基于统一强度理论的巴西圆盘劈裂强度分析

翟越等

摘要：基于统一强度理论，构建了考虑2个较大主应力相互影响并适用于不同拉压比材料的巴西圆盘试验应力分析的统一劈裂破坏强度准则，通过参数变化得到常用的多种强度准则推导结果；为了验证理论公式，对C35商品混凝土试件进行了巴西圆盘劈裂试验，在试验研究基础上对统一强度准则演化出的多种强度准则计算结果进行对比分析。结果表明：材料的拉压比和中间切应力及相应作用面上正应力组合的加权参数对材料劈裂抗拉强度影响很大，最大拉应变强度理论和最大拉应力强度理论计算得到的劈裂强度分别为上、下限值，其他强度理论得到的值在两者之间，从而验证了统一强度理论对巴西圆盘劈裂试验分析的可靠性和适用性。

关键词：巴西圆盘试验；劈裂强度；统一强度理论；混凝土；强度准则；拉压比

中图分类号：TU313.1文献标志码：A

0引言

抗拉强度是岩石力学研究和工程应用的重要参数之一。目前，测定岩石类材料抗拉强度的方法有直接拉伸试验、巴西劈裂法、对轴压模拉伸试验、正方形板对轴压裂试验等。巴西劈裂法对试样要求较低，容易操作，不仅适用于静荷载试验[1-2]，也适用于动荷载试验[3-7]。该方法在 1978 年被国际岩石力学学会（ISRM）推荐为测定岩石抗拉强度的方法[8]。

巴西圆盘试验有效性的标志是开裂从试件的中心处引发，并沿着加载方向扩展到上、下两端的加载处。由于巴西圆盘试验中试件各点处于复杂应力状态，试件将从等效应力最大的点首先破坏，而等效应力的大小不仅与该点的应力状态和大小有关，还与破坏准则的选择有关。一般情况下对于混凝土材料，研究者普遍采用最大拉应力准则、最大拉应变准则、Mohr强度准则等。然而基于这些准则得到的复杂应力作用下不同拉压比的混凝土材料劈裂抗拉强度与直接拉伸试验得到的抗拉强度有较大差异，这已被大量试验所验证[9-12]。对于巴西圆盘试验应用最广泛的是Griffith强度准则，其在二维圆盘分析中得到很好验证，如尤明庆等[13]利用ANSYS 软件和Griffith强度准则对平台圆盘中心的受力状态和岩石抗拉强度进行了分析。然而Griffith强度准则主要适合于压拉比为8的材料，一般混凝土材料的单轴抗压强度是抗拉强度的10倍以上，因此运用这个准则必然存在一定误差。本文中笔者将基于Yu[14]提出的适用于复杂应力状态下不同拉压比材料的统一强度理论，对巴西圆盘试件中心起裂点进行复杂应力下的强度分析，并通过混凝土材料的巴西圆盘试验进行适用性验证。

1基于统一强度理论的破坏准则及劈裂强度分析1.1巴西圆盘试验应力分布

由于一般的巴西圆盘试件直径为其厚度1倍以上，因此可以将其视为平面应变问题。如果混凝土材料在试验过程中处于弹性变形范围内，则可以根据弹性理论得到巴西圆盘上应力分布的解析解。1959年Hondros提出了精确描述巴西圆盘上应力分布的解析解。巴西圆盘劈裂试验试件受力分布如图1所示，其中，r1，r2分别为巴西圆盘上任一点A到上、下端点B，C的距离，θ1，θ2分别为线段AB，AC由式（2）可以看出，圆盘中心处的压应力是拉应力的3倍。对于混凝土材料，抗压强度一般是抗拉强度的10倍以上，因此可以认为圆盘中心处是受拉破坏而不是受压破坏。国际岩石力学学会建议巴西拉伸试验的试样厚度约等于圆盘半径，即厚度与直径的比值h/D=0.5。

1.2基于统一强度理论的劈裂强度准则

由上述分析可知，巴西圆盘中心起裂点的单元体受力为轴向受压、侧向受拉的两向应力状态，因此要确定混凝土材料巴西圆盘劈裂强度需应用能适应复杂应力状态下不同拉压比的脆性材料强度理论。本文采用Yu等[15-18]提出的已广泛应用于混凝土材料强度研究的统一强度理论进行分析，该理论不仅可以充分考虑2个较大主应力及中间主应力的影响，而且引入了权重的概念来分析拉压比、剪切强度等因素对材料破坏所产生的不同作用，其主应力表达式如式（3）所示

式中：F，F′均为主应力强度理论函数；σ1，σ2，σ3分别为最大主应力、中间主应力和最小主应力；α为材料的拉压比，α=σt/σc，σt，σc分别为材料的单轴抗拉强度和单轴抗压强度；b为反映中间切应力和相应作用面上正应力对材料破坏影响的加权参数，也是将统一强度理论变化为其他强度理论的参数，其由材料的剪切强度τ0和单轴抗拉强度σt所决定，可以通过材料力学试验确定。

规定拉应力符号为正，且σ1≥σ2≥σ3，由式（2）可知巴西圆盘中心点单元体的主应力σ1=σx，σ2=0，σ3=σy，将其代入式（3），由于混凝土材料的α取值在1/18～1/8之间，且由式（2）可知3σ1=-σ3，因此可得

1.3不同强度准则分析比较

由统一强度理论所得到的巴西圆盘劈裂强度准则通过拉压比和加权参数的改变可以演化为多种常用的强度准则，或是线性逼近，而且还可以产生一系列新的强度准则。

Mohr-Coulomb强度准则是建立在试验基础上的破坏判据，其物理破坏机理是剪切破坏，但岩体破坏过程中产生大量的微破裂都是张拉破坏，因此Mohr-Coulomb强度理论并不太适合混凝土材料，更适用于土质材料。

Mohr-Coulomb强度理论实际上是单剪强度理论，是各种外凸强度理论的下限，而双剪强度理论是各种可能的外凸强度理论的上限，较单剪强度理论更能充分发挥材料的强度潜力。

由此可见，Griffith准则所得结论与最大拉应力强度准则一致。Griffith强度理论的判据适合于拉压比为1/8的岩石类材料，但这一条件并不容易刚好满足，特别是对于强度较高的混凝土材料，因此计算结果与实际情况差别较大。2混凝土巴西圆盘试验验证

2.1巴西圆盘试件制备及试验

对C35商品混凝土试件进行巴西圆盘试验，利用基于统一强度理论所得的混凝土劈裂拉伸强度公式进行对比分析，从而验证其适用性。试件所用的水泥为42.5级普通硅酸盐水泥，细骨料为中砂，粗骨料为粒径5～20 mm的石灰岩卵石，填加物为粉煤灰和矿粉等，混凝土添加剂为工业萘、聚羧酸等，具体配合比见表1。

将搅拌好的混凝土装入内径100 mm、高度50 mm的不锈钢模具中，振捣均匀，在标准养护室养护28 d。试验时为了减少加载处的应力集中效应，保证试件中心起裂的基本要求，在试件上、下两端分别垫4 mm宽、2 mm厚的钢制垫条[19-21]。试件加载时的固定方式如图4所示。

试验中随着竖向荷载的增加，试件中心处首先出现劈裂拉伸裂纹，同时在试件与垫条接触端出现局部楔入破坏。裂缝沿加载方向的中轴线迅速扩展贯通，承载力丧失，开裂声音响亮，其断裂面如图5所示。试验过程符合巴西圆盘试验的有效性要求。

巴西圆盘试验所得混凝土试件的径向压缩荷载与压缩位移曲线如图6所示。由图6可知，劈裂试验所测试件破坏时的极限压缩荷载为27.44 kN，所对应的峰值位移约为0.6 mm。

2.2不同强度理论计算结果分析

取规范中给定的C35商品混凝土拉压比为0.094。由巴西圆盘试验统一强度表达式（7），可得到符合不同强度理论的混凝土劈裂强度，如表2所示。

由表2可知，最大拉应变强度准则计算出来的劈裂强度最大，而最大拉应力强度准则计算的劈裂强度最小，可以看作劈裂强度的上、下限值，其他强度理论得到的值在两者之间。由此可见，通过基于统一强度理论建立的劈裂强度准则，可以建立起各单一强度准则的定量关系。3结语

（1）基于统一强度理论推导出巴西圆盘劈裂强度的统一解，通过参数变化分析了其对强度计算的影响规律。当b值一定时，随着α增加，k值随之增大，所得强度值增大，而且b值越小增加速率越大；当α一定时，b越大，k越小，所得强度值减小。

（2）对C35商品混凝土进行了巴西圆盘试验，利用所得统一劈裂强度计算公式的各种演化方程得到不同强度准则的劈裂强度。采用最大拉应变强度准则和最大拉应力强度准则计算得到的劈裂强度分别为上、下限值，其他强度理论得到的强度在两者之间，从而建立起各单一强度准则的定量关系。

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