统计区域合并的彩色图像分割算法*

郭昕

(西安交通大学电子与信息工程学院，陕西西安710049)

统计区域合并的彩色图像分割算法*

郭昕

(西安交通大学电子与信息工程学院，陕西西安710049)

∶针对传统区域合并算法中存在的分割复杂度高、分割精度低的问题，提出一种将统计理论应用于区域合并的彩色图像分割算法，该算法通过建立图像生成模型，得到新的合并预测准则，有效地避免合并过程中可能导致的区域边界破坏，提高分割精度，降低分割复杂度。在对已有算法分析的基础上，提出基于古典概率理论的图像生成模型，重点介绍区域合并思想与统计理论相结合的合并预测准则，该准则是逐步松弛的，确保在无像素遗漏的同时分割的精度。算法不但考虑了像素的相似性，还考虑了空间上的邻接性，因此可以有效消除孤立噪声的干扰。通过与基于连接图的系统工程分割方法比较发现，文中算法的运算时间具有明显优势。实验结果表明，该算法还具有较高的分割精确度和较强的鲁棒性，分割尺度可调。

∶彩色图像分割;观测图像;统计区域;合并预测

0 引言

在科学研究及应用中，人们往往只关注图像中的特定部分。这些部分就常被定义为目标或者前景。为了对这些特定部分进行分析研究，往往需要将其从整体图像中分割提取出来［1］。图像分割，即一种将图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提取感兴趣目标的技术。提取出的目标可以用于图像语义识别［1］、图像搜索等领域［2］。

目前图像分割法主要有∶基于区域的分割法，包括区域生长法和分裂合并法，其分割过程后续步骤的处理要根据前面步骤的结果进行判断而确定;基于边缘的分割法，是利用不同区域间象素灰度不连续的特点检测出区域间的边缘，从而实现图像分割［3］;基于区域和边界技术相结合的分割法，它是将基于区域的方法和边缘检测的方法相结合的图像分割法;基于特定理论的分割法，包括基于数学形态学的边缘检测方法、基于模糊集理论的方法、基于小波变换的边缘检测方法和基于神经网络的分割方法等［4］。

图像分割算法的研究已有几十年的历史，借助各种理论至今已提出了上千种各种类型的分割算法。但由于尚无通用分割理论，因此没有一种适合于所有图像的通用的分割算法。

1 图像生成模型

设观测图像I有|I|个像素点(其中符号|I|代表基数)，每个像素点包含红绿蓝(RGB)值，它们都属于集合{1，2，…，m}，实际中设m=256.

统计图像I*将给定待分割图像的像素点表示为一系列分布族，I*中任意统计区域内部具有一致性，即对于给定色彩通道∈{RGB}，任意统计区域的像素点均具有相同期望，且在至少一个色彩通道∈{RGB}内，相邻统计区域的期望不同。也就是说，统计图像I*中的每个像素在每个色彩通道，均由一系列N维独立随机变量(r.v.)代替，区域边界取正值g/N，这样任何N维独立随机变量(r.v.)总和均属于{1，2，…，m}。

I是未知的统计图像I*的观测图像，是由I*中观测RGB色彩通道采样得到的。图1给出了一幅统计图像I*(由下文算法得到)以及由该统计图像生成的观测图像I.

考虑到均一性，统计区域之间的边界是具有不同色彩期望值的连通像素点，I的理想分割就是基于统计区域I*边界，如图1(a)和图1(b)所示。

需要注意的是，每个像素的采样和它的颜色通道应该彼此独立，这是文中关于统计图像I*的唯一假设。频率独立同分布假设并非充分条件，即在统计区域内，只要满足均一性，对应于每个像素的所有分布均可有所不同。基于上述假设，引入尺度调节因子N，使模型更具实用性。N=1会使得对于小区域的估计可靠性变差，那么，就要考虑增大图片尺寸图像来提高统计分割的准确性。参数N的意义在于量化统计图像I*的统计复杂度。从实践的角度来看，调节N值可以控制分割的精细程度，使得构建多尺度分割成为可能。

图1 统计图像及对应的观测图像Fig.1 Statistical image and the corresponding observed image

2 算法理论分析及描述

2.1 合并预测

首先陈述合并预测的理论基础。

设X=(X1，X2，…，Xn)是一组n维独立随机变量，Xk的值属于集合Ak，假定实函数f满足|f(x)-f'(x)|≤ck，其中向量x与x'仅在k轴不同。设μ为f(X)的值，则对于任何一个τ≥0，

其中Pr是概率，τ是一个大于零的常量;Ck为f(x)与其倒数之差。

由以上定理［5］，得到推论∶设区域对(R，R')属于观测图像I，∀0＜δ≤1有，

其中E(R)是观测区域R中所有统计像素的期望，¯R是观测区域R的均值。

综上，合并预测公式为

将上述合并预测理论应用于彩色图像(RGB)，得到的预测公式如下

2.2 合并顺序

判定观测图像中任意两相邻区域是否可以合并需要遵循一定的顺序［6］，为了得到一个合理的顺序，下文提出不变量A.

定义A为在任何两个统计区域之间进行合并预测计算之前，需要完成在这2个区域内的所有的合并预测计算。

需要注意的是，不变量A并没有以统计图像I*的分割知识为先验条件。为了说明为何需要满足不变量A，首先需要明确分割过程中可能遇到的3类分割错误［7］。第1，针对于分割结果太粗(欠分割)，在该种情况下，一个或多个分割区域是统计区域的子区域;第2，针对于分割结果太细(过分割)，在该种情况下，一些分割区域包含多个统计区域;第3，针对一种“混合”情况，在该种情况下，一些分割区域包含多个统计区域的子区域。

不变量A可以定量以及定性地控制分割错误。下文提出的定理用于说明过分割发生的概率上限。此定理中，定义s*(I)为观测图像I的理想分割区域集合，s(I)为观测图像I的区域集合。

当概率≥1-O(|I|δ)，观测图像I满足不变量A的分割是统计图像I*的过分割。即∀0∈s*(I)，∃R∈s(I)∶O⊆R.

对∀0＜δ＜1，且概率≥1-O(|I|δ)，

2.3 算法描述

在四连通区域，存在N＜2|I|对连通像素点，设SI为这些像素对的集合，f(p，p')是一个实函数，其自变量是观测图像I中的p和p'个像素点。

笔者提出的基于统计区域合并的彩色图像分割算法，首先，将SI中的像素利用函数f(p，p')进行升序排列，然后，单次遍历这一序列，对现有排布中∀(p，p')∈SI且满足R(p)≠R(p')的像素对，计算其P(R(p)，r(p'))，若结果为1则合并R (p)与R(p').可见，选择一个适当的f(p，p')是至关重要的。

3 实验结果

3.1 算法实现结果

由文中提出的图像生成模型得到的观测图像中，任意划分区域的内部色彩方差小于区域之间的色彩方差。因此，先计算像素间局部梯度［8］，再代入函数f(p，p')计算每个通道的最大变化量，即可得到f(p，p')。

对于fa(p，p')，算法为

采用文中提出的图像分割算法得到的实验结果，需要说明，实验中采用的图片是从北京星联图客科技有限公司“微利图片库”购买的110张彩色摄影图片，未经任何处理，分辨率均为300 dpi，格式为“.bmp”，尺寸从1 650*2 482到5 120*3 413不等［9］。

基于这一理论，编程实现算法，图2(a)、图2 (b)分别为ipc004.bmp及其分割结果。

图2 Ipc004.bmp及其分割结果Fig.2 Ipc004.bmp and the segmentation result

另外，表1给出在产生相同区域数情况下算法与JSEG算法［10］的耗时对比。表中的ipc004. bmp，ipc005.bmp，ipc072.bmp分别对应图2，图4，图5中原始图像。

表1 文中算法与jseg算法的耗时对比Tab.1 Time-consum ing of our algorithm and JSEG algorithm s

3.2 算法分割尺度调节

图3(a)从左上到右下依次为N值取256，128，64，32，16，8，4，2，1时的统计图像。图3(b)为对应的观测图像。

从实验结果可以看出，随着分割尺度N值的不断增加，划分得到的区域越来越小，而它们往往对应于不同尺度下更小的图像感知区域。例如，随着樱桃图像被逐渐分割，它的叶脉以及背景中虚化的叶片等细节逐渐显现出来。

图3 不同尺度下的统计图像及对应的观测图像Fig.3 Different scales statistical images and the corresponding observed image

3.3 算法抗噪性分析

图4展示了图片库中ipc005.bmp加入不同等级的加性高斯白噪声［11］(awgn)后采用文中提出算法进行图像分割的结果，其中纵列由左到右依次为原始图像、统计图像、观测图像以及分割结果，横列由上到下依次对应退化等级由小到大。

3个等级选取的退化参数［12］分别为0.004，0. 018，0.036(退化参数增大，对应的退化程度加重)。实验中采用δ=1/(6(I)2)，N=32.

从实验结果可以看出，对于三个等级的失真，文中提出的算法可以得到比较理想的分割结果，当尺度较小时，依然可以实现有效分割，同时为了对比算法的鲁棒性，抗噪性能较为显著。

图4 Ipc005.bmp及其三个等级的加性高斯白噪声时得到的分割结果Fig.4 Ipc005.bmp and the segmentation result of three levels of the additive Gauss white noise

3.4 关于遮挡的讨论

图5 具有遮挡的ipc072.bmp的分割结果Fig.5 Segmentation results of ipc072.bmp picture with shielding

4 结论

文中算法属于区域合并的分割方法。在基于区域的分割方法中，区域是一系列具有均匀性的像素的集合，通过不断合并更小的区域或像素进行迭代生长。这种方法需要事先进行决定合并区域的统计测试，随后进行合并预测，进而建立基于局部决策的分割算法。

将古典概率思想应用于图像分组问题，将图像分割视为基于未知的统计图像的观测图像区域重建，给出了一种全新的图像生成模型;通过处理由模型生成的观测图像，结合区域合并思想以及2个统计性质，提出了区域合并预测准则;实现了精确性高、复杂度低的的彩色图像分割算法，并与其他算法进行比较分析。该算法在实验中取得了理想的效果，能较好地满足图像分割的精确性要求，具有一定的抗噪声干扰能力，可应用于不同尺度的分割。在未来的研究中，将从实践应用角度对该算法进行更加深入地分析。

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Color image segmentation method of statistical region merging

GUO Xin

(School of Electronic and Information Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China)

∶Aiming at the traditional region merging segmentation algorithm with the problems of high complexity and low accuracy，an image segmentation method based on statistical region merging is proposed.Through the establishment of image generation model，this paper obtains the new merging prediction criteria which effectively avoids the region boundary damage in the merging process，improves the segmentation accuracy and reduces the segmentation complexity.Based on the analysis of existing algorithm，amodel of image generation is generated using classical probability theory，then themerging prediction criteria as a blend of the region merging and the statistical property is explained in detail.This criteria is gradually relaxed，ensuring segmentation accuracy without pixel omission.This algorithm not only considers the similarity of pixel but also the adjacency space，therefore it can effectively eliminate the interference of isolated noise.By comparison with the Joint Systems Engineering Group Segmentation Method，this algorithm has obvious advantages in computation time.Experimental results show that the algorithm with the adjustable segmentation scale is of high segmentation accuracy and strong robustness.

∶color image segmentation;observed image;statistical region;merging prediction

∶TP 391.4

∶A

00/j.cnki.xakjdxxb.2015.0320

∶1672-9315(2015)03-0392-05

∶2015-02-24责任编辑∶高佳

∶郭昕(1991-)，女，陕西西安人，硕士研究生，E-mail∶56185538@qq.com