中国足球超级职业联赛的竞争性平衡分析——基于相对积分率标准差法

严文华，杨 倩

中国足球超级职业联赛的竞争性平衡分析
——基于相对积分率标准差法

严文华，杨 倩

对国内外职业体育竞争性平衡的概念、测量方法进行综述、分析和整合，发现一些具体的衡量方法在实际运用中存在各种问题，如胜率标准差法只能运用于或胜或负的比赛中，无法运用于衡量像足球这样具有平局情况的赛事。从而提出相对比较优化的“相对积分率标准差法”，以具体量化的方式衡量各赛季中超联赛各俱乐部之间的竞争性平衡程度。结果发现：（1）相对积分率标准差法在一些具有平局情况的赛事中能够科学量化其竞争性平衡程度；（2）中超联赛与英超联赛相比，自2004赛季以来各俱乐部（运动队）在竞技能力竞争性上一直处于高度不平衡状态。并从中超联赛的内外部各方面的因素进行分析，提出若干建议。

职业体育；竞争性平衡；相对积分率标准差法；中超联赛

20世纪50年代经济学家开始从经济学的角度解释体育中的一些问题，目前已经取得了相当丰富的理论成果，其中体育竞赛中竞争性平衡理论就是其中重要的一方面［1－3］。然而，目前国内关于竞争性平衡的研究基本都是实证类研究，对于衡量竞争性平衡方法的理论专题研究很少，甚至一些实证研究中没有考虑到相关衡量方法的适用性［1－4］。本文在竞争性平衡的概念与基本理论假设的基础上对相关衡量方法进行创新性研究与探讨。

1 竞争性平衡的概念及其研究发展历程

竞争性平衡（均衡）是经济学中的一个概念，是指社会中某一行业的所有企业在完全竞争状态下，各企业实力均衡，达到全社会该产品的供给和需求的平衡点，此时使得消费者获得比在其他任何条件下可能的资源配置状态下更高的效用或经济剩余［5］。当一个职业体育联盟（赛事）良性运行时，其各个俱乐部（运动队）的实力应该是势均力敌的，这样才能保证赛事结果的不确定性（未知性），从而符合消费者偏好的要求，保持观众对赛事产品的高需求量，这样的观点已经为大多数的学者所认同［6－7］。

目前国外关于竞争性平衡的研究已经相当成熟。综合起来，大致分为两个方向：（1）主要分析相关体育政策、法规、规定和条款对竞争性平衡的影响；（2）基于Rottenburg提出的“赛果不确定”理论假想上关于具体衡量竞争性平衡的测量方法的研究和利用一些测量方法对一些个案的实证性研究。（如图1）

图1 竞争性平衡研究的发展方向

1956年Rottenburg最先提出“消费者愿意花钱去看比赛的一个必要因素就是赛果的不确定性”，为研究体育赛事的竞争性平衡奠定了理论基础［8］。Szymanski曾在2003年认为Rottenburg的 “赛果不确定”理论还可以细分为三个基础理论假想：（1）不平等的资源分配导致不平等的体育竞赛；（2）观众的对比赛的消费兴趣会随着赛果的确定性增强而减弱；（3）采取有效的再分配机制措施会增加赛果的不确定性［9］。由此，一般衡量职业体育联赛的竞争性平衡又可以分为两个角度：（1）竞技能力的竞争性平衡；（2）经济实力的竞争性平衡［10］。但是，笔者认为经济实力从某程度上决定着其竞技能力，竞技能力又会反过来影响资源再分配情况，二者相辅相成。所以保证其竞技能力的竞争性平衡的基础就需要保证各俱乐部（运动队）的经济基础的均衡性。但是，此二者之间的具体联系还有待实证研究。国外关于衡量竞争性平衡方法一直是研究的热点问题。Roger Noll（1988）［11］和 Gerald Scully（1989）［12］最早运用胜率标准差法于职业篮球联赛和棒球联赛中测量其竞技能力的平衡。胜率标准差法的理论基础是：联盟或联赛中各个俱乐部（运动队）在理想状态下赢得一半比赛，即P（win）＝P（loss）＝0.5。此后，很多学者（比如Quirk and Fort）广泛运用此方法研究测算北美乃至全国性一些联赛中MBL、AL、NL、NFL以及NBA一些联赛的竞争性平衡［13］。与此同时，各类其他衡量联赛竞争性平衡的方法也应运而生，包括2004年Daniel Mizak、Anthony Stair和Armond Rossi将传统的基尼系数进行整合和重新定义，并且具体介绍了用之衡量职业体育联赛竞争性平衡的比较科学的基尼系数法；1999年Depken最早运用HHI指数于MLB联赛中，同时提出了随机框架理论，随后P.Dorian Owen等人对其进行不断地完善和调整；Ruud H.Koning运用集中率CR(k)法衡量荷兰足球联赛的竞争性平衡等等［10］。

国内很多学者应用一些方法对各职业联赛进行实证性研究。黄刚强（2007）运用赢球率标准差、HHI指数及TOP K ranking对中国职业篮球联赛竞争性平衡研究结果显示：除2003－2004赛季外，其他赛季处于高度不平衡状态，且不平衡呈逐步加剧趋势［14］。黄刚强（2008）又对中国与日本职业足球联赛竞争性平衡进行研究发现：日足在98年竞争失衡后逐步健康平稳发展，国足则历经10多年的平稳发展后，竞争性平衡却被打破［15］。杨扬等（2008）对国内外几种有关衡量竞争性平衡的方法进行了综述和介绍［10］。同时杨扬（2009）在其学位论文中具体介绍了有关适合衡量职业篮球联赛竞争性平衡的几种方法，对中国男子篮球职业联赛竞争性平衡进行了分析研究［7］。值得一提的是张宝钰等（2010）提出采用肯德尔等级相关系数法对中超动态竞争平衡情况进行分析研究［16］，以及宋庆龙等（2014）从耗散结构理论视角下研究CUBA联赛的竞争性平衡［17］。

下面我们主要介绍国内外关于HHI指数法、五俱乐部相对集中率法（C5ICB）、胜率标准差法等一些最常用衡量方法的相关研究现状以及它们各自的适用情况，同时提出可以衡量足球竞争性平衡程度的相对积分率标准差法，并用这些衡量方法测算中超联赛各赛季的竞争性平衡程度，检验相对积分率标准差法的可靠性与优越性。

2 相关衡量方法的研究现状

2.1 赫芬达尔－赫希曼指数（Herfidahl－Index）

赫芬达尔－赫希曼指数（HHI）为经济学中一个概念，用来表示某一行业中各企业规模大小的离散程度，即衡量某一行业中各企业占市场份额百分比的平方和。将其应用于体育经济中则是用来反映联赛的冠军分享程度的重要指标：

上述公式中，M表示一个联盟或联赛中俱乐部（运动队）数量，yi表示俱乐部（运动队）i在某一赛季中的所得积分，Y表示在该赛季中所有俱乐部所得总积分。将实际的HHI指数H与理想状态下HHI指数（即每个俱乐部所得积分相等）相比，这样得到的相对的HHI指数就消除了M值变化的影响。当竞争性完全平衡时，HHI为最小值100，随着HHI值的增大表明竞争性越不平衡［18］。

2.2 五俱乐部相对集中率法（C5ICB）

C5表示在某一行业中，其中最大五个企业的市场份额与其余企业市场份额相比。将其运用于体育联赛中则可以表明排名前五的俱乐部（运动队）与其他俱乐部（运动队）之间的均衡性。

2.3 胜率标准差法（the Relative Standard Deviation of Win Percentages）

标准差是反映一组数据集的离散程度，而这里的胜率标准差则能反映体育联赛或体育联盟中各个运动队之间胜率的离散程度。具体计算方法是将实际胜率标准差比理想化胜率标准差，然后得到比较值（如下）：

上述三个公式中σA表示实际胜率标准差，σi表示理想化下的胜率标准差，M表示联盟中俱乐部（运动队）数量，T表示赛季的数量，i表示某一俱乐部（运动队），WPCTi，t表示某一俱乐部或运动队的赛季胜率。理想化状态下，所有俱乐部或运动队的竞争实力均衡，每场比赛的双方的胜率相等均为0.5，即P(win)＝P(loss)＝0.5而P(draw)＝0。因此当实际胜率标准差与理想化标准差比值越大，表明该联盟或联赛的竞争性越不平衡，说明其中一个或两个俱乐部（运动队）竞技能力以绝对的优势强于其他队，由此导致了比赛结果的可知性（或可预测性）。胜率标准差法是衡量一个联盟或联赛竞争性平衡非常有效的指标，能相对比较准确反映每赛季整个联盟或联赛的竞争平衡状况［21］。

2.4 相对积分率标准差方法（the Relative Standard Deviation of Points Percentage）

公式①中E(xi)表示某一个俱乐部（运动队）在一场比赛中的期望积分值，其中d＝0.25≠0为理想状态下的平局率。

公式②中V(xi)表示某一俱乐部（运动队）期望积分的方差。

公式③④⑤中，N表示一赛季中一个俱乐部（运动队）所参加比赛的场次，其中yi表示一赛季中一个俱乐部（运动队）总积分，E()yi则表示该俱乐部（运动队）在该赛季中的总期望积分值，V(yi)则表示该俱乐部（运动队）在该赛季中期望积分方差。所以，最后得出理想化状态下积分率标准差（the I-deal Standard Deviation of Point Percentage）如公式⑥：

上述公式⑦中P(point%)表示某一俱乐部（运动队）在联赛中的实际积分率，表示该所有俱乐部（运动队）积分率的均值，M表示该联盟或联赛中俱乐部（运动队）的数量，然后将实际积分率标准差比理想积分率标注差，可以得到相对积分率标准差：

当RSD取值为1时，即ASD＝ISD，表明此时的联赛的竞争性平衡达到理想化的最优状态。当RSD大于或小于1时都表明竞争性不平衡，但是对于竞争性平衡的程度却没有一个衡量标准。又由于RSD不可能无限制的增大，因为受俱乐部（运动队）数量M的影响，其具有一个最大值RSDub，实际上也就是当ASD达到最大值ASDub时［25］，

公式⑨为一个完全竞争不平衡的状态，此时ASD能达到最大值ASDub。设两个队之间的比赛次数为K，则一个队的比赛总场次为N＝K（M－1）。第一队赢得所有比赛胜利，即K（M－1）场；第二队赢得除第一队之外所有比赛的胜利，即K（M－2）场；第三队赢得除第一、二队之外所有比赛的胜利，即K（M－3）……第M队赢得K（M－M）场比赛即输掉所有比赛，此时而且没有平局情况，因此它的平均的胜率为0.5，这样可以得到ASD的最大值：

公式⑩中，当RSD*＝1时表明此时联赛达到竞争性不平衡的最大值，RSD*＝0时表明此时联赛达到完全竞争性平衡。这样我们就将RSD*的取值区间化，就可以根据RSD*的值很快判断其竞争性平衡的程度。尽管衡量竞争性平衡的指标很多，但是上述的相对积分率标准差法是以衡量竞技能力平衡的角度，以赛果表现为导向，最直接地量化一个联盟或赛事的竞争性平衡程度，从某种程度上说，具有不可替代性意义。

3 研究结果与分析

3.1 RSDPP法计算结果

以中超联赛2004－2014年的11个赛季的相关数据为基础，应用上述的相对积分率标准差法，运用EXCEL软件对其进行统计分析。

表1 中国足球超级职业联赛各赛季冠军、ASD、ISD和RSD一览（2004－2014赛季）

表2 中国足球超级职业联赛各赛季ASDub、RSD*（ASD*）和RSDub一览（2004－2014赛季）

图2 中国足球超级联赛各赛季RSD、ASDub、RSD*与RSDub一览图

一个竞争性平衡的联赛，其RSD值应该是围绕着RSD＝1（理想化则最优竞争状态）上下波动的，而且幅度很小。但是，我们从图1中可以看出，中超联赛的RSD值不是这样，波动幅度很大，最高值在2005赛季高达2.2519，尽然高出理想化竞争性平衡值两倍之多。但是，根据上述所提到的，光从RSD值很难判断其各个赛季的相对竞争性平衡的，比如当一个赛季中RSD＝1.2与另一个赛季中RSD＝0.8相比两者的竞争性平衡程度是一样的吗？因为RSD值受M值影响，也就是每赛季俱乐部（运动队）数量变化的影响。所以我们根据每赛季的ASD的上限值ASDub计算出RSD的上限值RSDub，最后对出相对的RSD*，RSD*的取值范围为［0，1］，当RSD*＝0时表明此时中超联赛完全竞争平衡，各队之间的竞技能力完全均衡；当RSD*＝1时表明此时中超联赛竞争完全不平衡。从图2中RSD*值的波动情况来看，中超联赛的竞争性平衡并没有如想象的那样随着赛季的增加越来越好，即RSD*值随着赛季的增加不断趋向RSD*＝0，而是，始终在RSD*＝0.95至1之间徘徊。

3.2 HHI法和C5ICB法计算结果

用上述HHI法算得其结果如下：

图3 中国足球超级职业联赛各赛季HHI指数曲线图（2004－2014）

用上述C5ICB求得结果如下：

图4 中国足球职业联赛各赛季C5ICB值曲线图（2004－2014）

3.3 结果分析

将图2中的RSD值的趋向与图3中的HHI指数、图4中的C5ICB指数相比较，可以发现三者的走势趋向竟然惊人的相似，这样从侧面证明了RSDPP方法的科学性与可行性。但是，后二者有着最大的缺陷就是不能反映其竞争性平衡的程度问题。如HHI指数为100时，此时达到理想化的完全竞争平衡状态，当HHI＝200时，其竞争性平衡程度与HHI＝100时相比如何呢？HHI＝300时不平衡程度是HHI＝150的两倍？我们不得而知。其中最大的原因就是它们只是给出了理想化完全竞争性平衡的标杆，却没有给出完全竞争不平衡状态下的标杆。然而，RSDPP法正好弥补了这一点，将具体的竞争性平衡量化研究带到了一个新的高度。

从图1中中超联赛各赛季RSD*值在区间［0，1］中的取值情况来看，其 RSD*值全部超过了0.95，即RSD*＞0.95，也就是说中超联赛每赛季的竞争性平衡程度一直处于高度不平衡的状态。同时，我们将中超联赛与英超联赛相比较就可以看到二者之间在竞争性平衡上的差距。

图5 中超与英超RSD*值对比一览

从图5中可以看出，英超联赛竞争性平衡尽管从其趋势线看处于不断趋于不平衡状态，但是一直没有超过RSD*＝0.6。然而，中超联赛与之相比，则显现出了其竞争性高度不平衡形势的严峻性。从中我们也可以解释中超联赛的上座率、收视率以及赞助等一些情况无法与英超相提并论了。

根据以上结果，于是笔者得出以下两点结论：（1）相对积分率标准差法在一些具有平局情况的赛事中（如足球）能够科学地量化其竞争性平衡程度；（2）中超联赛与英超联赛相比，自2004赛季以来各赛季其各俱乐部（运动队）在竞技能力竞争性上一直处于高度不平衡状态（RSD*始终大于0.95）。

笔者认为导致中超联赛竞争性高度不平衡存在两个方面的原因：

（1）内部因素。联盟管理制度的不完善直接导致联赛的混乱。由于缺乏健全的监督体系极容易引发各类不正当竞争手段，从中超联赛诞生至今，黑哨、假球等一直是困扰联赛的重要问题，这些问题直接导致了各个俱乐部竞争失衡。

联盟内各俱乐部经济实力不均。经济实力不均等的问题是竞争力不平衡的重要原因。经济实力雄厚的俱乐部有能力通过向运动队的竞技运动能力方面投入大量的资源，而经济实力相对较弱的俱乐部相比之下在科学化训练、训练设配等上就会有很大差距。甚至一些财大气粗的俱乐部为了自己眼前利益而不顾联赛长远发展，不惜重金集聚高水平运动员，购买外援达到短时间内获得名次。

制衡制度形同虚设，使得联盟在资源再分配上出现问题。尽管早期照搬了国外的一些制衡制度，如“倒摘牌”“转会费”“限薪令”，但是不同的环境使得这些制度并不能有效地对各俱乐部的竞争性平衡进行强有力的制约。如为规避“限薪令”而出现“阴阳合同”的丑闻屡屡出现。同时，各个俱乐部的收入存在巨大差距，使得资源再分配再次失衡。

（2）外部环境因素。地理条件和社会经济因素。足球运动对运动员的瞬时爆发力和有氧（无氧）耐力有着很高的要求。地处西部高原地区的俱乐部相比于中部和东部平原地区的俱乐部在地理上有着天生的优越性。但是沿海地区的俱乐部相对中西部地区比较发达，它们依仗雄厚的经济实力可以将运动队派往高原地区进行训练。因此它们在社会经济上的优势弥补了在地理条件上的劣势。这就可以解释北京、广州、大连等经济发达地区因较强竞争力多次获得冠军，而一些经济欠发达的陕西、河南竞争力则相对比较弱［26］。

（3）社会政策因素。社会主义制度下不同投资主体追求的目的不同，诞生于资本主义市场经济下英超等一些世界顶级足球赛事，联赛投资主体是市场企业，主要目的是利润，因此是以消费者（球迷）为中心展开的市场发展。但是中超联赛诞生初期投资主体多由各地方政府、政企合办以及少数的市场企业［26］。政府更愿意将体育作为公共产品追求更多的政治利益或社会利益，而企业追求更多的是经济利益，二者在追求目的上存在一定的差异性。政府独办和政企合办的俱乐部依据其特有的资源优势在成立时就有很强的竞争力，而后企业在争取政策资源时又处于明显的弱势，导致了一些市场独资的俱乐部举步维艰，几乎难以生存，使得各个俱乐部发展极不均衡。

（4）体育管理体制因素。过度的行政化干预，相关体育法律法规体系不完善。中超联赛是社会主义市场经济条件下的产物，随着职业体育市场化不断推进，原本政府集权式的行政化管理体制暴露很多弊端，加之缺少职业体育发展相关法律、行政干预的惯性力量影响法律的执行力等等，使得联赛不健康发展，竞争性失衡［15］。在社会主义市场经济深化改革发展大背景下所面临联盟内部相关制度完，外部体育相关法律、法规等政治上层建筑健全，投资主体与权益划分等问题亟待解决。

4 建议

（1）在深化社会主义市场经济的背景下，加快职业体育的法制建设和理论建设，尽快形成有利于职业体育市场化良性发展的运行体制。体育行政单位必须要忍痛割爱，逐步将赛事所有权转交于市场主体，将中足协的角色从行政管理组织向服务型社会组织转变，并且制定出一系列能促进职业体育发展的政策。（2）职业体育联盟要根据实际情况，依据现有理论研究成果，借鉴国外相关实践历史经验，健全内部制度建设，使得制衡制度真正发挥作用，尽快形成一套适合自己的联盟运行机制。（3）加强有关职业体育改革与发展的理论研究，用理论指导实践，同时又在实践中不断丰富理论研究建设。

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［26］ 中超原始数据来源http：／／data.sports.sina.com.cn／csl／table／？league＿id＝28［EB／OL］.［2014－10－15］.

［27］ 英超原始数据来源http：／／goal.sports.163.com／8／stat／standings／2013＿3.htm［EB／OL］.［2014－10－15］.

Analysis on Competitive Balance of China Football Association Super League based on the Method of RSDPP

YAN Wenhua，YANG Qian

This paper uses the methods of literature material，mathematical statistics and logical analysis to review the elementary theory of competitive balance and integrate some measurements both at home and abroad.Then，it measures quantifiably the competitive balance of the CSL from 2004 to 2014 with the measuring method of the Relative Standard Deviation of Points Percentage（RSDPP）indicating that：1.the RSDPP is suitable for measuring the competitive balance of such sport events which have draws as football games；2.Compared with the EPL，clubs in the CSL have been highly unbalanced in their competitive ability since 2004.The paper thus suggests some corresponding measures based on the analysis of the concerning factors in CSL.

professional sport；competitive balance；Relative Standard Deviation of Points Percentage；Chinese Super League

G843 Document code：A Article ID：1001－9154（2015）03－0012－07

10.15942／j.jcsu.2015.03.03

G843

A

1001－9154（2015）03－0012－07

国家体育总局体育哲学社会科学研究一般项目（2186SS15 073）；上海体育学院研究生教育创新基金。

严文华，上海体育学院经济管理学院在读硕士，研究方向：体育产业经济与管理，E－mail：ywhsus＠qq.com。

上海体育学院经济管理学院，上海200438 Shanghai University of Sport，Shanghai 200438

2014－11－27