人教版初中数学教材的建模问题及其教学

唐永桥

(云南师范大学 云南 昆明 650500)



人教版初中数学教材的建模问题及其教学

唐永桥

(云南师范大学 云南 昆明 650500)

据统计，人教版初中数学教材中有六百多个数学建模问题，数学建模的教学非常重要.该文把教材中的数学建模问题分为三类：方程(组)模型、不等式模型以及函数模型，列举了教材中的部分数学建模问题.通过分析教材中各类型的数学建模问题，总结了数学建模问题要培养学生的何种能力，给出数学建模问题的教学策略.

数学建模；建模问题；教学；教学策略

数学模型：数学模型是运用数学符号、表达式以及数量关系对实际问题的简化而得出的关系或规律的描述，是指对实际问题的主要特征、主要关系进行分析、经过抽象、综合概括所得出的数学结构.数学建模：它是运用数学思想、数学方法和数学知识解决实际问题的过程.初中数学建模教学是先提出问题、引入正题；然后分析问题，在“引导—探索—创造”中建立模型；最后利用模型解决问题.

1 初中数学教材中的建模问题

1.1 方程(组)模型

①一元一次方程模型

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

②二元一次方程组模型

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675Kg；一周后又购进12

头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？

③分式方程模型

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的1/3，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

当前，全面发展生态农业，改善农村生态环境已成共识。皖河流域发展生态农业的核心是水土保持，需要解决以下几个问题：

④一元二次方程模型

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

1.2 不等式模型

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？

1.3 函数模型

①一次函数模型

“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.

购买量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元〛…

(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图像.

②二次函数模型

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

③反比例函数模型

码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.

(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

2 数学建模问题要培养学生的何种能力

方程(组)模型、不等式模型以及函数模型，主要培养学生理解实际问题、用方程(组)、不等式和函数的思想方法解决实际问题的能力。由于教材中的数学建模问题来源于日常生活，市场经济等方面，需要的知识广而深，所以数学建模问题的学习可以提高学生理解实际问题的能力.一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数和二次函数，把这些抽象的内容与实际问题相结合，既可增加学生的学习兴趣，又有利于提高学生利用方程(组)、不等式和函数的思想方法解决实际问题的能力.

3 数学建模问题的教学策略

3.1 强化学生阅读理解能力的培养

数学教学是数学语言的教学，数学教学必须重视数学阅读.教学中要注意以下几个方面：①训练学生说题.在学生阅读题后，让其进行分析、思考，说出问题的已知条件、解答该问题需要用到的思想方法、解题的思路以及解题步骤等.②组织适当的课堂讨论.鼓励学生运用数学语言进行提问、反驳、讨论等，以达到更深层次的理解和掌握.③训练学生“写数学”.让学生把自己学习数学的心得体会、反思和研究结果等用语言文字的方式表现出来.

3.2 把数学问题与生活实际联系起来

数学来源于生活，数学也可用于生活，“时时有数学，事事有数学”.大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，许多可以通过建立数学模型加以解决.教师在平常教学中，应加强生活中实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，从而提高解决数学建模问题的能力.

3.3 加强学生的思维训练.

在数学建模问题的教学中常用的思维策略有：抓住关键词语，充分展开联想进行转化；借助直观图形以形助数帮助思考.

[1] 姜启源，谢金星.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2] 胡适安.中学数学建模的难点及对策[J].数学大世界：教师适用，2012(9):4.

唐永桥(1989-)，男，汉，湖南永州人，教育硕士，云南师范大学数学学院学科教学(数学)专业，研究方向：中小学数学几何教学。

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1672-5832(2015)12-0099-01