多层分支矿体允许合采的经济盈亏平衡点计算

田 敏，张雄伟（昆明有色冶金设计研究院股份公司，云南　昆明　650051）



多层分支矿体允许合采的经济盈亏平衡点计算

田 敏，张雄伟
（昆明有色冶金设计研究院股份公司，云南昆明650051）

摘要：阐述了多层、分支矿体在矿山开采中存在的主要问题，即损失率与贫化率的此消彼长关系问题。为了解决存在问题，又能保证企业在不亏本的前提下实现资源的综合利用，从矿山经济效果出发，在一定经济条件下，对多层分支矿体进行合采的盈亏平衡点计算，且在已有的计算基础上衍生出更加合理的计算方法，并以实例进行补充说明。

关键词：矿山经济效果；盈亏平衡；多层分支矿体；合采

0　引 言

矿体是赋存于地壳中或地球表面并具有各种形态、产状和一定规模的矿石自然聚集体，其形态、产状等随矿产工业指标不同而不同。而矿体的围岩及矿体中的岩石，不含有用成分或含量过少，从经济角度出发无开采价值的为废石［1］。由于受地质因素（地层、岩石、构造等）和成矿作用方式以及多年矿山开采的影响，现如今尚未开采的矿床中，难采矿体越来越多，这些难采矿体一般形态复杂多变，为多层、分支矿体且品位不高，若是矿体开采过程中只注重厚大及高品位矿体的开采，势必造成资源浪费。由于资源的不可再生性，充分利用低品位及薄矿矿产资源，实现资源的综合利用，已成为我国矿业发展的必由之路，充分开采低品位矿及薄矿将是我国采矿工业必须长期面临的客观事实。但从经济效果出发，又不能无节制的开采低品位矿及薄矿，必须在保证企业不亏本的前提下最合理的利用资源。除了优化采矿方法外，最直接的方法则是合理进行主次矿体合采。

1　合采平衡点计算

在多层、分支矿体较多的矿山开采中，特别是分支矿脉密集区，各矿脉之间间距较小，若是矿石品位不高，又进行分采，则存在采主脉丢次脉问题，且表外矿得不到回收，对于这类矿山，在开采中合理进行合采，则主次脉及表外矿均可得到最大限度的回采，且能提高生产能力，减少作业工序，方便管理。针对此类多层、分支矿体，合采范围越小，资源回收率越低，合采范围越大，资源回收率就越高，但贫化率也随之增大，出矿品位降低则造成经济上的不合理，因此合采范围的确定，就存在一个盈亏平衡点问题。查阅相关资料，合采范围确定的盈亏平衡点计算有临界品位法和最低含脉率法。在这2种合采平衡点计算的基础上再衍生出最大贫化率法。

1.1临界品位（α1）法［2］

临界品位法是从经济效果出发，利用收支平衡原理，求算经济临界品位α1作为合采区圈定的平衡点。所谓收支平衡，是指合采区内的矿石开采、运输、加工、管理的全部费用和所获得的精矿出售的收入两相平衡，不盈不亏。

临界品位α1即是指不盈不亏的出矿品位，只要圈定区域内出矿品位α0达到或超过临界品位，则可进行合采，否则应予分采。这种方法比较直观，能直接反映出合采后的经济效果。

临界品位由下式计算：

式中：C—采、选、管理成本（元／t）；

β—精矿品位（%）；

M—产品销售不变价格（元／t）；ε—选矿回收率（%）。

合采区圈定的平衡点为α1，其圈定准则为：

式中：α1—圈定区域内出矿品位（%）。

1.2最低含脉率（fvo）法［2］

最低含脉率法是根据临界品位换算而得。因其直接反映合采区内矿脉的分布，更便于指导合采区的圈定，不需计算区内出矿品位α0。当区域内含脉率fv达到或超过最低含脉率fvo时，则可圈定合采，反之则应分采。

根据金属平衡原理，矿体开采在不发生损失贫化，采下矿石不考虑松散且区域内夹石品位为0的前提下，区内所含金属量与采下金属量相等，即：

式中：L、B、H—区域长、宽、高（m）；

b—区内矿脉总厚（m）；

αc、γc—采下矿石品位（%）和容重（t／m3，不考虑松散）；

αv、γv—矿脉地质品位（%）和容重（t／m3，不考虑松散）。

在不考虑松散前提下，一般采下矿石容重和矿脉容重差别不大，即γc≈γv，忽略采矿方法自身产生的贫化及二次贫化，则采下矿石品位αc和出矿品位α0近似相等，则（3）式写成：

在夹石品位为0，且矿脉比较单一和理想的前提下，我们把圈定区域内矿脉总厚与区域宽度之比，称之为含脉率，用fv表示，则由上式可得：

由临界品位法可知，合采区圈定的必要条件时α0≥α1，当α0＝α1，则由（5）式可得最低含脉率为：

由以上计算过程可知，最低含脉率法的限制前提条件较多，且这些前提条件在矿山开采实际中不可能全部存在，因而在此类平衡点计算法中可以根据矿山实际情况加以完善。

1.3最大贫化率法（ρmax）

最大贫化率法是根据临界品位法和最低含脉率法衍生而得。在推算最大贫化率法之前必须区别贫化率与废石混入率。所谓贫化率是指工业矿石品位与采出矿石品位之差与工业品位的比值百分数，而废石混入率则是混入采出矿石的废石量与采出矿石量的比值。当混入矿石的废石不含和矿石相同的有用成分时，贫化率等于废石混入率；当废石含有品位时，贫化率小于废石混入率［3］。

由于矿体的不规则性，同阶段（或同分段）不同水平的矿体和矿体之间的夹石厚度是变化的，

合采区圈定的平衡点为fvo，圈定准则为：对于极其不规则的矿体，个别水平的含脉率无法精确反应整个矿区的实际情况，且采矿方法本身不可避免地在凿岩、爆破、出矿等各环节产生一定的损失贫化，这些环节产生的损失贫化对矿山的影响不小。另外有些矿山的夹石含有一定品位，不能单纯的将这些夹石品位定为0来进行合采经济平衡点计算。近年由于矿体三维软件的应用，从矿废石体积出发，以收支平衡为前提并考虑采矿自身所产生贫化进行最大贫化率计算，即：

式中：ρ、ρ夹、ρ采—总贫化率，合采夹层贫化率和采矿方法自身贫化率；

VB、Vb—区内矿废开采总体积及矿脉体积（m3）；

αf—废石品位；

n—精矿选比（t／t）。

从经济效果出发，利用收支平衡原理来确定精矿选比，即当M＝n·C时达到收支平衡，此时的精矿选比n为矿山可开采的最大精矿选比nmax，若n＞nmax，则矿山处在亏本状态，只有n＜nmax，矿山的精矿销售收入大于矿山开采经营成本才能保证矿山盈利。

将（8）、（9）、（10）式整理即可得最大贫化率ρmax：合采区圈定的平衡点为ρmax，圈定准则为：

在最低含脉率法中定义含脉率fv＝b／B，同理从矿废石体积出发，含脉率fv＝Vb／VB，因而对（13）式进行换算，可以反推出最低含脉率fvo与最大贫化率ρmax的关系式，且该关系式是结合了矿废石各自的容重、品位等因素，其反推数据比较真实可

即：靠。最低含脉率fvo与最大贫化率ρmax的关系式为：

2　某铁矿应用实例

2.1矿体赋存及开采情况

矿区处在低山丘陵地带，沿南西－北东向展布。矿体分布在1＃～58＃勘探线之间，有1＃、2＃及3＃矿段，矿体主要集中在2＃矿段（10＃～36＃勘探线，走向长约1.4 km），为急倾斜中厚矿体，矿体厚1.12～48.62 m不等，平均厚度9.62 m，矿体最小倾角74°，平均倾角为85°，矿体呈似层状、透镜状，以单层及多层形态存在，矿体分支较多，存在分支复合、尖灭再现、膨胀收缩的现象，走向上连续性较好，矿体从上往下逐渐变厚。矿体品位不高，设计范围内可采地质储量中的TFe平均品位为34.70%，mFe平均品位为28.05%。矿体及围岩为坚硬层状矽卡岩、片岩、变粒岩、大理岩岩组，抗压强度高，区内断层较多，主要受横断层F1、F3，纵断层F6的影响，岩石破碎，岩体自稳能力差。1＃及2＃矿段地表有露天采场，除露天采场及工业场地等已有场地外，周围地表为橡胶林、香蕉等经济作物。

由于矿体赋存条件的限制，不仅存在征地困难，尾矿库容量有限，另建大型尾矿库条件不足，且存在上下部矿体压矿等等诸多问题，设计考虑采用充填法进行下部矿体开采，可减少尾矿堆存量，又不需大范围征地，还能保证上下矿体同时开采的安全性。经过方案对比，设计推荐采用阶段空场嗣后充填采矿法。

在做具体采场布置时，存在对分支矿脉进行合采还是分采的布置问题。若是全部合采，虽然技术上可行，资源利用率高，但经济上会有诸多问题；若是都分采，资源利用率低，对于两条相距较近的矿体，较薄的夹石在力学上无法独立支撑，回采过程中技术性和安全性都无法保证，再者便是全部分采会加大采切工程量，在经济上也未必可行。因而需根据矿体赋存情况，计算出矿体合采与分采的盈亏平衡点。

2.2根据合采准则计算盈亏平衡点

上文阐述了3种合采准则，在这3种准则的基础上，根据矿山实际情况分别计算出整个设计范围内的矿山总体及各中段的临界品位α1、最低含脉率fvo及最大贫化率ρmax。计算结果见表1。从表1中可以看出，若不考虑夹石品位，则最大贫化率等于最大夹石混入率，即：ρmax＝1－fvo。而当矿体周边夹石含有一定品位时，则采出矿石品位将相应提高，因而实际允许的最低含脉率fvo＇要小于fvo＇，即最大贫化率小于最大混入率。通过收支平衡计算出允许的最大贫化率ρmax，再根据最大贫化率ρmax反推出跟实际盈亏点更接近的最低含脉率fvo＇。

表1 盈亏平衡点计算表Tab.1 Calculation of Break-Even Point

从表1的计算可知，若考虑夹石品位，计算出最大贫化率再反推最低含脉率，则最低含脉率比不考虑夹石品位要低，即夹石最大混入率要比最大贫化率高，这与实际情况相吻合。另外表1中计算出的盈亏平衡点为中段及矿山整体的平均盈亏平衡点，在实际布置采场时，则需根据中段矿体实际情况进行采场划分，划分时可依据式（13）进行盈亏平衡点计算，结合允许的顶板暴露面积、上下中段衔接关系及充填工艺进行具体划分。

3　结 语

该文从经济角度出发，提出了对矿山不同分

支矿体进行合采的圈定准则，在已有圈定准则的基础上进行了改进补充，改进补充的公式为（12）、（13）、（14），并结合某铁矿山实例用3种合采圈定准则对矿体进行合采的盈亏平衡点计算，对矿山开采具有较大的参考及指导意义。

参考文献：

［1］陈国山，翁春林.金属矿地下开采［M］.北京：冶金工业出版社，2009.

［2］陈广文.（极）薄矿脉群合采区确定的准则和方法［J］.南方冶金学院学报，1990（3）：1－6.

［3］陈运伟，陈广斌.矿石贫化率和废石混入率的概念和计算探讨［J］.甘肃冶金，2008（5）：69－72.

中图分类号：F407.1

文献标识码：A

文章编号：1004－2660（2015）03－0001－04

收稿日期：2015－07－16.

作者简介：田敏（1982－），女，湖南人，工学硕士，工程师.主要研究方向：采矿工程设计.

Calculation of Economic Break－Even Point for Commingling Production of Multilayer－branch Ore Body

TIAN Min，ZHANG Xiong－wei
（Kunming Engineering＆Research Institute of Nonferrous Metallurgy Co.Ltd.，Kunming 650051，China）

Abstract：This paper expounds the main problems in the mining of multilayer－branch ore body，i.e.the contradictory relationship between the loss rate and the dilution rate.In order to solve this problem and to utilize resources comprehensively and economically，the Break－Even Point for the commingling production of the multilayer－branch ore body under certain economic conditions was calculated on the premise of the economic performance of the mine.And then a more reasonable calculation method was derived from this basis and then explained by actual projects.

Key words：economic performance of mines；profit and loss balance；multilayer－branch ore body；commingling production