因果序列及反因果序列傅里叶变换与Z变换之间的关系

陈绍荣，刘郁林，顾 军，田 莉，金 钊

（1.重庆通信学院，重庆 400035；2.总参通信工程设计研究院，辽宁 沈阳 110005）

因果序列及反因果序列傅里叶变换与Z变换之间的关系

陈绍荣1，刘郁林2，顾 军1，田 莉1，金 钊1

（1.重庆通信学院，重庆 400035；2.总参通信工程设计研究院，辽宁 沈阳 110005）

研究序列的傅里叶变换与Z变换之间的对应关系，解决序列的傅里叶变换与Z变换的相互表出问题。

序列；傅里叶变换；Z变换

在国内外《数字信号处理》教材及著作［1～4］中，针对序列的傅里叶变换与Z变换的互相表出问题，仅给出序列Z变换的收敛域包含Z平面的单位圆周及序列的傅里叶变换在Z平面的单位圆周上解析时，序列的傅里叶变换与Z变换的代换关系。然而，这种简单的代换关系，并不是在任何序列情况下均是成立的。本文将序列的傅里叶变换分解成解析部分与不解析部分之和，将序列的Z变换分解成单位圆周上不含极点和单位圆周上含极点两部分之和，研究了序列的傅里叶变换与Z变换之间的对应关系，解决了序列的傅里叶变换与Z变换的相互表出问题。

1 由序列的Z变换确定其傅里叶变换

3 结束语

本文将序列的傅里叶变换分解成解析部分与不解析部分之和，将序列的Z变换分解成单位圆周上不含极点和单位圆周上含极点两部分之和，研究了序列的傅里叶变换与Z变换之间的对应关系，解决了序列的傅里叶变换与Z变换的相互表出问题。

［1］ 程佩青.数字信号处理教程［M］.第3版.北京：清华大学出版社，2007.

［2］ 胡广书.数字信号处理—理论、算法与实现［M］.北京：清华大学出版社，1997.

［3］ 董绍平.数字信号处理基础［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1996.

［4］ Soliman Samir S, Srinath Srinath Mandyam D. Continuous and discrete signals and systems［M］. New Jersey ：Prentice- Hall International,Inc.,1997.

A Study on the Relationship Between the Fourier Transform and the Z Transform in Causal and Anti-causal Sequences

CHEN Shao-rong1，LIU YU-lin2，GU Jun1，TIAN Li1，JIN Zhao1
（1．Chongqing Communication College of China PLA，Chongqing 400035，China；2．Communication Engineering Design and Research Institute of China PLA General Political Department，Shenyang Liaoning 110005，China）

This article studies the corresponding relationship between the Fourier transform and the Z transform in sequences and solves the problem of commutative presentations of them．

sequence；Fourier transform；Z transform

TN911.7

A

1008-8032（2015）06-0020-04

2015-02-06

该文获重庆市电机工程学会2014年学术年会优秀论文一等奖

陈绍荣（1963-），副教授，研究方向为信号处理。