基于三次样条函数的倾角仪测量桥梁挠度法

韩保勤

(1.河北省交通规划设计院试验检测室(河北瑞志交通技术咨询有限公司);2.河北省道路结构与材料工程技术研究中心)

1 概 述

近年来我国交通运输行业发展迅速，路网密度不断增大，新型桥梁不断出现;同时桥梁服役时间的增加，很多桥梁出现了老化、劣化等诸多病害现象。桥梁工作者虽然在设计、施工等方面都积累了处理桥梁病害的一些经验，但是了解病害产生机理及监测桥梁病害程度，是桥梁设计、施工、监测以及科研工作者所要继续研究的问题。桥梁的挠度直接反应桥梁竖向刚度，如果能够准确测得桥梁的挠度，就可以进行桥梁损伤的判定，但挠度的测试一直是桥梁测试工作中的重点和难点，本文利用三次样条函数对简支梁桥挠度的求解方法进行了探讨，在此基础上可以推广到其他桥型中应用。

2 桥梁挠度监测方法研究

2.1 桥梁挠度测量常用方法

随着桥梁健康监测工作研究的进行，出现了许多桥梁挠度测量的方法，其中比较常用的方法有:利用机械式仪表测量挠度法、利用水准仪测量挠度法、全站仪观测挠度法、利用百分表测量法、连通管法、激光图像法、光电成像法等等，但是这些方法都存在这样或者那样的缺陷。例如百分表法要求桥梁下面无水，且桥面不能距离地面太远;全站仪法不仅受仪器本身误差影响大，而且容易受人为因素的影响，另外，仪器和棱镜也需要定期进行标定;水准仪法测量时对工作环境要求比较苛刻，另外测量人员的测量水平、读数习惯也会影响测量结果。

2.2 利用QJ1001 倾角仪测量桥梁挠度

中国地震局工程力学研究所研发的QJ1001 倾角仪是测量桥梁挠度的一种仪器，该仪器可实现多点测量。“倾角仪是在回转摆上利用电容传感技术和无源伺服技术构成的高灵敏度抗振动干扰的倾角测量仪器”。QJ1001 型倾角仪输出电压与测试桥梁截面转角成正比，由桥梁加载前后的电压即可获得桥梁加载后的倾角为:

式中:V1为加载前倾角仪输出电压;V2为加载后倾角仪输出电压;θ 为桥梁加载后产生的倾角。

通过在桥上多点布设QJ1001 型倾角仪，测得桥梁各测点的倾角值后，并利用桥梁倾角与位移函数的一阶微分关系对倾角求积分求得桥梁的挠度值。

2.3 利用倾角仪计算桥梁挠度的三次样条函数法

在桥梁上选定n+1 个测点布设倾角仪，如图1 所示。

图1 倾角仪布点图

根据求解问题的特点利用三次样条函数进行差值计算，求得简支桥的各测点挠度值。所要插值的数据{(xi，fi)}(i=0，1，…，n)，其中，fi是被插值函数f(x)在点xi处的函数值，x0＜xi＜…＜xn是分段点。若在节点xi上给定函数值yi=f(xi)(i =0，1，…，n)，则可构造［x0，xn］上的三次样条插值函数:

在自然边界条件下，两端的转角方程为

式中:mn为xn点的转角。

分段点的三转角方程为

利用边界条件，通过式(6)可求出各分段点的函数值fi，再由分段三次Hermite 插值函数进行插值计算，可求得任意插值段上任意插值点的函数值。

三次Hermite 插值，x∈［xi－1，xi］

则 v=A1yi－1+A2yi+B1f'i－1+B2f'i

算法

(1)输入xi，fi，f'i(a，b，c，d，e);

(2)计算插值

①输入插值点x;

②对于i－1，2，…，n 做

如果x≤xi则计算A1，A2，B1，B2;

v=A1fi－1+A2fi+B1f'i－1+B2f'i

(3)输出x，v

3 简支梁桥实例分析

为了检验利用三次样条函数法计算桥梁挠度(已知倾角仪测定的若干倾角的情况下)的可靠度，利用文献的已测数据，作以对比。图2 为对比算例简支梁的示意图，图中点为QJ1001 型倾角仪布点位置，(a，b，c，d，e)点为测试桥梁挠度值的百分表布点位置。钢梁长6m，QJ1001 型倾角仪每隔1.2 m 布一个，每两个QJ1001 倾角仪中间布置一个百分表(E=2.le8Pa，I=l.464e－5m4)。

图2 简支梁布点、测点位置及加载图

当跨中作用单位力为1kN 时，利用QJ1001 型倾角仪测得的己知简支梁测点的倾角值，使用三次样条函数进行插值计算，得到插值点(a，b，c，d，e)点的挠度值，同时用大型工程有限元软件ANSYS 进行仿真模拟计算得出理论计算值，分别把百分表法和三次样条函数法得到的桥梁测点的挠度值与有限元软件ANSYS 仿真模拟计算的挠度值进行比较分析，计算结果列于表1 中，表中的相对误差都是与ANSYS 仿真模拟计算结果比较得到的。

表1 理论计算与实际测量计算值

从上表数据可以看出，两种方法的相对误差都比较小，各测试计算点的误差都没有超过5%;三次样条函数计算结果在对比理论计算结果分析中，误差都控制在3%以内，从上面计算对比结果可以看出，三次样条函数计算的桥梁挠度结果和有限元理论值及百分表测试结果很接近。

4 结论与展望

通过计算结果来看，基于倾角仪的三次样条函数法在桥梁挠度计算中精度非常高，能够达到预期目标。QJ1001 型倾角仪具有很高的精度，且不需要静止的参考点的特性，加上三次样条函数法计算挠度的优越性，能够实现桥梁挠度测量，三次样条函数法结合QJ1001 倾角仪计算桥梁的挠度不仅可以应用在静力测试中，而且可以应用在桥梁的动力测试中，测试桥梁的动挠度，是一种值得推广的挠度测量方法。

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