三维空间中光反射的趣味实验探究

陈 晨

（南京师范大学教师教育学院，江苏 南京 210097）

1 引言

光学是中学物理学习的重要内容之一，在中学物理实验中有很多是光学实验，奇妙的光现象容易激发学生的好奇心，激起他们的学习兴趣.光学主要分为几何光学和波动光学，在几何光学中，光的反射定律是最基本的知识.在常规的物理教学中，教师通过使用光学教具——光具盘并画光路图让学生加以理解.但是这样的实验缺乏趣味性，此外书本中所讨论的光路图仅仅局限在二维平面内，对在三维空间中光的反射却没有涉及.本文介绍了一个“化曲为直”的光学实验，其原理涉及光在三维空间中的反射.一方面通过实验让学生更好地理解在三维空间中光的反射原理，另一方面可以激发学生的好奇心，提高动手实验能力.此外，也可以作为实验教学资源，供广大的一线物理教师参考和借鉴.

2 现象介绍

将一束激光照射在一根金属丝上，可以在垂直于金属丝的平面上观察到一个光圈（如图1）.在接触金属丝之前，由于光在均匀介质中沿直线传播，因此可以观察到一条笔直的光路，而接触之后，光在垂直的投影屏幕上却变成了一个圆环，虽然光依旧是沿直线传播，但是在二维平面上却看到了一个圆环.我们可以将这种神奇的物理现象称之为“化直为曲”.经过观察发现，光的入射角度不同，金属丝与垂直平面的距离不同，产生圆环的半径也不相同.因此对于现象的解释以及探究各个物理量之间的关系是本次实验的目标.

3 现象解释

图1 实验现象

激光相对于普通的光源，其方向性和准直性都相对较好.由几何光学可知，当一束激光照射到一根圆柱体上时，可能会发生反射、折射（若圆柱体透明），衍射（若圆柱体直径足够细）等现象，而实验中的金属丝则可以看成是一根半径较小的实心圆柱体，且不透明，因此可以不考虑光的折射.在实验中，所使用的激光的波长为400～700nm之间，而金属丝的直径在mm的数量级，远大于激光的波长.由波动光学可知，衍射的现象不明显，可以忽略不计.因此，可以认为在实验中光圈形成的原因是由于光的反射.

首先考虑平行光束垂直照射时圆柱体表面的反射情况（为了讨论问题方便，假定照射光束直径与圆柱体直径相等，圆柱体表面光滑）.如图2所示，圆柱体的上半柱面对入射光束有反射作用，相当于一个柱面反射镜.由于柱面法线沿圆柱体周向连续分布，光束自垂直反射逐渐过渡到掠射，形成圆盘形光面，在垂直于入射光束方向的平面上投影为一包含圆柱体几何阴影的直线状光带（如图3）.

图2 垂直照射光路图

图3 垂直照射的实验现象

而当入射光倾斜照射金属丝时，反射光束相应地作镜像倾斜，但光束的主入射点不变，导致圆盘形反射光面以主入射点为顶点倾斜成一个圆锥形光面（如图4）.可以将反射波进行矢量分解，如图5，倾斜入射光束的波矢量k0可分解为平行和垂直于圆柱体轴线的两个分量kz和ky，前者沿柱体轴线z方向传播，后者经柱体表面沿周向反射，形成一个以光束入射点为顶点的空间圆锥面，圆锥轴线即z轴，锥角为2θ.在垂直于轴线方向的平面上呈现出一个圆环形光带.通过光路图（如图6）可以得出：光环的半径等于照射点与垂直平面的距离乘以入射角度的正切值，即R＝Ltanθ.

图4 倾斜照射的光路图

图5 矢量分解图

图6 三维光路图

根据上述分析，我们解释了出现圆形光环的原因，并且还得到了一个定量的关系表达式，即R＝Ltanθ；通过实验进行物理量的测量和数据记录，将结果与理论值进行比较，可以证明理论是否正确.

当然，上述理论是建立在圆柱体表面光滑且光束直径和圆柱体直径大致相等的基础上.若圆柱体表面不光滑则光会发生散射即漫反射，而光束直径若小于圆柱体直径则看不到一个完整的圆环，这些影响也都需要在实验中进行验证，以体现实验的严谨性和科学性.

4 实验探究

实验器材：3支激光笔（红光650nm±10，绿光532nm±10，紫光405nm±10）、粗细不同的铁丝铜丝若干、游标卡尺、量角器、直尺、坐标纸等（如图7）.

图7 实验器材

实验过程：在墙面上贴上坐标纸，将金属丝放在凳子的边缘固定好并与墙面保持垂直.用激光笔照射金属丝，在坐标纸上呈现出一个光环.

实验1：圆柱体表面的粗糙程度对光环的影响.

使用表面粗糙程度不同的金属丝进行实验，一根表面光滑，另一根表面粗糙，其他所有条件都相同，所得图像如图8、图9所示.在图8中，我们可以清晰地看到一个圆环，而在如图9中，由于金属丝表面不均匀，在入射光照射时会在金属丝表面发生漫反射现象，因此光在垂直面上会发散开来，并不是一个完整的光环.

图8 光滑金属丝实验现象

图9 粗糙金属丝实验现象

实验2：入射光的波长与光环直径的关系.

使用3种不同波长的激光笔进行实验，改变入射光的波长，实验结果如表1.其中d为金属丝直径，θ为入射光与金属丝夹角，l为入射点距光屏距离，r为环形光半径.

表1 不同波长λ的入射光实验数据

实验3：金属丝的材质与光环直径的关系.

使用不同材质的金属丝，并保持其他条件相同进行实验，结果如表2.

表2 不同材质的金属丝的实验数据

实验4：金属丝的直径与光环直径的关系.

改变金属丝的直径进行实验，结果如表3.

表3 不同直径的金属丝的实验数据

实验5：入射光的入射角度与光环直径的关系.

通过量角器调节入射光的角度进行探究，结果如表4.

表4 不同入射角得出实验数据

实验6：入射点到垂直平面的距离与光环直径的关系.

改变入射点到光屏之间的距离，进行探究，其结果如表5.

表5 不同入射点到垂直平面的距离得出的实验数据

实验分析：根据实验数据可知，在误差允许的范围内，圆环的半径与金属丝的材质、直径、入射光的波长无关，只与入射角度以及入射点到垂直平面的距离有关，将所得的结果与理论值进行比对（如表6，表7）.通过比较发现实验值与理论值基本符合，说明用几何光学的反射原理解释光圈的形成基本上是合理的.

表6 不同θ时圆环半径的理论值与实验值对比

表7 不同l时圆环半径的理论值与实验值对比

实验结论：

（1）光环的形成主要是由于入射光在金属丝表面发生反射，在三维空间中形成一个光锥，投影在垂直面上形成一个圆环.

（2）在误差允许的范围内，光环的半径等于入射点与垂直平面的距离乘以入射角度的正切值，即R＝Ltanθ.

（3）金属丝的材质、粗细（远大于光的波长），入射光的波长对光圈的半径没有影响.

（4）金属丝需要具有一定的反射能力，其表面的光滑程度影响光圈的形成.

5 教学启示

笔者是在基于中学生物理知识的基础上对光环形成的原因做了简单的分析，运用光的反射知识进行解释，并通过实验进行验证，在实验中重点研究了各个因素对光圈半径的影响，其结果与理论分析基本一致，从而证明了从光的反射角度解释光环形成的合理性.相比于传统的光的反射实验，本实验更加具有趣味性，且原理简单易懂，教师可以在教授相关知识时运用此实验进行演示或者作为拓展实验让学生课后自主探究，既丰富了教学内容，又培养了学生的探究能力.当然，教师也可以对实验进一步深入探究，例如，将金属丝改成细的透明的玻璃棒，就可以探究折射带来的影响.

此外，当金属丝半径与入射光的波长为同一尺度时，则需要考虑光的衍射和干涉，此时的光圈则是由于光的反射、衍射和干涉叠加后的效果.对于光圈的厚度、光强的分布也需要进一步研究.因此本实验不仅仅可以作为光的反射的演示实验，也可以在学生学习光的折射、干涉、衍射知识时进行探究.

1 赵建林，杨德兴.圆柱体的空间圆锥光反射、折射与衍射［J］.物理学报，2002（9）：1972－1977.