考虑拥堵传播效应的道路网络脆弱性评价

董洁霜，井玮罡，路庆昌

(1.上海理工大学 管理学院，上海 200093;2.上海交通大学交通运输与航运系，上海 200240)

交通系统作为城市的重要功能组成部分和城市交通活动的载体，为城市居民出行和货物的流通发挥着不可估量的作用。然而，随着近年来机动车保有量的迅猛增长和道路设施建设步伐的滞后，使得城市道路交通网络处于严重超负荷状态。交通拥堵现象的日益恶化给城市交通的稳定运行带来了挑战，也逐渐成为人们关注的焦点。城市道路网络脆弱性的研究也日渐成为当前路网研究中的热点和难点问题。有效识别道路网络的脆弱路段，可帮助道路规划和交通管理部门预防、监督和管理交通事件的发生，减少交通拥堵，给城市带来巨大的社会效益和环境效益。

目前，国内外关于城市道路网络脆弱性的研究逐渐增多，然而关于道路网络脆弱性尚无统一的定义和评价方法。路网脆弱性评价方法主要分为基于路网拓扑结构和基于网络运行性能的脆弱性评价方法两大类。基于路网拓扑结构的脆弱性评价方法主要从路网的连通性能来考虑，并不考虑道路单元失效的概率。相对而言，基于道路网络运行性能的评价方法较多。很多学者通常选用面向供给的可达性指标来测度脆弱性。Scott等［1］用运输网络绩效指标来研究道路网络的脆弱性，以此识别道路网络中的关键位置，并采用NRI指标来测度路段的重要度。Jenelius等［2］在已知道路网络的OD分布矩阵的情况下，通过不断移除某条路段，使得道路网络中某些OD对不能相互连通(出行成本无限大)或总的出行成本大大增加，采用这种道路单元失效后出行成本的增加作为路段重要性和评价脆弱性的指标。Taylor等［3］用增加的广义成本、海森可达性指标的相对下降和增加的遥远度3种不同的方式估计了澳大利亚的整体和偏僻道路网络的退化后果。Berdica和Mattsson［4］基于流量－延误函数对斯德哥尔摩的道路网络进行了案例研究，分析了在12种不同场景下道路网络平均出行时间、路径长度、行驶速度的变化和总成本的估计。叶青［5］基于复杂网络理论，从节点度、平均路径长度、聚类系数等指标研究轨道交通站点对于蓄意攻击的脆弱性。周学军等［6］基于网络图论理论研究了网络重要基础设施的脆弱性，并将其运用于交通网络系统的脆弱路段的识别中。

上述学者的研究成果都表明道路网络脆弱性评价与道路单元失效所带来的后果紧密相关。道路单元失效所带来的后果越严重表明道路网络越脆弱，且道路单元越关键。但是，他们的研究都没有考虑道路网络中交通拥堵及拥堵传播效应，并且对道路拥挤所带来的环境成本的增加的评价指标单一，难以全面反映道路网络脆弱性。针对此问题及上述研究现状，本文首先探讨道路网络脆弱性内涵，并考虑拥堵传播效应提出级联失效条件，构建一种综合考虑社会效益成本、能源成本和环境成本的道路网络脆弱性评价方法，以此来评估道路网络脆弱性，为交通管理部门识别关键路段，并对其进行改善及加强监控、管理等措施提供参考。

1 道路网络脆弱性内涵

关于道路网络脆弱性至今尚未有一个学者们公认的定义。Berdical［7］最早将脆弱性概念引入到道路交通网络中，并将道路网络脆弱性定义为:道路网络脆弱性是对引起其服务能力急剧下降的时间的敏感性，这些事件可以是自动或被动、人为或自然导致的，且在一定程度上具有预见性。Husdal［8］认为道路网络脆弱性是“在一些特定情景下交通网络无法正常运行的特性”。Taylor等［3］认为脆弱性的概念与边失效的后果关系密切，而与失效的概率无关，并基于可达性对路网中节点的脆弱性及节点的关键性作出定义:如果道路网络中的少量路段失效或大幅降级后明显降低节点的可达性，则网络的节点是脆弱的;如果某一路段的失效会降低网络整体或部分节点的可达性，则这条路段就是关键的。Jenelius等［9］则认为可采用风险理论知识来衡量道路网络的脆弱性，即脆弱性分为道路单元的失效概率和失效后所带来的后果两部分。杨露萍等［10］从网络组成单元失效所引发后果的角度对路网脆弱性进行了定义。

上述学者对路网脆弱性的定义产生分歧的关键之处在于是否将道路单元的失效概率纳入脆弱性概念中，而两者的共同之处在于道路网络脆弱性和道路单元失效后果密切相关。本研究认为，道路单元失效概率是一个很难量化的指标，我们不仅要关注失效概率大、失效后果严重的道路单元，还要关注虽然失效概率很小但失效后果严重的道路单元。因此，本研究对道路网络脆弱性的评价仅考虑道路单元失效后所带来的后果这一方面。

2 级联失效条件

在实际道路网络中，当某一条路段(或交叉口)失效时，尤其在早高峰或晚高峰时，其路段上的交通量超过可能的通行能力，此时这条路段已基本失去通行功能，进而影响其周边道路失效，甚至导致整个道路网络中局部范围道路全部失效。因此，将拥堵传播影响纳入道路网络脆弱性评价具有十分重要的现实意义。本研究在用户平衡模型的基础上考虑级联失效影响，对路网运行状态采用交通规划软件EMME进行模拟。为简化模型，认为道路网络中的路段和交叉口只有两种状态，即正常状态和失效状态。当一条路段的分配流量超过其可能通行能力时，路段即处于失效状态，此时将路段的阻抗函数变为无穷大，并对OD需求量重新分配。当再次出现失效路段时，更改上述路段阻抗函数，直至全部路段处于正常状态为止。若出现OD对之间无法连通的情况，则丢弃此OD对。

级联失效条件陈述如下:对城市道路网络作拓扑结构化处理，将其抽象成一个具有M条边、N个节点的网络图，用G［M，N］表示，则道路网络的阻抗集合可表示为

式中ti为道路网络各路段阻抗函数，i=1，2，…，m。

阻抗函数ti可用分段函数来表示，其计算公式为

式中:ti0为自由流行驶时间;α，β为路段阻抗参数，取美国联邦公路局建议值，α=0.15，β=4;qi为路段分配流量;C设计为路段i设计通行能力;C可能为路段 i可能通行能力;C可能=φC设计，φ 为设计系数，暂取值 1.5。

3 路网脆弱性评价模型及步骤

出行延误对道路网络服务水平有很大影响，同时对居民出行的时间成本敏感性很高。车辆在交通状况不佳需要绕行时，能源成本大大增加，同时对城市的环境影响也很大，即环境成本很高。本研究从居民出行的延误所带来的出行时间成本、能源成本和环境成本3个方面来综合评价路网脆弱性。

3.1 出行时间成本

出行时间成本由道路网络所有出行者的时间损失总量(即总延误)与单位时间成本之积得到。

本研究将基于用户平衡分配模型的路段时间ti和零流分配的路段行程时间的差值定义为路段延误:

当某一路段失效及引起其他部分路段也失效后，路网总的延误时间为

式中:当 qi≤C可能时，θi=1，反之为 0;其他各参数如前所述。

假定某个地区的人均单位时间成本为p，则出行时间成本为

式中:p为人均单位时间成本，单位是元/(h·人);λ为单位交通量换算系数，一般取值为1.5～2.0。

3.2 能源及环境成本

某一路段能源成本可由路段交通量qi、路段长度Li、百公里油耗量V及单位油耗价格S1相乘得到，则失效所导致路网能源增加成本计算公式为

交通运输对生态环境的影响包含以下方面:温室效应、大气污染、交通噪声、废弃物污染和对自然生态环境的影响等。鉴于评估可行性，本研究环境成本仅考虑第1项。

某一路段失效导致路网环境成本增加的计算公式为

式中:C为单位油耗温室气体排放量，单位为kg，可由相关研究得到，暂取值2.3;S2为碳交易价，单位为元/t，可取全国各地碳交易加权平均值，暂取值45;其他各参数如前述。

未发生级联失效时道路网络总成本计算公式为

鉴于上述指标单位为元，因此对上述公式进行无量纲化处理，得到路网脆弱性评价模型:

3.3 评估步骤

对于城市道路网络图 G［M，N］，若去除某一路段后，假定这条路段足够关键，则会导致相邻路段流量超过其可能通行能力，发生级联失效，此时去除失效路段，路网流量将会重新分配，直至所有路段流量都不大于其可能通行能力。以路段失效为例，节点失效可看作是与其连接路段全部失效，步骤如下:

1)初始化道路网络G［M，N］，基于用户平衡分配法，采用EMME软件进行零流分配，根据出行时间和最短路段距离计算Q。

2)将待评价路段阻抗设置为∞，对OD分布继续采用EMME软件流量分配，若出现路段流量大于可能通行能力，则将此路段阻抗更改为∞。

3)然后进行下一次OD分配，直至路网所有路段流量不大于其可能通行能力;若出现OD对之间无法连通，则将此OD分布量更改为0，即丢弃此OD对。

4) 根据新生成的路网分别计算 Q1，Q2，Q3，最后计算待评价路段的脆弱度κ。

4 实例分析

本文以假定道路网络图对路网脆弱性进行计算，路网拓扑示例如图1所示。在路网示例中各路段基本属性如表1所示。

图1 路网拓扑示例图

表1 在路网示例中各路段基本属性

为简单起见，仅在该路网上加载5个OD对，OD分布由服从正态分布(μ=1 000，σ=200)的随机数产生，如表2所示。

表2 OD分布 pcu

本文任意选定部分路段作为脆弱性计算路段，根据上述基础数据，采用EMME软件对级联失效状态进行模拟，然后采用上述脆弱性模型进行计算，得到各路段脆弱度，如表3所示。

表3 考虑级联失效各路段脆弱度

若路网脆弱性不考虑拥堵传播效应，即不考虑级联失效状态，则选定路段的脆弱性计算结果如表4所示。

表4 不考虑级联失效各路段脆弱度

交通拥堵导致路段失效，进而发生拥堵传播效应，使得相邻路段或局部区域其他路段发生级联失效，从整个道路网络上来看，其供给能力下降，同时，交通需求也会发生变化。考虑交通供给与需求关系不是本研究重点，因此假定交通供给和交通需求一方固定不变，分别研究交通需求和交通供给对路网脆弱性的影响。

若交通供给固定不变，现将OD需求量增大为原来的1.3倍，得到路网脆弱性计算结果，如表5所示。

表5 OD需求增大后各路段脆弱度

若OD需求不变，将设计系数提高为1.7，得到路网脆弱性计算结果如表6所示。

表6 通行能力提高各路段脆弱度

从以上脆弱度计算结果分析可知，考虑拥堵传播影响的道路脆弱性比不考虑拥堵影响的结果提高10%以上，这大大提升了脆弱性评估的精度。若因道路脆弱性评定等级不同而采取不同的降低其脆弱性的策略，则考虑拥堵影响的评价结果更能满足采取相应应对策略的要求。同时，从交通供需关系出发，评价结果表明交通需求和道路通行能力对道路脆弱性的评价有一定的影响。交通需求量提高，脆弱性增大;道路通行能力提高，脆弱性减小。结果表明，规划部门和交通管理部门在进行路网规划和交通管理时应将道路脆弱性评价纳入其中，以此来辨别道路网络中的脆弱路段并采取相应措施。

5 结束语

本研究在考虑交通拥堵传播影响的基础上提出了路网单元的级联失效条件，同时在以往道路网络脆弱性研究的基础上提出了基于出行延误的出行时间成本、能源成本和环境成本的脆弱性评价模型，从道路网络中路网单元的失效后果来衡量其脆弱性。评估方法可较好地对城市道路网络交通拥堵的现实状况进行模拟，并从广义出行成本的角度出发，充分考虑出行者的出行成本和环境成本，大大提高了脆弱性评价的精度，有利于政府规划部门及交通管理部门有效识别道路网络中的脆弱单元，在路网规划阶段以及交通管理过程中对脆弱单元采取降低其脆弱性的有效措施。从实例的评价结果来看，提出的评价方法能够识别那些一旦失效就造成严重损失的路网单元。分析了脆弱性和OD需求量及道路通行能力的变化关系，结果表明，OD需求增加会增大路网单元的脆弱性，而提高道路通行能力则会降低路网单元的脆弱性。

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