基于算法的磁悬浮电机拖动系统多频率振动控制方法与实验研究

李+红++王拓宇++郑世强

摘要：针对高速磁悬浮电机拖动系统中转子本身的不平衡振动和由于不对中导致旋转时产生二倍转频振动，提出一种基于FIR滤波器的自适应前馈控制方法，把转子之间的扰动看成是不同频率的扰动，对两轴建立数学模型，将自适应滤波器的输出作为补偿信号与扰动相抵消.通过广义根轨迹分析了加入了前馈控制后对磁轴承控制系统稳定性的影响，并分析了在不同步长不同阶数下自适应前馈控制器的性能.仿真结果表明，该方法能有效地抑电动机转子轴的基频和二倍频振动，在电机对拖实验中，当转速为10000r/min时，转子基频和二倍频振动增益分别减小12.ldB和19dB，位移跳动量降低了67.56%.

关键词：磁悬浮电机；不对中；FxLMS算法；多频率振动

DOI：10.15938/j.jhust.2015.02.006

中图分类号：TP273

文献标志码：A

文章编号：1007-2683（2015）02-0028-07

0 引 言

主动磁轴承（active magnetic bearings，AMB）因其无接触、无摩擦、无需润滑、长寿命和主动可控的优点，得到了越来越多的研究和应用.随着磁悬浮技术的日益成熟，磁悬浮电机被广泛应用到诸如磁悬浮鼓风机、磁悬浮压缩机等高速旋转机械装备领域.在旋转机械中，振动是广泛存在的，多频率振动多以倍频谐波或者独立无关形式存在.在一个测试电机性能的高速磁悬浮电机对拖系统中，两台电机分别作为主动和被动部件，转子由联轴器联接来传递扭矩，由于安装、制造和起浮的误差，两个电机的转子不能理想对中.在电机高速旋转时，转子不对巾会增大转子由于不平衡振动产生的转速同频振动，并且产生转速的二倍频振动，可以将转子二倍频比例值作为含有不对中故障转子严重程度的一个判断依据.由转子不对中引起的振动会增大控制电流和功耗，影响电机稳定性，不加以主动控制，严重的会使得转子碰到保护轴承，从而造成转子损坏，

基于FIR滤波器的白适应FxLMS算法由于结构简单，算法本身只有乘加运算，易于与标准DSP硬件匹配，系统存在建模误差时鲁棒性强等特点，已经广泛地应用与振动的主动控制和噪声的消除.魏彤等将FxLMS应用于控制力矩陀螺的精确前馈控制中，仿真证明可以抑制由于框架位移引起的振动，梁青等对FxLMS算法进行改进，在具有带通滤波器的系统上，在求出滤波器的输出的基础上，反解出电流值加入磁悬浮隔振器中，试验证明对隔振器中7Hz到15Hz的振动很有效果.ZENGER等证明了在控制系统中增加FxLMS算法的前馈通道的数量可以抑制多个不同频率的振动，但只有仿真缺乏实验验证.JIANG等利用频域分块LMS算法计算FIR滤波器权值，对多频率振动的抑制可以实现算法复杂度的不增加，但算法本身较复杂，不利于工程应用.上述这些文献里，着重描述了FxLMS算法的应用，欠缺对加入算法后对系统稳定性的影响，以及FIR滤波器长度和LMS算法步长等参数变化时不同控制效果的分析，

本文通过对FxLMS算法本身参数取值进行分析，并选择理想的参数，应用于磁悬浮电机的对拖试验平台.

1 对拖系统磁轴承转子模型

磁悬浮电机对拖系统的每个转子的径向由两个磁轴承支持，转子由柔性联轴器联接，当存在不对巾时，其相对位置示意图如图1所示，将其抽象为图2所示的力矩模型.

主动轴与被动轴之间的不对中夹角为.将被动轴投影到x-y平面后，投影轴与x轴的夹角为，电机的转矩T经过柔性联轴器传递到转子之后可以分解为两部分T2和T3：式中：T2为转矩；T3为垂直与转子方向的力矩.可以进一步分解为沿X轴和y轴的两个力矩：

Tx=Tsinacosp，Ty=Tsinasiβ.

（3）

根据欧拉运动方程，Tx、Ty、Tz还可以分别表示为：式中：ω为转子的角速度；Ti为转子绕轴i的转动惯量，i=X，y，z.由于转子仅有绕z轴的转动，所以上式可以简化为

Tcosa= /R8n，

（7）式中：IR为转子的极转动惯量；εR为转子的角加速度，对于具有夹角α的对拖系统，其角速度满足以下关系： 式中：ω为被动轴的角速度；ω为主动轴的角速度；θ为主动轴的转角，式（8）可以展开为：式中，n=1.2. 3…其中，A，B、C、D均为只与α有关的常数，当夹角α不变时，其值也可以视为不变.将式（10）带人式，并令θ=ΩT，可以得到输入转矩：可以看出，x、y方向上的转矩频率都为转速的2n倍关系，故角度不对中产生2n倍转频的振动.

2 自适应前馈算法

3 稳定性分析

本文采用前馈控制器对磁轴承控制系统进行补偿，其改变r原控制系统的前向通道，因此有必要对新的磁轴承控制系统的稳定性进行分析，单个的自适应滤波器输出Y（z）和单个频率误差E（z）之间的关系为：式中：函可以取-90°<φ<90°，一般的，可以取A=l.在原系统为稳定的基础上，加入前馈控制的主动控制系统的主导根轨迹图如下所示，仿真时转速设为0-500Hz，每次增加5Hz.图5（a）、（b）中，FxLMS滤波器的阶数为32，步长d分别为0.0001和-0.000I.从图5（a）中可以看出，在低速时，系统极点息都存虚轴左侧，说明系统稳定，而转速达到200Hz以L的时候，系统就出现了不稳定极点，而图5（b）中，在低速时，系统的根轨迹在虚轴右侧，在转速为250Hz时到达虚轴左边，为了解决磁轴承系统到达高速不稳定的问题，在图5（c）为根轨迹的系统中，将（a）、（1））两图的取值结合，在振动频率为0-200Hz的时候取“为正值，200-250Hz时，取“为0.250-500Hz.时取为负值，系统的根全部位于左半平面，则在整个频率范围系统是稳定的.

4 算法仿真和性能分析

将自适应前馈控制器加入到主动磁轴承系统中，在外加多频正弦信号作为振动的条件下，将其控制效果与未加前馈控制的原离散PID控制系统的控制效果作对比.仿真参数采用4kW磁悬浮电机样机系统参数，如表1所示，前馈环节采用基于M函数的level2-S函数模拟.