基于主成分分析的高光谱遥感图像非局部去噪

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摘 要： 高光谱图像光谱分辨率的提高带来数据量的显著增加，普通针对二维图像的去噪方法不能有效地应用到高光谱图像上。根据高光谱图像本身和噪声的特征，研究基于PCA的非局部去噪方法，充分利用光谱谱间相似性和谱内相似性，首先进行PCA降维选择具有代表性的维度，然后在这些维度运用非局部的BM3D方法去除噪声，最后再返回到原图像得到去噪结果。实验结果表明，该方法的去噪效果令人满意。

关键词： 高光谱遥感图像； 高斯白噪声； PCA； BM3D

中图分类号： TN911.73?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）11?0070?03

Non?local denoising method based on principal component analysis

for hyperspectral remote sensing images

YIN Jia， DU Zhan?zhan

（School of Computer Science and Engineering， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： The improvement of spectral resolution for hyperspectral images brought significant increase of data size， but the common denoising methods for two?dimensional image cannot be effectively applied to hyperspectral image. According to the characteristics of the hyperspectral image and its noise， a non?local denoising method based on principal component analysis （PCA） is studied to make full use of the similarity between the spectra and within the spectrum. Firstly， the representative dimension is selected by reducing the dimension of PCA， and then noise is removed by the non?local BM3D method in the representative dimension. Finally， the denoising result is obtained by returning to the original image. The experiment results show that the effect of the proposed method is satisfactory.

Keywords： hyperspectral remote sensing image； Gaussian white noise； PCA； BM3D

0 引 言

高光谱分辨率遥感或成像光谱遥感技术的发展是过去二十年中人类在对地观测方面所取得的重大技术突破之一，融合了成像技术和光谱技术，实时地获取研究对象的影像和每个像元的光谱分布。高光谱图像在获取和传播路径中受到很多因素的影响，引入大量的噪声，降低了数据可靠性，因此研究高光谱遥感图像的去噪算法非常有必要。

常规遥感图像的处理方法分别对光谱信号[1?2]和二维图像[3?4]进行去噪，忽视了高光谱图像图谱合一的特点。目前广泛应用于高光谱图像去噪的方法主要有两类：光谱域的光谱曲线平滑方法；图像域的滤波处理和条带消除。前者实现简单，但只考虑光谱域的噪声，忽视图像的空间信息，后者针对一幅图像进行处理，而对高维数据机械式地处理效率很低。

因此，本文提出了一种基于PCA[5]和BM3D[6]的高光谱图像噪声去除方法，利用PCA变换处理高维数据的高效性和BM3D优越的去噪能力，能够从整体上消除高光谱图像光谱域和空间域的噪声，并得到满意的效果。

1 主成分分析

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常见的高光谱图像数据降维方法，经过PCA分析可以消除高光谱图像间的相似性，并且其前几个主成分包含了原始数据的绝大多数信息。对于高光谱图像来说损失少量的信息，从而获得很低维度的数据，会在不失精确度的情况下大大提高去噪的效率。

主成分分析的基本原理如下：

根据K?L变换在测量空间中找到一组正交向量，这组向量能最大地表示数据的方差，将原始矢量从原来的[n]维空间投影到这组正交向量所张成的[m（m?n）]维子空间上，其投影系数构成新的特征矢量，从而完成维数的压缩。

设[X（x1，x2，…，xp），]其中[xi]是[N]维矢量，则其PCA变换为：

[Y=AT（X-X）]

式中：[X=（x1，x2，…，xp），][xi=1Nj=1Nxij]为各矢量均值，而[A=][（μ1，μ2，…，μd）]是由[X]的协方差矩阵[Σx=E{（X-X）（X-X）T}] 按由大到小排列的特征值[λi]对应的特征向量[μi]组成的。

其PCA重构为：

[X*=AY]

经过PCA变换，[Y]的各矢量之间的相关性基本消除，并且其前[n]个主成分包含了原始[X]的绝大部分信息，而次要主成分则以噪声为主。因此，可以选取适当的主成分进行最小二乘意义下的最优线性重构，重构均方误差[EMS=i=k+1dλi，]对于含噪[X，]则重构误差主要是噪声，能够去除一定的谱间噪声。

2 改进非局部块匹配BM3D

由于PCA分析只是方差意义下的最优变换，它并没有考虑图像的空间结构和特征。而BM3D（三维块匹配）正是基于图像的空间信息，是一种非局部的方法，比小波变换更好的图像稀疏表示。对比其他局部的去噪方法，BM3D不仅具有较高的信噪比，而且有很好的视觉效果。

目前对高斯白噪声最好的去噪方法是BM3D方法，对原始BM3D进行改进以适应高光谱情况，其中仅适用于BM3D第一步基本估计的结果，过程如下：

（1） 样群组：应用非局部的思想，通过块匹配在整幅图像中寻找对应若干个相似块，这里使用的相似性度量是2范数。将输入图像[z]划分成若干个相互交叠的块[Zx∈X，]其中[X]是这些块的坐标构成的集合，每一个块[Zx∈X]执行块匹配操作，即将群组中那些与[Zx]相似的图像块（相似性从大到小，一般取前16个）构成一个三维矩阵：

[Z3Dx=grouping（Zx）]

（2） 协同滤波：用三维变换稀疏表示获得的三维矩阵，再通过硬阈值收缩变换系数去除噪声，再执行逆三维变换：

[Y3Dx=T-1（shrink（T（Z3Dx）））。]

其中[T]是一个可分的三维变换，[T-1]为[T]的逆变换。

（3） 聚合：通过加权平均聚合每一组[Y3Dx∈X]中的所有图像块获得最后的去噪图像。权值由下式给出：

[ωhtxR=1σ2NxRhar， if NxRhar≥11，otherwise]

其中[NxRhar]为三维矩阵变换且硬阈值化后非零系数的个数，[σ]为输入含噪图像的噪声标准偏差，具体的聚合公式为：

[ybasic（x）=xR∈Xxm∈ShtxRωhtxRYht，xRxm（x）xR∈Xxm∈ShtxRωhtxRχxm（x）， ?x∈X]

其中[ybasic（x）]即为估计结果。

3 基于PCA和BM3D的高光谱图像噪声去除方法

对于高光谱图像来说，噪声（主要是高斯白噪声[7]）随机存在于多个波段的不同位置，PCA的过程利用谱间相关性，在一定程度上去除谱间噪声，并达到降维的效果，改进BM3D在图像空间域相关性上去除谱内噪声，两种方法分别考虑谱间和谱内的相似性，分别去除了两个维度的噪声。

3.1 噪声去除过程

图1给出了基于PCA和BM3D的高光谱图像噪声去除方法的主要过程。

3.2 降噪主分量的选取

在弱噪情况下，尽管PCA的前[K]个主分量通道包含总能量的大部分，当然他们也包含一部分噪声，不过如果对这些通道进行降噪处理，一些有用的细节信息将会丢失。所以在弱噪情况下，对剩余通道进行降噪处理[8]。而在强噪情况下，选取剩余通道进行降噪处理，去噪效果将会很差，受文献[6]中提出的彩色图像去噪的启发，在进行BM3D去噪时，由于大部分边缘、结构等信息保存在前几个主分量上，因此，在进行第一步块匹配的过程时仅需要对第一主分量进行块匹配，将第一主分量的块匹配结果用于剩余通道，这样不仅保证块匹配的结果更正确，同时在一定程度上加快了运行速度。本文将对强噪情况下的图像进行处理。

4 实验结果和分析

实验数据来自高光谱图像收集实验室（HYDICE），拍摄的是华盛顿地区，整个图像大小为1 208×307，包括191个通道。截取大小为256×256的子图，对176～191通道加入方差为30的高斯白噪声。

衡量去噪效果，首先是主观上从视觉效果观察噪声的消除情况，从客观上评价使用峰值信噪比，峰值信噪比客观衡量了去噪图像与原始图像相似程度，第[l]波段的图像的峰值信噪比定义如下：

[PSNRl=10lgMNi=1Mj=1Nf*l，i，j-fl，i，j2]

式中：[fl，i，j]表示第[l]波段原始图像在坐标[（i，j）]的像素值；[f*l，i，j]表示该波段含噪声或去噪后的图像在坐标[（i，j）]的像素值；[M，][N]分别表示图像的长和宽；[L]表示总的波段数。

算法程序在VS2010环境下运行，主成分分析选取前6个分量进行BM3D去噪，最后将结果与小波硬阈值[9?10]方法进行比较。图2为峰值信噪比曲线，可以看出此方法对所有波段的处理效果很平均，而小波方法对不同波段处理效果不一。总体性能上，本文方法平均PSNR比小波方法高3.2 dB。

图3，图4给出了第190波段的原始图像，含噪声图像，从图5中可以直观地看出小波硬阈值方法去噪后图像相对比较模糊，视觉效果一般，噪声点还有很多；而图6利用本文方法去噪后可以清楚地看到图像的轮廓信息，从而保证对高光谱图像后续工作的可靠性。

5 结 语

传统的图像去噪方法并不适用于高光谱遥感图像，因为高光谱图像不仅存在两个维度的噪声，而且由于通道较多，数据维度较高处理更为复杂。该方法利用PCA变换具有的优越的数据降维能力，以及BM3D算法对高斯白噪声良好的处理效果，将两者结合做到在消除噪声的同时，最大限度地保留去噪后高光谱数据的质量。同时，由于PCA的降维消除相关性特性，一定程度上可以消除谱间噪声，并减少整体算法的运行时间。

参考文献

[1] 田高友，袁洪福，褚小立，等.结合小波变换与微分法改善近红外光谱分析精度[J].光谱学与光谱分析，2005（4）：516?520.

[2] 徐广通，袁洪福，陆婉珍.CCD近红外光谱谱图预处理方法研究[J].光谱学与光谱分析，2000（5）：619?622.

[3] CHANEG S G， YU B， VETTERLI M. Adaptive wavelet thre?sholding for image denoising and compression [J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2000， 9（9）： 1532?1546.

[4] DONOHO D L. De?noising by soft?thresholding [J]. IEEE Tran?sactions on Information Theory， 1995， 41（3）： 613?617.

[5] 刘春红，赵春晖，张凌雁.一种新的高光谱遥感图像降维方法[J].中国图象图形学报，2005（2）：218?222.

[6] DABOV K， KATKOVNIK V F A， EQIAZARIAN K. Image denosing by sparse 3?D transform?domain collaborative filtering [J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2007， 16（8）： 2080?2095.

[7] 陈秋林，薛永祺.OMIS成像光谱数据信噪比估算[J].遥感学报，2000（4）：284?289.

[8] ZHANG Hong?yan， HE Wei， ZHANG Liang?pei， et al. Hyperspectral image restoration using low?rank matrix recovery [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2014， 52（8）： 4729?4743.

[9] OTHMAN H， QIAN Shen?en. Noise reduction of hyperspectral imagery using hybrid spatial?spectral derivative?domain wavelet shrinkage [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing， 2006， 44（2）： 397?408.

[10] Toolbox Wavelets. A toolbox for multiscale signal and image processing [DB/OL]. [2009?01?27]. http：// www.ceremade.dauphine.fr/～peyre/matlab.