一种立方棱镜带通滤光片的设计

顾培夫　艾曼灵

摘要： 提出了低偏振分离的立方棱镜带通滤光片的设计方法。为减小光在立方棱镜中s、p偏振光的偏振分离，采用三种材料来构成带通滤光片的反射镜，并采用不同折射率排列的反射镜结构构成嵌入式的多个带通滤光片，既提高了s、p偏振光的通带透射率，又减小了s、p偏振光在通带中的偏振分离和偏振位相差。通过改变反射镜的基本周期数和滤光片的周期数，可以调节滤光片的通带宽度和截止度，经膜厚优化，得到满意的设计结果。

关键词： 投影显示； 光学薄膜； 分色合色棱镜； 偏振分离

中图分类号： O 484文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2015.03.003

Abstract： The paper puts forward the design method of cubicprism bandpass filter with low polarization separation. To reduce sand ppolarization separation in the cubic prism， three kinds of materials are used to form reflectors of the bandpass filter and the refractive index arrangement of reflector structures embedded multiple band pass filters is analyzed. It can not only improve the transmittance of the passband filter， but also decrease the polarization separation and polarization phase difference of the s and ppolarized light. By changing the mirror basic period and filter period， it can adjust the passband bandwidth and the extinction ratio of the filters. By optimizing the thickness of the layers， the desired design results can be obtained.

Keywords： projection display； optical coatings； separating and recombining color prism； polarizing separation

引言带通滤光片通常是由高折射率和低折射率两种薄膜材料交替组成的，这种带通滤光片通常只能用于平行光且垂直入射的场合。随着技术的进步，不断出现把带通滤光片用于倾斜入射的平板和棱镜之中[13]。由于带通滤光片中反射镜的带宽是由这两种材料的光学导纳之比决定的，因此带通滤光片的特性主要也取决于两种材料的光学导纳之比。但是，这个比随着光线的入射角变化而迅速变化，这使s、p两个偏振分量的特性产生很大的差异，从而不仅导致带通滤光片最大透射波长移动，而且导致s、p两个偏振分量的通带宽度和截止度产生很大的分离。这种倾斜入射引起的带通滤光片的偏振分离在立方棱镜中要比平板中严重得多，但由于平板会引进较大的成像像差，故在某些场合必须使用立方棱镜。为此，设计人员只好用一个偏振转换合成系统，先把自然光转换成偏振光，然后再入射到立方棱镜的带通滤光片上。如在投影显示系统中，通常先把自然光分解为s、p偏振光，然后把p偏振光转换成s偏振光，最后再与另一束未经转换的s偏振光合成全s偏振的线偏振光，这样使用分色合色立方棱镜时带通滤光片就不会再产生s、p偏振分离[4]。但这样做不仅因使用偏振转换合成系统而使成本显著提高，而且造成光束质量变差和光能损失。在投影显示中，经偏振转换合成系统后光能损失会在25%左右。为此，本文对立方棱镜的带通滤光片作了研究，它在光学和激光仪器中，特别是投影显示和光通讯等领域具有重要的应用价值。1设计方法由高折射率薄膜（H）和低折射率薄膜（L）交替组成的典型带通滤光片结构为：{[反射镜-间隔层-反射镜]L}j，如{[（HL）iH xL H（LH）i]L}j，式中（HL）iH、H（LH）i是反射镜，xL表示干涉级次为x的低折射率膜间隔层，i是反射镜的基本周期数，j是滤光片的周期数，最后的L是滤光片的耦合层或减反射层。由于反射镜的带宽和反射率是由这两种材料的光学导纳之比决定的，因此带通滤光片的特性主要也取决于两种材料的光学导纳之比。但是，这个比随光线的入射角而显著变化，

H对s、p偏振分量，高、低折射率两种材料的光学导纳之比可写成（ηH/ηL）s/（ηH /ηL）p=（cosθH）2/（cosθL）2由于（cosθH）2/（cosθL）2总是大于1，且入射角越大，此比值越大。这说明s偏振光的反射带宽总是比p偏振光的宽，s偏振的反射率总是比p偏振的高。这在由高折射率和低折射率两种薄膜交替组成的反射镜中是一种固有的特性。带通滤光片用于平行光且垂直入射时并无上述问题，但若用于倾斜入射的平板和棱镜时问题就会非常大，特别是对立方棱镜，由于玻璃膜层界面上的入射角为45°，它比平板时空气膜层界面上的入射角45°的偏振效应会大许多，所以迄今未能设计制造。为说明此问题，表1计算了入射角为45°时高、低折射率两种膜层中的折射角θH、θL，为方便比较，计算中高折射率膜层的折射率均取2.43，低折射率膜层的折射率均取1.38。可以看出，立方棱镜中玻璃膜层界面的折射角远远大于平板中空气膜层界面的折射角，而且玻璃折射率越高，折射角越大。而折射角越大，表示（cosθH）2/（cosθL）2比值越大，偏振效应越严重，这时s、p偏振分离越大，这就是迄今未见有立方棱镜带通滤光片应用的根本原因。

光学元件名称界面类型高折射率膜中的

折射角θH/（°）低折射率膜中的

折射角θL/（°）平板折射率为1.0的空气/膜层16.930.8立方棱镜折射率为1.52的玻璃/膜层26.151.2折射率为1.75的玻璃/膜层30.663.7

图1是现有带通滤光片在立方棱镜中的s、p偏振以及平均透射分光曲线。该带通滤光片由高折射率（H）和低折射率（L）两种薄膜交替组成，其结构为：{[（HL）2H 2L H（LH）2]L}4，H、L的折射率分别为2.43和1.38，共48层膜。在垂直入射时，稍经膜厚优化即能得到优良的光学性能：透射带半宽10 nm，通带平均透射率99%。该滤光片镀到立方棱镜斜面上后，由于s、p偏振产生严重分离，性能明显恶化，如图1所示，p偏振光半宽从10 nm增加到39 nm，s偏振光半宽则从10 nm减小到1.5 nm，由于平均透射率Tav=（Ts+Tp）/2，故使平均透射率曲线产生了很大的台阶，失去了带通滤光片的功能。分析其在立方棱镜中性能显著恶化的原因，主要有：一是现有带通滤光片只釆用高、低折射率两种膜层材料，无法对s、p两个偏振分量同时满足宽波段上的光学导纳匹配；二是现有带通滤光片因为常被用于平行光且垂直入射，因此设计时不考虑s、p两个偏振分量的透射位相差。图2是图1所示现用带通滤光片的s、p偏振透射位相差曲线，可以看出，s、p偏振透射位相差在通带区不仅产生很大波动，而且其平均值可达180°左右，导致s、p两个偏振分量在通带中的透射率产生异常的偏振分离。

为克服上述问题，本文提出采用高、中、低折射率的三种材料来构成立方棱镜带通滤光片的反射镜，且每个反射镜所选用的材料和材料排列的次序有所不同，以满足宽波段透射带的光学导纳匹配，使整个带通滤光片s、p偏振光的光学导纳等于入射媒质（玻璃）以及出射媒质（也是玻璃）的光学导纳，提高s、p偏振光的通带透射率；同时采用不同折射率材料排列的反射镜结构来构成嵌入式的多个带通滤光片，使各种材料对应的s、p光学导纳之比等于或接近于1，以减小宽波段透射带的s、p偏振分离和偏振透射位相差。图3是其基本周期结构示意图，所有反射镜（从R1到R6）都由三种材料组成，其中反射镜R1和R6由H2、M2和L三种材料组成，反射镜R2、R3 、R4和R5由H1、M1和L三种材料组成，且反射镜的基本周期具有不同折射率材料排列的结构，其中反射镜R1的基本周期为（M2LM2H2），反射镜R2和R4的基本周期为（H1M1LM1），反射镜R3和R5的基本周期为（M1LM1H1），反射镜R6的基本周期为（H2M2LM2）。利用上述反射镜结构来构成嵌入式的多个带通滤光片，其中所有间隔层为低折射率膜L，这样就构成了图3所示的带通滤光片的基本周期结构：第一反射镜R1-第一间隔层S1-第二反射镜R2-第二间隔层S2-第三反射镜R3-第三间隔层S3-第四反射镜R4-第四间隔层S4-第五反射镜R5-第五间隔层S5-第六反射镜R6，即（M2LM2H2）x1L（H1M1LM1）x2L（M1LM1H1）x3L（H1M1LM1）x4L（M1LM1H1）x5L（H2M2LM2），其中x1、x2、x3、x4和x5分别为各间隔层的干涉级次。由于 “反射镜间隔层反射镜”结构称为单腔带通滤光片，故在上述基本周期结构中可把第三反射镜R3-第三间隔层S3-第四反射镜R4视作嵌入的第一个单腔带通滤光片：（M1LM1H1）x3L（H1M1LM1），根据薄膜光学，在带通滤光片中心波长上，由于x3L是半波倍数的膜厚，这第一个嵌入的单腔带通滤光片可以全部消去，剩下的结构为：（M2LM2H2）x1L（H1M1LM1）x2Lx4L（M1LM1H1）x5L（H2M2LM2），于是（H1M1LM1）（x2+x4）L（M1LM1H1）是嵌入的第二个单腔带通滤光片，类似地，最后剩下的（M2LM2H2）（x1+x5）L（H2M2LM2）是最外面的第三个单腔带通滤光片。把上述这三重单腔带通滤光片嵌在一起，由于各个腔的反射镜结构互不相同，使滤光片宽波段透射带的s、p偏振透射位相差得到了调节。

上述基本周期结构可以进一步扩展，写成通式为：{[（M2LM2H2）i1x1L（H1M1LM1）i2x2L（M1LM1H1）i3x3L（H1M1LM1）i4x4L（M1LM1H1）i5x5L（H2M2LM2）i6]L}j，其中i1、i2、i3、i4、i5和i6分别是各反射镜的基本周期数，j是滤光片的周期数，设计时根据带通滤光片的通带宽度、透射率和截止度等要求选择各i和j。

2设计结果根据上述设计原理，对折射率为1.52的K9玻璃棱镜上的（M2LM2H2）22L（H1M1LM1）32L（M1LM1H1）42L（H1M1LM1）42L（M1LM1H1）32L（H2M2LM2）2膜系结构，用TFCal商用薄膜设计软件稍经厚度优化，即得到图4所示的一种带通滤光片的每层膜的厚度和折射率的对应关系。带通滤光片釆用5种材料：第一高折射率膜H1的折射率为2.43，第二高折射率膜H2的折射率为2.31，第一中间折射率膜M1的折射率为1.59，第二中间折射率膜M2的折射率为1.54，低折射率膜L的折射率为1.38，总膜层数共77层。图5是图4所示的带通滤光片的s、p偏振和平均透射分光曲线，在透射反射过渡区透射率为50%处，平均透射光半宽为34 nm，p偏振光半宽为35.8 nm，s偏振光半宽为32.8 nm，其中短波透射反射过渡区透射率为50%处的s、p偏振分离为1.3 nm，长波透射反射过渡区透射率为50%处的s、p偏振分离为1.7 nm，通带波长区556～584 nm的平均透射率为98.6%。图6是图4所示的带通滤光片的s、p偏振透射位相差曲线，可以看出，s、p偏振透射位相差在通带区不仅波动很小，而且其值也不大，其中短波556 nm处为43°，长波583 nm处为-45°，整个通带的s、p偏振透射位相差绝对值都小于45°。值得注意的是，在波长569 nm处s、p偏振透射位相差曲线从0°跳跃至360°，其意义是在通带中波长小于569 nm的区域，位相差为正值，即p偏振位相大于s偏振位相；而在通带中波长大于569 nm的区域，位相差为负值，即p偏振位相小于s偏振位相。由于通带的s、p偏振透射位相差绝对值都小于45°，故使s、p偏振光的透射分光曲线分离很小。本文给出的设计虽为用于立方棱镜的带通滤光片，但了解这一设计原理后，设计倾斜入射时的平板带通滤光片也就轻而易举了。3讨论上述设计的透射带半宽为34 nm，在有些应用中，要求透射带的半宽更小或更大，在这种情况下，可以通过调节各反射镜的基本周期数i1、i2、i3、i4、i5和i6、滤光片的周期数j以及各间隔层的干涉级次 x1、x2、x3、x4和x5来实现。若把图4所示的K9玻璃棱镜上的膜系结构适当增加反射镜的基本周期数，如（M2LM2H2）22L（H1M1LM1）42L（M1LM1H1）52L（H1M1LM1）52L（M1LM1H1）42L（H2M2LM2）2，然后同样用TFCal商用薄膜设计软件稍作厚度优化，在使用完全相同的材料时，这时总膜层数增加到93层。图7所示是该带通滤光片减小透射带半宽后的s、p偏振和平均透射分光曲线。在透射反射过渡区透射率为50%处，平均透射光半宽减小到23 nm，p偏振光半宽为25.2 nm，s偏振光半宽为22.4 nm，其中短波透射反射过渡区透射率为50%处的s、p偏振分离为1.3 nm，长波透射反射过渡区透射率为50%处的s、p偏振分离为1.5 nm，通带波长区560～579 nm的平均透射率为99.3%。若还要进一步减小半宽，则还可继续增加反射镜的基本周期数和提高间隔层的级次。相反，若把图4所示的K9玻璃棱镜上的膜系结构适当减少反射镜的基本周期数：{[（M2LM2H2）2L（H1M1LM1）22L（M1LM1H1）32L（H1M1LM1）32L（M1LM1H1）22L（H2M2LM2）]L}2，则带通滤光片的半宽可以展宽，这时，由于减少了反射镜的基本周期数，反射区的截止度下降，所以需要增加带通滤光片的周期数j（=2），然后同样用TFCal商用薄膜设计软件稍作厚度优化，在使用完全相同的材料时，总膜层数变为100层。图8所示是该带通滤光片展宽透射带半宽后的s、p偏振和平均透射分光曲线。它在透射反射过渡区透射率为50%处，平均透射光半宽增加到53 nm，p偏振光半宽为53 nm，s偏振光半宽为52.4 nm，其中短波透射反射过渡区透射率为50%处的s、p偏振分离为0.3 nm，长波透射反射过渡区透射率为50%处的s、p偏振分离亦为0.3 nm，通带波长区546～594 nm的平均透射率为99.4%。

偏振和平均透射分光曲线filter with prism index of 1.75以上例子都是对折射率为1.52的K9玻璃棱镜设计的，其实，本设计原理同样可适用于其他折射率的玻璃棱镜。作为例子，若把图7所示的折射率1.52的玻璃棱镜上的膜系镀到折射率为1.75的玻璃棱镜上，即：（M2LM2H2）22L（H1M1LM1）42L（M1LM1H1）52L（H1M1LM1）52L（M1LM1H1）42L（H2M2LM2）2，同样用TFCal商用薄膜设计软件稍作厚度优化，在使用完全相同的材料时，膜系总层数只需69层，就能获得优良的性能。图9是棱镜折射率为1.75时带通滤光片的s、p偏振和平均透射分光曲线。它在透射反射过渡区透射率为50%处，平均透射光半宽为18.3 nm，p偏振光半宽为18.5 nm，s偏振光半宽为18.1 nm，其中短波透射反射过渡区透射率为50%处的s、p偏振分离为0.2 nm，长波透射反射过渡区透射率为50%处的s、p偏振分离亦为0.2 nm，通带波长区561～577 nm的平均透射率为98.8%。显然，该带通滤光片通带的s、p偏振分离非常小。最后，需要指出的是，本文的目的在于对立方棱镜中带通滤光片的设计进行探索，故文中未涉及滤光片的制备，但通过计算机容差模拟可以知道，该滤光片的制备难度不亚于设计，理由是：第一材料种类多达5种；第二膜层的折射率容差很小，所有膜层最大不能超过0.7%；第三各种薄膜的色散需要既确定又稳定。显然，要同时满足这些条件是极其困难的。4结论为了减小光在立方棱镜中s、p偏振光的偏振分离，采用三种材料来构成带通滤光片的反射镜，并采用不同折射率排列的反射镜结构构成嵌入式的多个带通滤光片，既提高了s、p偏振光的通带透射率，又减小了s、p偏振光在通带中的偏振位相差和偏振分离。这种设计方法不仅可以推广到各种折射率的玻璃棱镜，并方便调节半宽度，而且可以推广到平板型的带通滤光片。参考文献：

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（编辑：程爱婕）