数赛争霸

卢声怡

大家还记得上一期，孔子和弟子们是如何通过画图和列“有线无数”竖式，分别解决“鸡兔同笼”问题和整数乘法计算的吗？如果忘记了，赶紧再去翻翻看哦。这一期，孔子和弟子们的数学课又发生了什么有趣的事情了呢？用数形结合的方法又解决了什么新问题呢？来，我们听故事吧！

我背着书包刚走到教室门口，就听到子贡那大嗓门正在大声念：“《新闻早报》现在开始。今日的校园，彩旗飘扬，人人脸上洋溢着喜庆的笑容……”不用说，肯定是子贡的《杏坛小学新闻早报》又开始了。

“不对吧，”我一走进教室就反驳说，“现在校园里一点儿风也没有，彩旗怎么可能飘扬呢？”

子贡一本正经地说：“哦，感谢子卢同学的热心纠正。现在本新闻重新播报。虽然没有风，可是彩旗却依然飘扬在校园各处，同学们的脸上洋溢着……”

“哈哈！”同学们哄堂大笑起来。子路叫道：“这也太奇怪了吧。”

“异事发生，必有原因。据本台收到的最新消息，经过一年多坚持不懈的努力，我校申办年度鲁国论数大赛终于成功。届时，将有来自四面八方的8支队伍参加比赛，他们分别是东东队、南南队、西西队、北北队、东北队、东南队、西南队、西北队。”

“哇！”同学们激动起来，“这下咱们学校可热闹了。”

“到时候，我们……”

“不要到时候，现在就够让人担心的了。”孔老师来了，他眉头紧锁，毫无喜悦之情。

“老师，申办成功，您应当高兴才是，担心什么呢？”颜回问。

子路抓抓头，说：“我知道了，是担心我的学习。孔老师放心，我一定在客人来之前把作业补完。头可断，血可流，学校的荣誉不能丢。”

“有了论数大赛，爸爸妈妈再也不用担心我的学习。”宰予模仿最近贴在学校门口的一家课外练习书商的广告，这句话又引起了一阵大笑。

孔老师说：“申办成功，只是第一步。现在最重要的是先计划好怎么比，举行几场比赛，然后才能开始着手比赛的准备工作。”

“对哦，要怎么比呀？”大家讨论着。

“你们知道比赛形式有多少种吗？”孔老师的一句话把大家的注意力吸引了回来，“一般有单循环赛、双循环赛，还有淘汰赛。”

“这个循环赛是怎么回事，还分单双？”颜回又请教起来。

“单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，最后按得分算总成绩。”

“嗯，这个公平。那双循环赛是什么呢？”颜回接着问。

“双循环赛就是两个队之间比两场，你到我家来比一场，我再到你家去比一场。”

“这个好，我们可以顺便来个东西南北中四面八方全国游。”言偃兴奋地叫起来。

“好什么，这样比下去什么时候才能比完？国君肯给咱们报销路费吗？”我一句话打破了言偃的美梦。

“还是先按单循环赛算算一共要比多少场吧。你们谁说说看？”孔老师再次拉回话题。

颜回说：“我还是老办法，化繁为简找规律，可以把8队改成6队、4队……”

子路说：“如果改成1队就不用比啦，哈哈，这是不是叫‘孤独求败？”

颜回说：“1队比0场，2队比1场，3队比……3场，4队比……6场……嗯，有什么规律呢？”

“你这办法太‘高级了，许多人学不来。”不知宰予这句话是表扬还是批评。他找了根粉笔，接着说：“我还是老办法，画图。这叫作几何直观、数形结合！先画8个点，代表8个队。”

“第一步，先算北北队和其他队要比几场。一画就知道，7场。”宰予把1个点和其他的7个点各连了一条线。

“第二步，再算东北队和其他队要比几场。因为北北队已经比过了，所以只要再比6场。”宰予继续说道。

“然后是东东队要比5场，东南队要比4场，按顺序接下来应该是3、2、1、0。”宰予每连好一个队，就写一个数字。

子路嘀咕说：“最后一个队怎么是0呢？”

“西北队之前和其他队都比过了，当然就是0场了。”宰予说，“把这些数全加起来就行啦，7+6+5+4+3+2+1+0=28场。”

“你这个办法好，看得明白，比颜回那个4队6场好多了！等等，我明白为什么4队6场了，因为4个点之间可以连6条线，所以算式是3+2+1=6。”子路一看图，脑子就灵，不知道是不是前一阵子画“香蕉线”画出经验来了。

颜回说：“妙啊，这就是我要找的单循环赛规律啊！有几个队，就从几减1起，依次减到0为止，最后相加。”

“我还有一种算法，每队都和别人比7场，8×7=56。因为每场比赛都是两个队比的，所以都重复算了，要除以2，得28场。”子贡说，“如果进行双循环赛，那就不用除以2了，就是56场。”

“循环赛比赛场数多，我们是第一次承办比赛，还是简单一些为好。”孔老师说，“所以我决定用淘汰赛的比法。”

“什么是淘汰赛？”子路问。

“淘汰赛就是两个队比赛，其中输的那一队就不能再继续比赛了。”孔老师解释说，“淘汰赛的最大好处是，每一轮比完，队伍都只剩下一半。”

“这个好！快刀斩乱麻，干脆利索！”子路热烈鼓掌，听起来却有点儿幸灾乐祸的感觉。

“那总场次就是把队数的一半，加一半的一半，再加一半的一半的一半，一直加到一半变成1为止。”宰予本来想再画个图，突然发现算式其实很简单，就算了，“只要4+2+1=7场，果然干脆。”

“冠军队将由国君亲自颁发奖杯和奖金。”子贡说，“那些被淘汰的队真可怜，不如就由我们家鲁牛乳业赠送他们每队一桶高钙奶吧。”

“那就采取淘汰赛，”孔老师做出决策，“幸好总数是双数，而且每一轮都不会出现有队伍轮空的情况。”

大局考虑妥当，我们进行了事务分工。颜回安排比赛教室，曾参帮孔师母准备饭菜，宰予负责接待各队，子路力气大，帮子贡回家运牛奶……

数学点睛：比赛的组织形式和场次里包含着有趣的数学知识。双循环、单循环显得公平，可是场次多，组织麻烦。淘汰赛快捷，却有可能出现第二强的队一开始就被最强队淘汰的现象，从而使后面的比赛不够精彩。所以，目前许多国际性的大赛，例如足球世界杯，采取先分组进行循环赛，再在决赛阶段进行淘汰赛的办法。