别用彩票思维做判断

蒂姆·哈福德

赢得英国国家福利彩票的概率非常小——大概只有1400万分之1。所以，要是下次你听说有谁中了头奖，会认为他玩了猫腻吗？可千万别这么想。这种未正确考虑概率而做出的荒谬推论在司法界被称作“检察官谬误”（the prosecutor’s fallacy），它是许多错误定罪的元凶。

以著名的萨莉·克拉克（Sally Clark）案为例，她因两个孩子先后由于婴儿猝死综合症夭折而被控谋杀。庭审过程中，专家证人告知陪审团，一个家庭出现两个孩子非意外死亡的概率极低，只有7300万分之1。这在很大程度上影响了案情走向，陪审团在1999年对克拉克做出了有罪判决。

不过，英国皇家统计协会随后指出，该案发生的可能性远远高于证人给出的概率比值。7300万分之1这个概率是在所有猝死案例之间毫无关联的基础上得出的（只有两个完全独立的事件的概率才可以用相乘的方法，计算两个事件同时发生的概率）。但在这起案件中，两个孩子出生在同一家庭，很可能具有相同的基因缺陷，且两个孩子睡在同一个卧室里（相同的家庭环境），因此，两起猝死案例是相关联的。两个孩子很有可能因为同样的（未知）原因而面临死亡风险。皇家统计协会指出的第二个问题是，由于克拉克属于中产阶级，且没有吸烟史，人们普遍会认为，她的孩子出现婴儿猝死综合症的概率相对较低。这一结论在计算概率的时候被考虑了进去，但男婴患病猝死的风险比女婴更高这一结论却没被考虑在内。

那么，到底什么样的因素该被考虑，什么样的因素该被忽略呢？皇家统计协会指出，这一案件中，专家证人犯的最大错误就是认为，如果一个家庭出现两个婴儿猝死病例的概率是7300万分之1，那么克拉克无罪的概率也是7300万分之1。按这种逻辑推理的话，所有国家彩票的中奖者都要因为作弊被关起来了。

中奖实属罕见但确有发生。毕竟买彩票的大有人在。同样的，有那么多人生孩子，悲剧偶尔发生也就不足为奇了。法庭的工作是对控辩双方的解释进行权衡，而不是主观臆测某种解释不可能。因谋杀罪坐了三年牢之后，克拉克终于赢得上诉。遗憾的是，她42岁就因酗酒过度而去世。鉴于上述案例，英国司法界认为普及统计推理知识是十分有必要的。

统计推理知识的缺乏不止存在于英国司法界。儿科护士Lucia de Berk被认为是荷兰历史上最著名的连环杀手。她被定罪的理由之一是，在她值班的时候有多名病人死亡，而出现这种情况的概率为34200分之1。这显然是错误的逻辑推论。从统计学角度来看，这样的论据根本推断不出确凿性的结论——在Lucia就职之前，该科室的死亡病例更高。

在挨过六年牢狱生涯后，Lucia被无罪释放。英国统计学家Richard Gill在此案中功不可没，他正忙着为英国护士Ben Gee打官司。Gee此前在牛津郡班伯里的一家医院工作，后因谋杀罪名获刑30年。在吉尔教授看来，Ben Gee案简直就是Lucia案的翻版。

这些极具争议的案子引发了公众的广泛关注。我们无法了解，因缺乏统计推理知识而犯错的情况，在法庭上是普遍存在还是个例。不管怎样，我相信下面这句话有一定的道理：适当地学点统计学，对法律专业的人来说将大有帮助。