基于提升小波与CS技术的信息隐藏算法*

田鹏义， 许定根

(装备学院昌平士官学校 北京 昌平 102200)

0 引言

信息隐藏技术按照秘密信息的嵌入位置可以分为空域算法和变换域算法，空域算法以最低有效位(LSB)算法为主，该方法操作简单，运算速度快且容易实现，但是鲁棒性较差，易受攻击，安全性有待提高;变换域算法是以离散傅立叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)、离散小波变换(DWT)为代表的隐藏算法，这些算法将秘密信息嵌入载体图像的变换域，抗攻击能力较强，具有较好的透明性，是目前信息隐藏领域研究的重点[1]。

压缩感知技术(compressed sensing，CS)是近年来新兴起的信号处理技术[2-3]，不少学者也将该项技术引入信息隐藏领域，取得了一定的效果，其核心思想就是将秘密信息嵌入载体的观测值中。文献[4]提出利用小波变换将载体图像进行变换，然后利用高斯观测矩阵对图像的高频部分进行测量，将秘密信息藏入该部分的观测值中，取得了一定的效果，但此方法抗压缩攻击上有待进一步提高;文献[5]则是利用高斯观测矩阵对整个图像进行小波变换后的所有数据进行测量，将秘密信息隐藏在测量值中，该方法隐藏容量比较可观，但是计算速度还需改进。

传统的DWT和DCT稀疏基对图像的几何结构没有充分考虑，影响了其稀疏能力。提升小波是在传统的小波变换的基础上提出的新的时频域分析工具，相比较于传统小波变换有算法更简单、速度更快等优势[6]，如果用提升小波代替传统的小波进行载体图像的稀疏变换，则会节约整体运算时间。

1 压缩感知简介

压缩感知理论指出[7]，只要信号是稀疏的或者在某个变换域内是稀疏的，就可以通过一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得到的信号投影到一个低维空间上，然后通过解一个优化问题恢复出原始信号，关键有三部分，即:稀疏变换、观测矩阵、重构算法。

1.1 稀疏变换

CS技术处理的对象是稀疏信号，即“大系数”的个数较少而大多数系数等于或接近于零，现实生活中很多信号不满足这一条件，通过一定的变换如离散小波变换、离散余弦变换等可以获得稀疏信号，设信号X在某个稀疏基ψ上是稀疏的，即:

其中Θ是经过变换后的稀疏信号，可以对其进行CS处理;鉴于提升小波在小波变换的基础上提高了运算速度，本文欲尝试使用提升小波作为稀疏基对原始信息进行稀疏变换。

1.2 观测矩阵

观测矩阵必须满足约束等距条件(Restricted Isometry Principle，RIP)，即使用的观测矩阵与选择的稀疏基不相关，如:

其中Φ为观测矩阵，Y为观测值。

常用的观测矩阵有高斯随机矩阵和傅立叶随机矩阵，高斯随机矩阵几乎与任何稀疏信号都不相关，而且容易生成，有较强的独立性，本文采用该矩阵作为观测矩阵。

1.3 重构算法

最后，需要设计一个重构算法，通过该算法，利用稀疏基、观测矩阵以及上一步得到的观测值，便可以恢复原始信号，如:

重构的过程可以看作是对信息的解压缩还原过程。常用的算法有基追踪算法(Basis Pursuit，BP)和匹配追踪算法(Matching Pursuit，MP)，

基追踪算法可以求出欠定方程的解，但是该算法计算过程较为复杂，需要消耗过多的时间成本。

匹配追踪进行计算时，虽然较于基追踪算法所需釆样点的数量要多一些，但计算复杂度却有了很大的简化，使得该算法应用比较广泛。匹配追踪算法提出之后，基于此算法又产生了一些不同程度的改进，最具代表性的是正交匹配追踪算法(Othogonal Matching Pursut，OMP)，该算法则从全局加以考虑，计算结果较理想，在计算机上也易于实现，是一种比较合适的方法，故本文采用此方法作为重构算法。

压缩感知技术整个过程如下图所示:

图1 压缩感知过程

2 提升小波简介

提升小波变换可以实现快速小波变换，节约了计算资源的同时能够克服小波变换平移伸缩的固定而引起的局限性，其计算过程主要包括分解、预测、更新、重构四个过程[8]。

(1)分解

将原始的二维信号分成偶数子集合xe(m，n)和奇数子集合xo(m，n)，分解过程为:

(2)预测

在基于原始数据的基础上，利用偶数子集合预测奇数子集合，设预测器为F(·)则

其中，Pe(m，n)为预测的奇数序列，h(m，n)为高频系数，sign(x)如下式

(3)更新

通过上面两个步骤无法保证在偶数子集中维持原始信号的整体特征，故必须对偶数子集进行更新，减小整体误差。其基本思想是找一个更好的子集，使该子集保持与原始信号的一些尺度特性，更新过程如下:

其中，uh(m，n)为更新变量，l(m，n)为更新后的偶数子集。

(4)重构

提升小波变换的重构过程为

最后，利用奇偶样本序列合并构成重构信号，整个过程如图2所示

图2 提升小波变换过程

3 本章算法

3.1 秘密信息的隐藏

将秘密信息隐藏至载体中，可分为以下三步:

(1)对载体信息利用提升小波进行稀疏变换，得到稀疏信号，为CS技术的使用打下基础;

(2)生成高斯随机矩阵，利用该矩阵对稀疏后的载体信息进行测量，得到原始的观测值;

(3)将秘密信息写入原始观测值中，然后利用正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法完成信息的还原，得到载密信息。

算法流程如下图所示:

图3 秘密信息隐藏过程

3.2 秘密信息的提取

接收方收到载密信息后需要对秘密信息进行提取，可以通过下面的步骤提取

1)对载密信息与载体信息同时进行稀疏变换，此时的提升小波稀疏基与嵌入算法使用的稀疏基相同;

2)利用隐藏时生成高斯矩阵对两组稀疏信号进行测量，得到载密观测值和原始观测值;

3)利用两组观测值完成秘密信息的提取;

算法流程如下图所示:

图4 秘密信息提取过程

4 仿真与分析

4.1 模拟仿真

现以现以256×256的“lena.jpg”图像作为载体图像，64×64的“数字水印”作为秘密信息，如下所示:

图5 载体图像与秘密图像

利用提升小波变为稀疏基，通过CS技术完成信息隐藏，得到的载密图像如下图所示:

图6 隐藏效果图

从主观视觉上观察，载密图像效果比较理想，下面通过客观数据分析对本文算法进行检测。

4.2 数据分析

4.2.1 透明性分析

一般情况下，利用峰值信噪比(PSNR)[9]来衡量，峰值信噪比越高，则透明性越好，计算公式如下:

式中，X为原始载体图像，X'为载密图像，M、N为图像的行列像素数，当PSNR大于30 dB的时候，不会引起人类视觉的敏感反应，隐藏效果可以被接受，根据不同的算法，所得到的PSNR值不同。

现分别以DCT，DWT，提升小波为稀疏基，利用CS技术进行信息隐藏，隐藏效果如下所示:

图7 不同稀疏基的隐藏效果图

通过对不同载体利用不同算法进行计算对比，得到的PSNR如下表所示:

表1 各算法PSNR值

由于提升小波对图像的几何特性进行充分考虑，故恢复效果较DCT变换与DWT变换理想，通过实验数据可以得出，本文算法对载体图像的透明性有了一定的改进。

4.2.2 提取质量分析

利用本文算法，秘密信息提取质量效果如下图所示:

图8 提取效果图

从视觉角度分析，提取效果理想。可以通过计算两幅图像的相关系数[10-11](NC值)进行说明，计算公式如下:

式中:x为原始秘密信息，x'为提取后的秘密信息，L、K为行列像素数。NC值最大为1，通常状况下，当NC值小于0.5时，提取失败，在理想信道中传输时，本文算法的NC值可达0.998 3，计算结果理想，满足提取的要求。

4.2.3 耗时分析

由于本文使用了提升小波算法，该方法相比于小波变换和DCT变换而言具有算法简单，耗时较短的特性，分别用“lena”，“woman”，“cameraman”，“lion”四幅大小为256×256的图像作为载体，隐藏秘密信息，三种算法耗时对比如下表所示:

表2 各算法时间消耗表

从表中数据可以看出，本文算法在运算时间上，明显由于传统的算法，节约了运算资源。

4.2.4 鲁棒性分析

载密图像在传输的过程中会受到不同程度的干扰，对载密图像加入不同类型的主观干扰，可以检测隐藏算法的鲁棒性，具有代表性的有JPEG压缩、椒盐噪音干扰、高斯噪音干扰，本文利用这三种类型干扰载密图像，提取秘密信息，其NC值如下表所示:

表3 不同干扰情况下的NC值

部分秘密提取效果如下图所示:

图9部分干扰提取效果图

从数据与提取效果图可得出结论:该算法抗JPEG压缩的效果较好，对高斯噪声与椒盐噪声有一定的抗干扰能力，可以抵御一定程度的攻击。

4.2.5 抗提取性分析

最后，该算法具有一定的抗提取性，CS技术对信息还原时，要求使用与压缩时相同的观测矩阵，非法第三方若要对秘密信息进行提取，在没有掌握观测矩阵的条件下，提取效果如下图所示:

图10 非法提取效果图

非法提取图像失败，本文算法在没有进行数据加密的条件下有效保证了信息的安全性。

5 结论

本文利用提升小波算法对载体信息进行稀疏变换，进而使用CS技术实现信息隐藏，鉴于提升小波较之于小波变换本身的优越性，通过实验与数据分析，得出本文算法较于传统小波稀疏变换具有计算简单，消耗时间较少，实现了资源的节约等优点，且实现秘密信息隐藏后，具有一定的鲁棒性和不可感知性，效果比较理想，在信息隐藏领域具有一定的使用价值，该算法在抗噪干扰方面还需进一步加强，作者会加强相关的研究，改进其抗噪能力。

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