基于等效夹杂理论的沥青混合料热膨胀系数预测

吴　俊,　杨新华,　白　凡,　刘晓航(.上海第二工业大学智能制造与控制工程学院,上海009; .华中科技大学土木工程与力学学院,武汉430074)

基于等效夹杂理论的沥青混合料热膨胀系数预测

吴俊1,杨新华2,白凡2,刘晓航1
(1.上海第二工业大学智能制造与控制工程学院,上海201209; 2.华中科技大学土木工程与力学学院,武汉430074)

摘要:研究针对沥青混合料的宏观热膨胀系数预测问题。利用Eshelby等效夹杂理论,通过4参量黏弹性本构模型描述沥青混合料基体材料沥青砂的黏弹性能,根据宏观体积热膨胀量与各组分体积热膨胀量之和相等的原则,求解出沥青混合料的热膨胀系数,所得结果与前人的实验结果吻合较好。结果表明,该方法是有效的,可以为沥青混合料的设计和预测提供理论依据,具有一定的理论价值。

关键词:沥青混合料;沥青砂;热膨胀系数;骨料;细观力学

0　引言

沥青路面因具有稳定、行车舒适等优点而得到广泛应用。沥青混合料是沥青路面的主要材料,其力学性能对沥青路面设计、寿命预测、使用维护等方面均有很大影响。沥青混合料是一种由骨料、沥青基质和空隙组成的复杂三相复合体系,其力学性能和各组分的性质、形状、配比等密切相关[1-5],通过实验获得不同组分、级配条件下的沥青混合料力学性能,既不经济也不现实。细观力学的方法是基于复合材料的微结构信息,求解宏观均匀材料的有效性能,如有效弹性模量、强度、热学性能等。在研究沥青混合料的有效性能时,有必要从细观力学的理论和方法出发,研究各组分材料的性质、形状、配比等细观特征对沥青混合料宏观力学性能的影响,建立各组分材料的力学性能及所占体积百分比与沥青混合料宏观力学性能之间的定量关系,为材料的优化设计提供依据。

在沥青混合料内部,由于基体和夹杂的热膨胀系数不同,即使整个材料温度变化相同,也会因为热膨胀系数失配而产生温度应变和温度应力。对于整个材料而言,温度应力具有重要意义,与温度应力计算密切相关的最主要的计算参数就是热膨胀系数,可以通过实验测试。但是这些实验仪器专业性强而且费用高,都用实验来测试不太现实,所以研究一种计算混合料热膨胀系数的方法具有重要意义。目前,有一些人采用经典的细观力学方法预测材料的宏观等效热膨胀系数,通过给代表性体积单元(RVE)施加均匀边界条件,采用体积均匀化方法得到宏观应力场和应变场,然后求出材料的宏观等效热膨胀系数。细观力学的研究方法很多,包括Eshelby等效夹杂方法[6-7]、自洽方法[8-9]、Mori-Tanaka方法[10]等。这些方法主要应用在弹性复合材料上,对于沥青混合料这样的黏弹性材料,要经过适当的处理,通过Laplace变换将时间域内的黏弹性问题转变成变换域内的弹性问题,进行求解,然后将结果通过Laplace逆变换返回到时间域内。

为了研究问题的方便,本文把孔隙、沥青基质和粒径在2.36 mm以下的细集料等放在一起,作为沥青砂相,从而将沥青混合料看作是由沥青砂基体和粒径在2.36 mm以上的粗骨料夹杂组成的复合材料[11]。为了简化,忽略粗骨料在形状和大小上的差异,假设其为球形并周期性分布于沥青砂基体之中。根据材料宏观体积热膨胀量与组分细观体积热膨胀量相等的原则,推导出材料有效热膨胀系数。

1　基本公式

在Laplace变换域中,沥青混合料中的粗骨料可以看作为嵌入均匀介质(沥青砂)中的一个球形夹杂,由于沥青砂和粗骨料的热膨胀系数不同,当整个材料温度变化的时候,会因为热膨胀系数失配而产生特征应变(热应变),这类夹杂叫做2类等效夹杂。根据Eshelby等效夹杂理论[6-7],在远场均匀应力σ∝的作用下,基体与夹杂中的平均应力分别为:

式中:“—”表示Laplace变换;上、下标“1”代表对应于夹杂相的量;上、下标“0”代表对应于基体相的量;E表示变换域的弹性系数;表示变换域的沥青混合料等效热膨胀系数;表示变换域不含夹杂时介质受远场均匀应力时的应变;表示变换域由夹杂引起的扰动应变;为变换域的特征应变;S为 Eshelby张量。S满足:

式中:γ∗为沥青混合料等效泊松比;S未出现的其他分量为零。

由式(1)～(5)可以得到

又根据

可以得到扰动应变

f表示夹杂所在体积分数。

整个材料的体平均应变为

可以得到

根据式(7)～(9),可以得到Laplace变换域内的整个材料的有效热膨胀系数为

∆T表示温度变化。

2　沥青砂4参量流变模型及其参数确定

2.14参量流变模型

采用如图1所示的4参量流变模型描述沥青砂的黏弹性能[12],通过Laplace变换可以得到它在变换域中的弹性模量[13]

图1　沥青砂4参量流变模型Fig.1 Four-parameter theoretical model for asphalt sand

在σ(t)=σ0H(t)作用下(H(t)表示单位阶跃函数),沥青砂随时间而变化的应变响应可表示为

式中,J(t)为沥青砂蠕变柔量,表示单位应力作用下t时刻的应变值。

总应变为

由式(14)可得

由式(15)可得

将式(13)、(17)和(18)代入式(16),可得总应变

因此,蠕变柔量

2.2实验设计

实验采用AH-70重交通型沥青,软化点为47◦C。将从拌合厂提取的机制砂进行筛分,得到粒径1.18～2.36 mm的砂粒。根据沥青混合料标准级配AC-13以及21.8%油石比进行换算,按照64%的砂粒(即细骨料)体积比制作沥青砂试样,空隙率控制在4%左右。试样为圆柱体形状,直径50 mm, 高50 mm,通过一次压缩成型。

实验在带有环境温度箱和自行设计加载装置的电子万能试验机上进行。实验前,试件在温度箱中保持45 min以上。试样上下表面各垫一张薄膜纸,以减少表面与加载装置之间的摩擦。在实验前预加载2 kPa的载荷,并保持5 min,以消除机械间隙的影响[14]。蠕变实验的保载时间根据蠕变变形过程进行控制,蠕变数据由计算机自动采集。相同条件下的实验重复进行3次,结果取平均值。

实验采取2种方案,以获取不同温度和加载条件下的材料参数。方案1,加载应力固定在0.1 MPa,实验温度分别取20、40、45、50和60◦C(见表1);方案2,实验温度固定在40◦C,加载应力分别为0.1、0.15、0.2、0.25和0.3 MPa(见表2)。

2.3参数确定

加载装置和万能试验机之间、加载装置和试样之间,往往存在一定的机械间隙,会影响初始应变的计量结果,需要从实验获得的应变随时间变化曲线中消除[14]。根据式(20),令t=0可以获得沥青砂初始蠕变柔量

表1　方案1拟合的模型参数Tab.1 Model parameters for experiment scheme 1

表2　方案2拟合的模型参数Tab.2 Model parameters for experiment scheme 2

3　沥青混合料热膨胀系数预报

沥青混合料的基体材料沥青砂和夹杂材料粗骨料的力学性能分别如下。

(1)粗骨料:弹性模量E1=40 GPa,泊松比γ1=0.15,热膨胀系数α1=9×10−6/◦C。

(2)沥青砂:泊松比γ0=0.25,热膨胀系数α0=15×10−6/◦C,Laplace变换域里面对应的弹性模量可以通过式(11)和实验拟合出来的参数确定。

应用本文的方法,把沥青混合料的基体和夹杂的材料参数代入,得到沥青混合料的宏观等效热膨胀系数,并且把本文计算结果与文献[15]的结果进行比较,如图2所示。可以看出,本文采用等效夹杂方法得出的沥青混合料宏观等效热膨胀系数与稀疏解法和自洽方法得出的结果接近,随着夹杂体积分数变化趋势一致。

图2　沥青混合料宏观等效热膨胀系数Fig.2 Macroscopic effective coefficient of the thermal expansion of asphalt mixture

4　结论

热膨胀系数是复合材料的重要热学参数,用细观力学中的等效夹杂理论对沥青混合料宏观等效热膨胀系数进行研究。把沥青混合料视为由骨料和沥青砂基质组成的二相复合材料,根据混凝土宏观体积热膨胀量与组成混凝土的各相介质细观体积热膨胀量相等的原则,采用基于等效夹杂理论的方法,推导出沥青混合料有效热膨胀系数的解答。与稀疏解法、自洽方法的结果进行比较,说明该方法可以推广到多相复合材料热膨胀系数的预测中。混凝土材料的有效性能与微结构形态与分布密切相关,由于很难得到材料微结构的全部信息,精确地预测材料的有效性能几乎是不可能的。细观力学就是根据微结构的有限信息,对材料的有效性能进行近似预测。对于各种复杂情况下沥青混合料的宏观有效热膨胀系数,有待于进一步研究。

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中图分类号:TU535

文献标志码:A

文章编号:1001-4543(2015)02-0126-05

收稿日期:2015-01-19

通讯作者:吴俊(1984–),女,湖北人,讲师,博士,主要研究方向为沥青混合料细观力学研究。电子邮箱wujun@sspu.edu.cn。

基金项目:上海第二工业大学校基金项目(No.EGD14XQD11)、上海市教委优青项目(No.ZZegd14020)、上海第二工业大学培育学科建设项目(No.XXKPY1312)资助

Prediction on Thermal Expansion Coefficient of Asphalt Mixture Based on Equivalent Inclusion Method

WU Jun1,YANG Xin-hua2,BAI Fan2,LIU Xiao-hang1
(1.School of Intelligent Manufacturing&Control Engineering,Shanghai Second Polytechnic University, Shanghai 201209,P.R.China;2.School of Civil Engineering and Mechanics, Huazhong University of Science and Technology,Wuhan 430074,P.R.China)

Abstract:The thermal expansion coefficient of the asphalt mixture was investigated using Eshelby equivalent inclusion theory and applying the four-parameter visco-elastic constitutive model assumed that the quantity of the macroscopic volume expansion of mixture is equal to the total quantity of mesoscopic volume expansion of the two-phase medium of the mixture.Good agreement is observed between the predicted and experimental results.The validity of the method is exhibited through the coincidence.The method has a certain theoretical value because that it provides basis for the asphalt mixture design and prediction.

Keywords:asphalt mixture;asphalt mastic;thermal expansion coefficient;inclusion;micromechanic