旧知新探

陈志祥

复习课是数学教学的一个重要课型，对于学生来说，复习课既不像新授课那样有新鲜感也不像练习课那样有成功感。因此，我们的复习课要力求讲出新水平，引出新信息，练出新花样，让学生有常学常新之感，从而真正达到温故而知新的效果。

一、百尺竿头，更进一步，探出一片新天地

乌申斯基说过：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”因而，要把复习课定位在“促进知识系统化”的目标上，着重梳理知识间的联系与区别，形成知识体系。但整理知识不是老调重弹，而是旧知新探。应以“新”来提高学生复习的积极性，不仅仅是回顾与巩固、弥补新授课未解决的问题，关键是要让学生的复习思维活动高于原有的思维层次。如：知识的整理，不但是一个个知识点的重现，还需引导学生从局部到整体，从微观到宏观，从具体到抽象进行多角度、多层次、多方位的融会贯通;应在弄清来龙去脉的基础上，沟通相互关系，建构与完善知识链，在原来学习的基础上，帮助学生进一步深入把握知识间的内在联系，优化数学知识在头脑中的组织方式，达成以点成线，以线成面，以面成体的目标。因此，复习课要引导学生从新的角度去探索学习、分析思考、解决问题，满足学生的探究欲望。通过让旧知有效呈现，有机组合，使学生充分地认识知识的本质，提高认识深度。

以“立体图形的体积复习”一课为例，在整理完长方体、正方体、圆柱体的体积公式后，对之可作一比较：同为直柱体，可以用底面积乘高来计算，再进一步延伸：如果这样的直柱体上下底面是三角形、不规则四边形、圆环形体积又如何计算？通过这一类立体图形体积计算方法的了解，学生能够更深入地理解到三者之间的关系。

再如：平面图形面积计算的复习，梳理的时候，从特殊到一般，推导出了各个图形的面积公式后，可再从一般到特殊来做系列整理，发现其中的联系与规律。梯形：S=（a+b）h÷2;当上底为0，就是三角形：S=ah÷2;当上底和下底相同，就是平行四边形S=ah;当平行四边形的高就是四边形的一组边，就是长方形：S=ab;圆的面积：πr×r（近似长方形面积）;当长方形长和宽相等时就是正方形：S=a2。这样的整理，让学生的认知体系在形成的“知识链”的基础上对“知识源”的认识更加深入，体验到数学内容生成的逻辑意义，通过数学知识建构的再“刷新”，优化数学知识在头脑里的组织方式，达到对知识理解的融会贯通。

二、问题驱动，学以致用，旧知有效换新颜

没有问题驱动下的学习是被动的，教师的复习如能建立在具体问题情境中，学生对所复习的内容接受契合度会更高。

在复习“长方体和正方体”一课时，整理知识部分如在教师的引导下以表格的方式来逐一整理知识点，比较有条理，但知识点是否真正走进了学生的内心，成为学生的一种自觉，因无学习的需要驱动，效果难以保证。可以以实物为载体，通过研究来贯串联结整个复习内容：以日常生活中常见的牛奶盒为素材，讨论牛奶盒的特征，复习长方体的基本特征;计算制作一个牛奶盒需要多少纸板及包装4盒牛奶需要的纸板，复习长方体表面积计算;计算牛奶盒能装多少牛奶，复习体积（容积）的计算。通过解决与牛奶盒有关的各种问题来帮助学生复习，讲练有机地融为一体。

学生独立练习，在解决问题的过程中主动调用学习知识和经验解决问题，通过学生的叙述，配合媒体演示割补过程，在解决问题的过程中有效回顾与整理了这些图形的推导过程。

《公倍数和公因数》这一单元概念多，并且对旧知的依赖比较大，如何让学生能够自主、有效地回忆、复习，我以几个有代表性的数为载体，以问题为驱动力，有效地帮助学生回顾并系统整理了知识体系：出示1、2、3、6、9、17、25、90这几个数，要求学生用与因数和倍数相关的知识说一句话。学生发言异常活跃，素数、合数、偶数、奇数、公倍数、公因数等知识在具体的语境中得到巩固、理解，既复习了这一单元的知识，又感受到了学习数学和获得成功的快乐。在做数学的过程中让学生主动接近，能动思考，融解决问题与复习于一体。

三、转变角度，突破定式，展示练习新风景

复习课练习的特点与新授课的练习不同，应换个角度，体现综合性、灵活性、发展性，复习题的练习既要有“习旧”的作用，也要有“知新”的功能，一些在平时新授和练习课中的习题，在复习时可以更进一步开放情境、开阔视野、活跃思维，如圆知识的复习，已知周长求面积是基础题，由此可衍生出生活题：用31.4米的篱笆围成一个圆形羊圈，羊圈的面积是多少？再变化为：用31.4米的篱笆围成一个羊圈，围成什么形状面积最大？（可以围成长方形、正方形等多种形状）。再拓展：如果借助一面墙围羊圈，羊圈面积有多大？

学生在平时的学习过程中由于对一些典型题进行了多次重复练习，在熟练了技能技巧的同时也不免会形成一些僵化的解题思路或套路子，在练习设计中应有针对性地进行一些比较和变化，使学生在复习过程中开动脑筋，增长智慧。如在复习《找规律》知识时，为了培养学生认真审题的习惯、提高用画图方法帮助理解题意的能力，我设计了这样一道练习题：有一串珠子，按每两颗黑珠中放两颗白珠排列，问：第24颗珠子是什么颜色？

预设学生的错误解法：24÷4=6（组），第24颗珠子的黑珠。

师：古人有一句话很有道理：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”意思是单凭大脑有时是不行的，很多事情还需要亲身实践。同学们不妨自己在纸上画一画，就会明白了。

现在你明白这道题该怎么做了吗？24÷3=8（组），第24颗珠子是白珠。

这些练习题的开发与出新，能够使学生在意料之外的思考中激发主动参与、认真学习的热情，并且为学生提供了充足的思维空间，使学生愿学、乐思，积极地投入数学思考中，获得数学思考的深刻体验，这样的练习展示给学生另外一种风景，使学生能够领略到复习课的魅力。

复习，对于学生来说，是进一步认识所学知识本质的过程，既是弥补，又是巩固，还是深入。复习，既需要有效激活，也需要有机整合，更需要不断出新，这样的复习才能跳出重复与再现的窠臼，走向兴趣、思维与创新的聚合。

【作者单位：句容市袁巷中心小学  江苏】