开口环变形分析

姚本春，丁庆新，侯　越，张仕民（中国石油大学（北京）机械与储运工程学院，北京102249）

开口环变形分析

姚本春，丁庆新，侯越，张仕民
（中国石油大学（北京）机械与储运工程学院，北京102249）

对水平井压裂滑套中使用的开口环在压缩、闭合过程中的变形进行了分析。根据试验中开口环与压套之间的接触面变形情况提出了变形过程中的局部接触假设，结合能量法建立了开口环变形过程的力学模型，给出了局部接触力和开口角度之间的函数关系。用ABAQUS软件对开口环的变形过程进行分析，分析的结果与力学模型计算结果较好地吻合，证实了局部接触假设的有效性和力学模型的准确性。

开口环；卡簧；滑套；能量法

开口环是机械工业常用的挠性零部件之一，在外力的作用下可发生弹性变形，取消外力后又可恢复到原来的状态。具有结构简单、安装方便的特点，广泛应用在轴系零部件的轴向定位与固定、管道快速接头等场合［1-3］。

开口环的结构和尺寸参数对连接的强度和可靠性有重要的影响。诸多文献对开口环在变形过程中的载荷进行了相关的研究，杨进等人用有限元软件ANSYS研究了SR30型快速接头卡簧端面角度、接头有效搭接长度及材质与接头结构极限抗弯承载力的关系［4］；郝忠献等人在井下压裂滑套中使用卡簧对滑阀进行轴向定位，分析了卡簧越过轴套台肩时的轴向力［5］；周俊超等人在水温的影响下对水管接头进行了非线性接触分析［6］；温纪宏根据用莫尔定理建立了快速接头中的卡簧受压缩过程的力学模型［7］；从伟等人建立了卡簧切口张开量与结构尺寸之间的数学方程，并给出了特定方向载荷作用下卡簧的张开量［8］。

本文将开口环应用在一种新型的水平井压裂滑套中，该滑套利用开口环受压缩变形后内径减小的特性选择性地开启某一特定的滑套。该滑套与开口环油管部分的结构如图1所示（该视图为沿对称面剖开的半剖视图），开口环位于压套和挡套之间，开口环的外径上有坡口，坡口的角度与压套内锥面的角度相匹配。初始时，开口环通过坡口与压套接触，开口环的底端与挡套的上端面接触；工作过程中，挡套固定不动，对开口环有着轴向限位的作用。开口环的自然状态内径较大，允许压裂球从中自由通过，但要开启特定的滑套时，外部机构会推动压套沿着轴向运动，从而挤压开口环使其开口角度减小。最终，开口环完全闭合，形成一个完整的球座。闭合后的开口环内径小于压裂球的直径，待压裂球入座后，在泵压的作用下打开滑套。

开口环闭合所需的轴向力是压套驱动机构设计的主要依据。将开口环挤压变形过程进行适当简化，建立开口环坡口与压套内锥面之间的接触力数学模型，通过接触区域的几何角度，将接触力转化成作用在压套上的轴向力。用有限元分析软件ABAQUS建立计算模型，求得开口环变形过程中对压套的轴向力，并将理论模型和有限元方法计算所得的轴向力进行对比分析。

图1　工具结构示意

1　开口环变形过程数学模型

1.1简化与假设

已有文献中，将开口环与内锥面之间相互作用力简化成在开口环外圈上的分布载荷［4，7］。但是，从试验结果来看，开口环的外圈并不是总和压套内表面接触，而是更倾向于在开口处产生较大的集中力。如图2a所示，开口处的集中力在压套的内锥面上留下了较为明显的划伤，说明此处有较大的集中力，而远离开口环的在开口的接触区，开口环基本上不与壁面接触。在有限元计算的结果中，某一时刻开口环上的应力分布如图2b所示，开口环的内表面上产生了较大的应力，这与开口端集中力产生的应力分布情况较为类似。

根据试验现象和有限元计算的结果，并为了简化计算，提出以下假设：

1）开口环的外壁和压套的内壁之间的相互作用等效为作用在开口端的集中力。

2）开口环上存在中性轴，在变形过程中，中性轴的长度保持不变。

3）根据圣维南原理，作用在外表面上的力等效为作用在端面中性轴上的力。

表3为不同组别老龄人太极拳锻炼过程中左右侧骨骼肌IEMG相关系数。对照组左右侧下肢胫骨前肌、股外侧肌、臀大肌相关系数显著，实验组腓肠肌、胫骨前肌、股直肌、股内侧肌、臀大肌、股二头肌相关系数显著。

4）开口环的两臂在变形过程中保持形状为圆弧形。

图2　试验和有限元仿真

开口环的简化变形过程如图3所示。开口环在变形过程中保持对称性，以左半边为研究对象。开口环的曲率中心在O0点，初始开口角度为α0，中性轴上的弦长为δ0，中性轴的半径为R0，作用在左端开口处的集中力为F0。在变形过程中的某一个状态，开口环的曲率中心偏移至O点，开口环的开口角度为α，中性轴上的弦长为δ，中性轴的半径为R，集中力为F。开口环的底端受到压套内表面的限位，该处截面位置始终保持不变，开口环上其他任意一个截面的角位置用φ表示。

图3　开口环变形示意

1.2数学模型

用能量法中的虚功原理建立开口环变形过程的数学模型。平衡外力系选为作用在开口端中性轴上的一对水平单位集中力，F作用下产生的变形为虚变形，则单位力的虚功为

We=1·（δ0-δ）（1）

由中性轴假设得：

单位力引起的内力在虚变形上做的功为

式中：I为截面相对于中性轴的惯性矩；E为材料的弹性模量。

We=Wi（4）

由式（1）～（4）得：

开口环截面为不规则形状，中性轴的位置不能精确计算，由于截面的尺寸与开口环的内外径相差较大，式（5）对初始时刻中性轴的位置不敏感，简化计算时，可将中性轴取在内外径的中间。截面的惯性矩对中性轴在截面上的位置比较敏感，需根据具体的变形情况给定。

2　有限元模拟

开口环与压套和挡套之间存在着相对滑动的接触面，零件的几何形状也是不连续的，同时，开口环从压套的内锥面进入到圆柱面内是产生较大的位移和变形。有限元分析软件ABAQUS适合分析这类大变形和非线性的接触问题。

图4　工具的几何形状

2.1几何模型

工具的几何形状和几何尺寸如图4和表1所示。

表1　几何尺寸

2.2ABAQUS软件设置

在开口环和压套的对称面上施加对称约束，挡套底端施加固定约束。开口环的坡口和压套的内锥面之间建立接触关系，开口环的底面和挡套的接触面之间建立接触关系。材料选用45钢，接触面之间的摩擦因数为0.2。给定压套20mm的位移，开口环从初始位置发生变形，最后弯曲进入到压套的内柱面中，整个过程中，驱动压套所需的轴向力随时间的变化曲线如图5所示。

图5　轴向力随时间的变化曲线

压套与开口环之间的相互作用分成3个阶段，第1个阶段是开口环的径向变形段，开口环的开口随着压套的位移线性减小，2个接触面之间的接触应力近似线性增长；由于压套和开口环之间的几何尺寸的匹配，当开口环的两个开口端闭合后，开口环的左端面恰好开始进入压套的内柱面中，这时进入到第2个阶段——过渡段，这一段内伴随着不同几何角度接触面的切换，所以接触力呈现很大的非线性；第3个阶段是开口环完全进入到了压套的内柱面中，压套的轴向力仅为较小的摩擦力。

与理论模型研究对象所对应的是径向变形段，要将模型预测的结果与有限元的计算结果进行比较。在计算公式中，截面惯性矩是未知的，开口环不规则的几何截面形状，中性轴的在截面上的位置对截面惯性矩将产生很大的影响，本文采用与有限元计算结果相结合的方法确定截面惯性矩。

图6所示为3个不同时刻开口环对称面上的应力分布图。图中斜直线所标示的位置为中性轴的大致位置。从图中可以看出，第1个阶段开口环截面的中性轴位置基本上不随时间发生变化，用CAD软件求3个时刻截面惯性矩分别为213.2×10-12m4、213.2×10-12m4和215.8×10-12m4，取平均值214.1×10-12m4。据此，理论公式中的所有参量均已确定，将变形过程中若干个过程开口角度带入即可求得作用在开口端的力。

将开口端的力转化成轴向力与仿真输出的结果进行比较，根据几何关系，转换的表达式为

用式（6）计算出开口环不同开口角度时的轴向力，计算结果和有限元计算结果的对比如图7所示。从初始变形到α＜0．09°，有限元计算结果和理论模型计算结果比较接近，当α＞0．09°，两者出现了的差异，原因是当开口环变形较大时，其外在几何形状不能保持为弧形，除开口端外，开口环的其他部位与压套的内表面间发生了接触，假设4）和假设1）同时失效，造成了两者的误差，于是理论模型在开口环的变形不是太大时具有较高的精度，而在开口环变形大时，会有一定的误差。

图6　不同时刻截面的应力分布

图7　压套轴向力的仿真结果和模型计算结果对比

3　结论

1）根据试验结果和有限元仿真结果，将开口环与压套的相互作用力等效为作用在开口环开口端上的集中力的简化方法是合理的。

2）基于所提出的简化假设，建立了开口环变形过程的数学模型，该模型的计算结果与有限元的计算结果较为吻合。

3）本文提出的数学模型在开口环变形较小时有很高的精度，而在开口环变形较大时，虽然与有限元计算结果之间有微小的差异，但对压套驱动机构的设计和开口环的结构优化有参考价值。

［1］威特克力公司.卡簧使轻量化成为可能［J］.汽车与配件，2013（18）：38.

［2］王珏.用卡簧来固定轴承［J］.汽车与配件，2013（44）：26-27.

［3］高雪峰，梅明霞，姜静，等.大井眼卡簧式铅封防砂封隔器的研制［J］.石油机械，2007（10）：53-54.

［4］杨进，段异生，杨鸿波，等.卡簧式钻井隔水管快速接头力学性能研究［J］.石油机械，2010（2）：13-15.

［5］郝忠献，李根生，高向前，等.滑阀卡簧定位力有限元分析与优化［J］.石油矿场机械，2010，39（1）：50-53.

［6］周俊超，王三武，杜文俊.基于ANSYS的对卡簧包紧力的接触分析［J］.机械研究与应用，2011（5）：3-5.

［7］温纪宏，关幼耕，畅元江.隔水管快速接头卡簧设计与分析［J］.石油机械，2012（12）：43-46.

［8］丛伟，孙明祥.圆截面卡簧的设计探讨［J］.机械设计与制造，2003（2）：59-60.

Deformation Analysis of Circlip

YAO Benchun，DING Qingxin，HOU Yue，ZHANG Shimin
（College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum（Beijing），Beijing 102249，China）

In this paper，the deformation of a circlip adopted in a novel frac sleeve，is analyzed by both theoretical method and FEA method.A Local contact hypothesis is proposed based on exper iment phenomenon and FEA result that the effect of the contact force between the circlip and the compressor could be made equivalent to a concentrated force applied locally on the ends of the cir clip.Together with additional simplification and assumption，a mathematical model based on the energy approach is constructed to express the relationship between the concentrated force and the circlip opening angle.An FEA model is established using ABAQUS code to solve the practical cir clip deformation problem，and the axial reaction force applied on the compressor is acquired to compare with the data computed by the mathematical equation.The fine fitness of the two set of data proves the validity of the local contact hypothesis and the mathematical model.

circlip；cring；sliding sleeve；energy method

TE934.2

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2015.12.003

1001-3482（2015）12-0010-05

2015-06-15

中国石油科技创新基金研究项目“水平井大通径多级压裂电控滑套技术研究”（2014D-5006-0204）

姚本春（1989-），男，安徽滁州人，博士研究生，主要研究方向为井下工具的设计，Email：yaobenchun＠163.com。