孩子们，这节课我们研究的是什么内容呢？学生想也没想就答：烙饼问题。是呀，这整节课不是在烙饼吗？但徐老师却说NO，说烙饼不是问题，妈妈就烙得很好。还反问了一句：那这节课你学会了烙饼了吗？学生说“学会了”的时候，又被徐老师给反了，你回家烙个试试，能把饼烙熟吗？是呀，这节课我们只是站在数学的角度对烙饼的现象进行了一些数学的思考，这节课我们主要学习了“统筹与优化”这个思想，让学生通过今天的学习，在以后的学习和生活中，会用这种思想去思考，去做事，应用于生活。

运用数学知识解决问题的能力，对于个人乃至整个民族、整个人类适应和促进未来生活具有重要的意义。因此，作为一个数学教师，在数学教学过程中，应在新课程理念指导下，既要联系生活中的实际问题，又要挖掘数学知识的生活内涵。让数学教学更多地联系实际，更贴近生活，做到生活材料数学化，数学教学生活化。

总之，引导学生“做”数学，整个过程是教师与学生，学生与学生之间的多边活动的过程，整个过程是在相互的合作交流之中完成的，在这个过程中，教师必须发挥其能动作用，恰到好处地去引导，充分发挥各自的角色的主观能动作用，从而提高学生数学学习的能力，最终提高学生的综合素质。

【作者单位：宁波市鄞州区横溪镇中心小学  浙江】