凸缘外圈四点接触球轴承最大轴向承载力计算方法分析

王进堂，苏达士

(1.上海中隆轴承有限公司，上海 201400；2.宣城职业技术学院，安徽 宣城 242000)

凸缘外圈四点接触球轴承精度高，具有较高的承载能力，凸缘便于轴向定位，广泛应用于数控机床、磨床、医疗器械及汽车工业等领域。

为满足轴承承载能力的要求，设计中往往要求球径大、球数量多及具有一定凸缘厚度。但仅增加钢球数量及凸缘厚度会增加轴承重量,且凸缘强度的计算通常需要采用传统的理论计算方法，一般利用理论力学和材料力学通过简化模型的形式进行计算，结果与实际往往有较大的差异。而轴承强度的理论计算较为成熟,因此，文中以某型凸缘外圈四点接触球轴承为例，通过传统理论计算方法和数值模拟计算方法对轴承强度进行对比分析。

1 轴向承载力理论计算

以FQJ109凸缘外圈四点接触球轴承为例，该轴承用于汽车转向系统，轴承安装位置如图1所示。钢球直径为8.731 mm，球组节圆直径为60 mm，接触角为23°，钢球与内外圈沟道为四点接触。

1—凸缘外圈四点接触球轴承；2—齿轮机座；3—扳手螺母；4—球状螺母图1 凸缘外圈四点接触球轴承安装位置示意图

轴承在承受轴向载荷时，凸缘轴向固定。蜗杆传动时，通过钢球传递到内圈沟道，然后再通过内圈传递轴向力，钢球同时受轴向力和径向力(图2)。

图2 轴承受轴向载荷作用下的角度示意图

根据Hertz接触理论，接触载荷与钢球接触角的关系为

(1)

式中：Q为钢球承受的载荷；Z为钢球个数；Fa为外加轴向载荷；α′为受力之后的接触角[1]。

初始接触角与受力后接触角的相互关系为[2]

(2)

式中：α为初始接触角；fm为轴承内外圈沟曲率半径比；Dw为钢球直径；c为接触变形系数，通过文献[1]查表可得。

另外，沟道曲率中心和挡肩边缘的连线与沟道中心线的夹角(即钢球爬越挡肩时的接触角)为θ，如图3所示。

图3 轴向载荷下的极限接触状态

(3)

式中:Ri，Re分别为内、外圈沟底半径;r1i(e)为内、外圈挡肩的半径;f为沟曲率半径与球径比。

根据ISO 76—1781标准，轴承的最大轴向承载力需考虑轴向力下接触椭圆不爬越挡肩以及不能超过轴承的最大允许接触应力。

根据最大Hertz接触应力的计算公式，得其最大接触应力为

(4)

式中： ∑ρ为接触物体的主曲率和；钢与钢接触,εE=1；πeaeb为常数，可以查Hertz接触系数表得到[1,3]。

由(1)，(2)，(4)式分别计算轴承在65,55,52,45 kN下的接触角和最大接触应力,结果见表1。

表1 不同载荷下的接触角和接触应力

由表1可知，在上述载荷下的接触角远小于钢球爬越挡肩时的接触角。但在大于52 kN的轴向力下，轴承的接触应力接近轴承钢最大许用接触应力(4 200 MPa)。通过理论计算可以得出，该轴承允许的最大轴向力约为52 kN。

2 轴向承载力计算机仿真分析

采用有限元法计算轴承在不同轴向载荷下的接触应力。同时计算出在轴承最大接触应力条件下的凸缘与外圈连接处的最大应力。

2.1 模型建立

仿真时可不考虑保持架与防尘盖的作用，在ANSYS中直接建立受力模型，如图4所示。

图4 凸缘外圈四点接触球轴承受力模型

2.2 材料设置

轴承内、外圈及钢球材料均为GCr15钢，材料性能见表2。

表2 GCr15钢的材料性能参数

2.3 网格划分

内外圈及钢球选用SOLID45三维8节点六面体结构实体单元；有3个方向的自由度,即沿节点坐标轴x,y,z方向的平动;SOLID45有塑性、蠕变、应力强化、大变形和大应变的功能。所有实体均采用六面体单元通过扫略的形式划分网格，网格最小尺寸为0.5 mm，基本能满足应力计算要求[4]。

2.4 施加约束和外部载荷

对凸缘内侧面施加轴向约束，对所有的钢球施加周向约束，然后每个钢球与沟道之间建立接触对，对轴承内圈端面施加相应的轴向载荷[4-5]。

2.5 结果分析

在轴向载荷为55 kN时，轴承应力云图如图5～图9所示，由图可知轴承最大接触应力为4 210 kN。轴承在不同载荷下的最大接触应力见表3[4-8]。

表3 不同载荷下的最大接触应力

图5 轴承整体接触应力云图

图6 外圈接触应力云图

图7 内圈接触应力云图

图8 钢球接触应力云图

图9 凸缘根部应力云图

通过数值模拟计算方法得出，在超过55 kN的轴向力下，轴承的最大接触应力超过轴承钢最大许用接触应力。可得出轴承的最大轴向承载力接近55 kN。从2种计算结果来看，传统理论计算结果与数值模拟计算结果差别不大，可知数值模拟计算结果是可信的，且其计算比理论计算过程简单。由图9可知，在55 kN轴向力下，凸缘根部的最大应力为719.7 MPa，远小于材料的屈服强度，因此凸缘的设计完全能满足使用要求。

3 结束语

通过传统理论计算和数值模拟计算的方法对FQJ109凸缘四点接触球轴承的轴向承载力进行了计算对比分析，理论计算结果与数值模拟计算结果存在一定的差异，但差别不大，两者具有一定的规律性，说明数值模拟计算方法是可信的。数值模拟计算比传统理论计算更易于学习，并且可以解决传统理论计算过程相对复杂的问题，在设计验证中相比传统理论计算方法具有一定的优势。在产品设计开发过程中，可以将2种计算结果结合起来，从而提高设计开发的可靠度。