基于决策者偏好的多目标最优决策法

潘爱霞(潍坊学院 数学与信息科学学院,山东 潍坊 261061)

基于决策者偏好的多目标最优决策法

潘爱霞
(潍坊学院 数学与信息科学学院,山东 潍坊 261061)

摘 要：对于有限个方案的多目标决策问题，本文提出了一个简洁实用的最优决策方法，并进行了算例分析。关键词：多目标决策；正理想点；负理想点

0 引言

在现代社会中，经常遇到涉及多个目标的决策问题，例如：某种运输问题有多个方案，按照运输成本越低越好，效率越高越好的目标，要求从中选择一种方案等等．解决这类问题的方法有多种，其中TOPSIS法和最小隶属度偏差法[1-3]是两种借助于多目标决策问题的理想点去排序的方法．本文利用正理想点和负理想点[4-5]以及决策者的偏好给出了一种简洁有效的最优决策方法，且进行了算例分析。

1 基于决策者偏好的最优决策方法

所谓正理想点是各个属性值都达到各候选方案中的最好的值，而负理想点是使各目标值都达到各候选方案中的最坏的值，原有的方案集中一般并没有这种正理想点和负理想点，我们需采用一个评价标准去判断该方案的优劣。

下面我们给出求最优方案的算法．具体步骤如下：（1）对于前面假设的多目标决策问题，其决策矩阵为：

（2）求正理想点和负理想点：

（3）构造关于正理想点的模糊函数：

（4）构造关于负理想点的模糊函数：

显然，一方面，决策者希望得到的解离负理想点越远越好，所以希望越小越好，另一方面，希望得到的解距离正理想点越近越好，所以希望越大越好，因此

（5）对于每个方案计算：

（6）按 由大到小的顺序排列，排在最前面的方案即为最优方案。

2 算例分析

例 某人拟购买一套住房，有四处小区可供选择，有关信息如下：

方案　价格　住房面积　据工作地点距离　配套设施　小区环境y1(万元) 　y2(平米)　y3(千米)　y4　y5X1　3.0　100　10　7　7 X2　2.5　80　8　3　5 X3　1.8　50　20　5　11 X4　2.2　70　12　5　9

这是一个具有5个目标的决策问题，其中，住房面积、配套设施和小区环境为效益型目标，越大越好，价格、距离为成本型目标，越小越好，给出的四个方案都是有效的（非劣的）。

首先求权系数，设决策人对各属性作成对比较后的判断矩阵为：

1）利用层次分析法，得到偏好系数为

负理想点为：

3）构造关于理想点的模糊函数：

构造关于负理想点的模糊函数：

3 结束语

通过实例验证，我们给出的方法是一种实用有效的方法．

参考文献：

[1] 胡秦生．模糊多目标系统实用最优决策法及应用[J]．系统工程理论与实践，1996(03):1-5．

[2] 陈珽．决策分析[M]．北京：科学出版社，1987．

[3] 胡运权．运筹学教程[M]．北京：清华法学出版社，2007．

[4] 徐泽水，刘海峰．一种实用的多目标最优决策法[J]．运筹与管理，2000(03):74-78．

[5] 杨桂元，郑亚豪．多目标决策问题及其求解方法研究[J]．数学的实践与认识，2012，42(02):108-115．

作者简介：潘爱霞(1980-),女,山东青州人,硕士,讲师,研究方向:最优化方法及其应用。