CFRP加固梁承载力计算方法

孙振海，罗 祺，2，郭 懿

(1.广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院，广西 南宁 530029；2 广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁 530004)

CFRP加固梁承载力计算方法

孙振海1，罗 祺1，2，郭 懿1

(1.广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院，广西 南宁 530029；2 广西大学 土木建筑工程学院，广西 南宁 530004)

CFRP普遍应用于加固领域，其研究涉及的方面尤为广泛，使得CFRP加固技术的理论研究得以不断完善。文章结合试验研究与理论规范，推导了CFRP加固梁承载能力的计算方法，并检验了计算公式的可靠性，结果表明计算结果精度较高，为CFRP加固技术应用及研究提供参考。

CFRP；加固技术；承载力计算

0 引言

CFRP作为在加固领域被广泛采用的材料，其自身有许多的优点：质量轻、强度高、韧性好、耐腐蚀等。基于诸多优点，其在各个领域得到了大量的研究和广泛应用。CFRP的应用在加固领域是近几十年的事，其研究涉及民生工程及军事工程，包括港口、码头、房建、桥梁等。

CFRP加固技术在工程领域的研究颇为广泛，包括CFRP加固砌体结构，如：韦昌芹[1]等研究了在水平低周反复荷载作用下由CFRP加固后的砌体结构的延性和水平承载能力；CFRP加固梁在火灾等高温情况下的性能，如：高皖扬[2]等研究了高温作用下的CFRP加固梁采用不同防火方法以及端部锚固性能对其温度场变化规律、破坏形态及耐火极限的影响；曾志长[3]等通过ANSYS有限元模拟分析研究了高温下的CFRP加固梁在不同情况以及不同工况下梁的温度场分布；CFRP加固梁的疲劳性能，如：张娟秀[4]等通过试验研究了CFRP加固梁在冻融循环作用下的疲劳性能；CFRP在抗震加固中的应用，如：魏洋[5]等通过CFRP加固柱在低周反复荷载作用下相应的试验研究了CFRP加固柱的抗震性能；其他方面的性能研究或数值模拟等，如：陈凤山[6]等通过试

验研究CFRP加固有初始损伤的钢筋混凝土梁的性能；李志成[7]等通过理论结合试验研究了CFRP加固梁的挠度计算公式；谭军[8]等完善了CFRP加固梁裂缝宽度的计算方法；新近有大量研究CFRP筋代替钢筋形成新型混凝土结构，如：谭园[9]等推导了部分黏结预应力CFRP筋混凝土梁受弯承载力计算公式。

CFRP加固技术涉及的领域尤为广泛。因此，本文通过理论与试验相结合的方法，推导了CFRP加固梁承载力的计算公式并检验了公式的可靠性，且计算结果精度较高，能为今后的试验研究提供有效的参考，同时也为CFRP加固梁界面破坏对梁的影响提供不同的研究角度。

1 基本假定

(1)梁加固后受力均符合平截面假定；

(2)混凝土开裂后不考虑其抗拉作用；

(3)混凝土本构关系参考《混凝土结构设计规范GB50010-2010》[10](简称《规范》)选取；

混凝土本构关系如下：

(1)

当ε0≤εc≤εcu时，σc=fc

(2)

(3)

ε0=0.002+0.5(fcu，k-50)×10-5

(4)

εcu=0.003 3-(fcu，k-50)×10-5

(5)

公式中各符号的意义参见《规范》。

(4)钢筋本构关系采用带屈服平台的理想线塑性关系；

钢筋本构关系如下：

(6)

(5)CFRP本构关系采用线弹性关系；

CFRP本构关系如下：

σf=Efεf(εf≤εfu)

(7)

2 CFRP加固梁承载力计算

通过梁底粘贴CFRP，梁获得承载能力和变形性能的提升，其承载能力的计算方法受到加固梁最终破坏形式的影响，文章将其分为两类：(1)CFRP被拉断；(2)钢筋屈服直至上缘混凝土被压碎而CFRP未被拉断。其中，钢筋未屈服、CFRP未拉断而上缘混凝土被压碎这种情况不考虑，此种情况没有太大的意义。

2.1 形式1

当CFRP粘贴相对较少，CRRP不足以使受压区混凝土上缘达到极限压应变时，CFRP已达到极限而发生断裂，最终导致梁破坏失效。

计算图示如图1。

图1 形式1计算示意图

由力的平衡方程有：

Fn=fyAs+ffuAf

(8)

Fn=α1fcbx

(9)

x=β1x0

(10)

其中：fy——受拉钢筋的屈服强度；ffu——CFRP极限抗拉强度；Af——CFRP面积；Fn——受压混凝土合力。

在形式1条件下，混凝土上缘压应力未达到受压极限，不能通过《规范》规定取值计算，故通过规范建议的分段函数，通过积分加以计算。

经积分计算求得：

(11)

(12)

合力Fn作用点到受压混凝土上缘的距离yn：

(13)

(14)

由条件合力Fn作用点的位置不变，有：

(15)

则有：

(16)

(17)

又由Fn=k1fcbβ1x0，可得：α1=k1/β1。

由《规范》取ε0的值，假定εc，即可根据公式计算出在相应受压区混凝土上缘应变εc下，相应的系数α1和β1，方便查阅。文章列出了不同混凝土应变εc下系数α1和β1的值，见表1。

表1 α1和β1系数表

又由Fn=α1fcbx0=fyAs+ffuAf

(18)

(19)

可求得加固梁的承载弯矩Mu：

Mu=fyAs(h0-x/2)+ffuAf(hf-x/2)

(20)

2.2 形式2

在形式2情况下，加固梁具有良好的承载力和变形能力，同时未对加固材料及梁本身的性能3造成过多的浪费，是最理想的受力状态。形式2计算图式见图2。

图2 形式2计算示意图

对CFRP合力作用点求弯矩可得承载力计算公式：

Mn=α1fcbx(hf-x/2)-fyAs(hf-h0)

(21)

又α1fcbx=Asfy+Afff

(22)

(23)

联立公式(21)、(23)，结合《规范》对系数α1和β1规定，求取x值，即可求得CFRP加固梁的承载能力。

3 实例

3.1 试验设计

为了解计算公式计算结果的准确度，本文共设计了3组试验6根梁，梁底粘贴层数分别为1、2、3层的CFRP，并对比梁加固后承载力试验值与计算值的差异。

混凝土梁受力主筋为HPB235钢筋，屈服强度为368.2MPa，弹性模量为200GPa；C30混凝土，抗压强度为43.2MPa，弹性模量为3.49×104MPa；CFRP单层厚度为0.167cm，极限强度为3 600MPa，弹性模量为240GPa。

试验梁采用三分等点分配梁法加载，梁的尺寸如图3～4所示。

图3 试验梁尺寸示意图

图4 梁的横截面图

3.2 结果对比

通过试验直接获得承载能力，并与计算值作对比，试验结果与理论计算对比见表2。

表2 试验结果与理论计算对比表

结果表明，试验结果与理论计算结果吻合较好，特别是CFRP只有1层时，此种情况下CFRP以拉断结束，粘贴2、3层时，以混凝土上缘压碎破坏，主要控制因素由CFRP强度转换为混凝土强度。粘贴1层CFRP时，计算平均误差为8.9%，精度较高，主要的原因可能是CFRP强度得到了充分的利用，而在整个受力过程中，CFRP几乎没有发生界面破坏之类的问题。粘贴2、3层CFRP时，计算平均误差在14.5%～16.4%之间，计算精度也较高，但稍次于粘贴1层时的状况，主要的原因可能是粘贴2、3层CFRP的梁，初期受力较接近计算模型，但到中后期，CFRP基本上都会与梁体发生界面破坏，在一定程度上影响了加固梁的正常受力，这就导致了梁体加固性能打了折扣，因而较理论计算值偏小。

4 结语

(1)本文以CFRP加固梁的破坏形式，推导了加固梁承载力计算的公式，公式类似混凝土结构设计，计算简便易学，精度较高；

(2)CFRP加固梁按破坏形式的不同，可在理论计算的基础上进行一定的修正，引入系数δ1、δ2提高理论计算的精度；

(3)本文给出的公式能够为室内试验提供帮助，有助于试验方案、试验流程的设计，为试验者提供预期值，帮助其更好地完成试验；

(4)通过理论计算与试验值之间的偏差，可以大概了解CFRP与混凝土界面发生破坏后，对加固梁承载能力影响的大小，为界面破坏提供另一种思路。

[1]韦昌芹，周新刚.CFRP加固砌体结构的试验研究[J].工程力学，2006，23(9)：150-154.

[2]高皖扬，胡克旭，陆洲导.CFRP加固钢筋混凝土梁耐火性能试验研究[J].土木工程学报，2010，43(3)：15-23.

[3]曾志长，李耀庄，唐 毓，等.火灾高温下CFRP加固钢筋混凝土梁温度场分析[J].防灾减灾工程学报，2008，28(1)：110-116.

[4]张娟秀，叶见曙，姚伟发.冻融循环作用下CFRP加固混凝土梁疲劳性能试验研究[J].东南大学学报(自然科学版)，2010，48(5)：1034-1038.

[5]魏 洋，吴 刚，吴智深，等.CFRP加固混凝土短方柱抗震性能试验研究[J].工程抗震与加固改造，2007，29(1)：33-38，18.

[6]陈凤山，赵国藩，王兆忠.CFRP加固损伤钢筋混凝土梁的性能试验[J].建筑科学与工程学报，2008，25(4)：116-122.

[7]李志成，邱 飞，朱家祥.碳纤维布加固钢筋混凝土梁挠度的计算方法[J].解放军理工大学学报：自然科学版，2002，3(2)：74-76.

[8]谭 军，郑文忠，王 英.CFRP布加固混凝土梁裂缝宽度计算方法[J].哈尔滨工业大学学报，2010，42(2)：180-185.

[9]谭 园，薛伟辰.部分黏结预应力CFRP筋混凝土梁受弯承载力计算公式[J].土木工程学报，2011，44(9)：31-37.

[10]GB50010-2010，混凝土结构设计规范[S].

Bearing Capacity Calculation Methods of CFRP Reinforced Beams

SUN Zhen-hai1，LUO Qi1，2，GUO Yi1

(1.Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute，Nanning，Guangxi，530029；2.School of Civil Engineering，Guangxi University，Nanning，Guangxi，530004)

CFRP is widely used in the reinforcement fields，its research involves the extensively wide range，thus the theoretical study of CFRP reinforcement technology can be constantly improved.Combining the ex-perimental study and theoretical specifications，this article derived the bearing capacity calculation method of CFRP reinforcement beams and checked the reliability of calculation formula，the results showed the higher accuracy results of calculation results，thereby providing the reference for CFRP reinforcement technology research and application.

CFRP；Reinforcement technology；Bearing capacity calculation

U445.7+2

A

10.13282/j.cnki.wccst.2015.04.017

1673-4874(2015)04-0059-04

2015-03-06

孙振海，高级工程师，主要从事桥路设计、人力资源管理工作。