浅谈初中数学的习题教学

李冬梅

【内容摘要】作为数学学习的重要课型，数学习题课贯穿于初中数学教学的始终。习题课是为了巩固课堂所学，也是检查对书本知识掌握好坏的一种良好尺度。数学习题课的特点主要是对知识点的浓缩与升华，是教师了解学生对知识点掌握程度的好方法。因此提高数学习题课的教学，有助于巩固学生的学习基础，强化深入理解知识点，从而消除学生的疑惑，是培养学生思维品质的良好方法。

【关键词】初中 数学学习 习题 体会

随着新课改的不断发展，教师们也加强了上好一节课的探讨，然而习题课作为数学教学中不可或缺的方式方法，是一种重要的教学课型。在初中数学教学中，其基本目的是使学生的基本技能得到有效的提高，应用数学的能力和意识得到进一步的培养。本文着重讨论了初中数学习题教学的理念，探究数学习题课的方式方法。以下是具体内容。

一、着手基础知识，培养良好习惯

首先，数学中最基础的知识是公理和定理，也是习题课前必须要掌握的。因而要使学生的学习习惯得到良好的培养，应从五个方面进行准备，依次是：公理、性质与判定、公式、使用条件以及各字母表示的意义等。

其次，学生应根据认识规律，在解决实践问题时能够灵活运用。当然，教师应事先指导学生如何正确的理解基础的知识点，通过习题训练统一要求学生掌握数学公理定理的基本方法，形成一套良好的数学解题的基本模式，掌握解题的规范性和程序性，做好进一步深化的准备。

二、认真钻研数学教材，精选习题

在掌握公式定理的情况下，进一步提高解题的水平和能力，教师应精选习题，教师应注重将理论与实际相结合。例如题目1，在高两米，坡脚为30度的楼梯表面进行地毯的铺放，运用勾股定理求解需要地毯多少米。

这样的习题安排，容易使学生的学习兴趣得到开发，指导学生理论切合实际，让学生有生活中处处是数学的感觉。

“一题多解”也是一种拓展学生思路的方法，例如CDS圆O的直径，点A在CD的延长线上，AB切于圆O于点B，若角A为30度，OA为10，那么AB为多少_____。经过反复的练习，促进知识迁移，达到触类旁通的效果。

三、形成正确的解题动机

在某些学生的身上，出现了厌倦解题的不良现象，他们把解题当成了一种任务，对待做题尤其马虎，造成了学习成绩差的后果。因而只有正确的解题动机，才能使学生细心学习进而仔细钻研习题，研究知识点。因此习题教学的当务之急是使学生形成正确的解题动机。

首先，教师要起到一定的示范作用，使学生明白习题教学的重要性。教师不能遏制学生的想法，把学生的思路归到自己的思路，这样会造成恶性循环。

其次教师应将研究习题列入日常教学中并加以重视，增强引导学生做题的计划性和目的性。教师应学会如何引导学生审题，让学生自己探索解法，使学生的思维得到开发，解题的思路也逐渐清晰。既调动学生的学习积极性，也激发了学生的学习兴趣。

例如：若实数a、b、c满足a2+b2 +c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+ （c-a）2的最大值是多少？

A. 27 B. 18

C. 15 D. 12

解题思路可以有两种：其一，由a、b、c为实数，而（a+b+c）2≥0，又a2+b2+c2=9，则原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27，所以答案为27；其二，令a=1，b=2，c=2，则原式= （1-0）2+（2-2）2+（2-1）2= 1+8+8+4+1 >18，所以答案选A。

通过精选习题，分类要求，可以消除学生对于习题是一种强制性任务的观点，在使用和选择习题时，教师既要考虑教学目标，也要考虑从学生的实际出发，将题目分成不同的层次，使不同水平层次的学生受益于解题的成就感。改革作业方式，克服枯燥的练习模式，如果教师布置的练习量过大，则对学生造成影响；如没有足够的时间去钻研，迫使学生应付了事，则适得其反。对此本人提供一定的建议：对于开放性习题，以讨论为主，注重一题多变，举一反三；注重习题测试，提供数学实践能力，减缓学生厌倦情绪。

四、培养学生的解题习惯

大部分学生在解题时只注重对于题目的表述，而忽略了其他重要的部分，容易想当然，往往事与愿违。养成良好的解题习惯应该从点滴做起，自觉钻研解题步骤，善于抓住每一个解题环节，多关注题目特征，综合理解，形成一种解题经验，全方位的研究习题。例如，在研究相似三角形的习题时，得知两个三角形相似，可以得出两个三角形等高，利用等高和相似两个条件进而将面积之比化为线段长度之比，简化题目。在思维的探索过程中，学生应自己寻找合适的解法，这需要一个探索的过程，冰冻三尺，非一日之寒。要求学生做到以下三点：归纳总结知识点，归纳重点难点的解法用法，总结出解决类似习题的技巧和方法；应做到检查未知错误，寻求更好的解题方法，使解题步骤简便化，使人一目了然。

五、形成良好的解题思维结构

学生在解题时会遇到各种阻碍，这其实是以下几种原因造成的：缺失性、偏离联想、迁移性、干扰性、狭隘性以及逆向性。缺失性故障，是因为学生对于知识点的遗忘，使得解题思维中断；偏离联想行故障，是由于学生没能把握住解题的整体方向，从而出现了偏离联想的情况，使思维走向“死胡同”；迁移性故障，顾名思义就是由于题目本身变动大，问题背景较为复杂，学生的思维无法发散，理解的知识和当前题目的背景产生冲突，不能很好地完成题目，无法迁移，造成了思维上的艰难；干扰性故障，就是新问题与原知识点有相似点，使学生极为困扰，打断了学生的思维，形成了思维故障；狭隘性故障，是学生思维的消极导致的，造成思维不能正常扩散；所谓逆向性故障，即为思维想法单一，不善于逆向思考问题，形成思维短路。

正确引导学生，消除这些故障。首先应该加强变式，其次提倡一题多变、举一反三，最后是提倡反面教材的教学，提倡批判性思维。

总结

通过讨论初中习题教学的方式方法，提出了一系列初中生数学解题上的困惑，造成对学习的影响。提出了培养学生的解题习惯、形成良好的解题思维以及正确的解题动机等一系列措施，使学生的积极性得到提高，以便提高学生的解题水平和解题能力，使学生日常生活中的思维能力得到质的飞跃。

【参考文献】

[1] 刘志. 初中数学习题教学方法探讨[J]. 考试周刊，2013.（66）：79-80.

[2] 郭莉萍. 初中数学习题教学措施分析[J]. 都市家教，2013.（10）：99-100.

[3] 蒙明敏. 对初中数学习题教学的探讨[J]. 都市家教（下半月），2014. （2）：189-190.

（作者单位：江苏省滨海县獐沟中学）

【内容摘要】作为数学学习的重要课型，数学习题课贯穿于初中数学教学的始终。习题课是为了巩固课堂所学，也是检查对书本知识掌握好坏的一种良好尺度。数学习题课的特点主要是对知识点的浓缩与升华，是教师了解学生对知识点掌握程度的好方法。因此提高数学习题课的教学，有助于巩固学生的学习基础，强化深入理解知识点，从而消除学生的疑惑，是培养学生思维品质的良好方法。

【关键词】初中 数学学习 习题 体会

随着新课改的不断发展，教师们也加强了上好一节课的探讨，然而习题课作为数学教学中不可或缺的方式方法，是一种重要的教学课型。在初中数学教学中，其基本目的是使学生的基本技能得到有效的提高，应用数学的能力和意识得到进一步的培养。本文着重讨论了初中数学习题教学的理念，探究数学习题课的方式方法。以下是具体内容。

一、着手基础知识，培养良好习惯

首先，数学中最基础的知识是公理和定理，也是习题课前必须要掌握的。因而要使学生的学习习惯得到良好的培养，应从五个方面进行准备，依次是：公理、性质与判定、公式、使用条件以及各字母表示的意义等。

其次，学生应根据认识规律，在解决实践问题时能够灵活运用。当然，教师应事先指导学生如何正确的理解基础的知识点，通过习题训练统一要求学生掌握数学公理定理的基本方法，形成一套良好的数学解题的基本模式，掌握解题的规范性和程序性，做好进一步深化的准备。

二、认真钻研数学教材，精选习题

在掌握公式定理的情况下，进一步提高解题的水平和能力，教师应精选习题，教师应注重将理论与实际相结合。例如题目1，在高两米，坡脚为30度的楼梯表面进行地毯的铺放，运用勾股定理求解需要地毯多少米。

这样的习题安排，容易使学生的学习兴趣得到开发，指导学生理论切合实际，让学生有生活中处处是数学的感觉。

“一题多解”也是一种拓展学生思路的方法，例如CDS圆O的直径，点A在CD的延长线上，AB切于圆O于点B，若角A为30度，OA为10，那么AB为多少_____。经过反复的练习，促进知识迁移，达到触类旁通的效果。

三、形成正确的解题动机

在某些学生的身上，出现了厌倦解题的不良现象，他们把解题当成了一种任务，对待做题尤其马虎，造成了学习成绩差的后果。因而只有正确的解题动机，才能使学生细心学习进而仔细钻研习题，研究知识点。因此习题教学的当务之急是使学生形成正确的解题动机。

首先，教师要起到一定的示范作用，使学生明白习题教学的重要性。教师不能遏制学生的想法，把学生的思路归到自己的思路，这样会造成恶性循环。

其次教师应将研究习题列入日常教学中并加以重视，增强引导学生做题的计划性和目的性。教师应学会如何引导学生审题，让学生自己探索解法，使学生的思维得到开发，解题的思路也逐渐清晰。既调动学生的学习积极性，也激发了学生的学习兴趣。

例如：若实数a、b、c满足a2+b2 +c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+ （c-a）2的最大值是多少？

A. 27 B. 18

C. 15 D. 12

解题思路可以有两种：其一，由a、b、c为实数，而（a+b+c）2≥0，又a2+b2+c2=9，则原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27，所以答案为27；其二，令a=1，b=2，c=2，则原式= （1-0）2+（2-2）2+（2-1）2= 1+8+8+4+1 >18，所以答案选A。

通过精选习题，分类要求，可以消除学生对于习题是一种强制性任务的观点，在使用和选择习题时，教师既要考虑教学目标，也要考虑从学生的实际出发，将题目分成不同的层次，使不同水平层次的学生受益于解题的成就感。改革作业方式，克服枯燥的练习模式，如果教师布置的练习量过大，则对学生造成影响；如没有足够的时间去钻研，迫使学生应付了事，则适得其反。对此本人提供一定的建议：对于开放性习题，以讨论为主，注重一题多变，举一反三；注重习题测试，提供数学实践能力，减缓学生厌倦情绪。

四、培养学生的解题习惯

大部分学生在解题时只注重对于题目的表述，而忽略了其他重要的部分，容易想当然，往往事与愿违。养成良好的解题习惯应该从点滴做起，自觉钻研解题步骤，善于抓住每一个解题环节，多关注题目特征，综合理解，形成一种解题经验，全方位的研究习题。例如，在研究相似三角形的习题时，得知两个三角形相似，可以得出两个三角形等高，利用等高和相似两个条件进而将面积之比化为线段长度之比，简化题目。在思维的探索过程中，学生应自己寻找合适的解法，这需要一个探索的过程，冰冻三尺，非一日之寒。要求学生做到以下三点：归纳总结知识点，归纳重点难点的解法用法，总结出解决类似习题的技巧和方法；应做到检查未知错误，寻求更好的解题方法，使解题步骤简便化，使人一目了然。

五、形成良好的解题思维结构

学生在解题时会遇到各种阻碍，这其实是以下几种原因造成的：缺失性、偏离联想、迁移性、干扰性、狭隘性以及逆向性。缺失性故障，是因为学生对于知识点的遗忘，使得解题思维中断；偏离联想行故障，是由于学生没能把握住解题的整体方向，从而出现了偏离联想的情况，使思维走向“死胡同”；迁移性故障，顾名思义就是由于题目本身变动大，问题背景较为复杂，学生的思维无法发散，理解的知识和当前题目的背景产生冲突，不能很好地完成题目，无法迁移，造成了思维上的艰难；干扰性故障，就是新问题与原知识点有相似点，使学生极为困扰，打断了学生的思维，形成了思维故障；狭隘性故障，是学生思维的消极导致的，造成思维不能正常扩散；所谓逆向性故障，即为思维想法单一，不善于逆向思考问题，形成思维短路。

正确引导学生，消除这些故障。首先应该加强变式，其次提倡一题多变、举一反三，最后是提倡反面教材的教学，提倡批判性思维。

总结

通过讨论初中习题教学的方式方法，提出了一系列初中生数学解题上的困惑，造成对学习的影响。提出了培养学生的解题习惯、形成良好的解题思维以及正确的解题动机等一系列措施，使学生的积极性得到提高，以便提高学生的解题水平和解题能力，使学生日常生活中的思维能力得到质的飞跃。

【参考文献】

[1] 刘志. 初中数学习题教学方法探讨[J]. 考试周刊，2013.（66）：79-80.

[2] 郭莉萍. 初中数学习题教学措施分析[J]. 都市家教，2013.（10）：99-100.

[3] 蒙明敏. 对初中数学习题教学的探讨[J]. 都市家教（下半月），2014. （2）：189-190.

（作者单位：江苏省滨海县獐沟中学）

【内容摘要】作为数学学习的重要课型，数学习题课贯穿于初中数学教学的始终。习题课是为了巩固课堂所学，也是检查对书本知识掌握好坏的一种良好尺度。数学习题课的特点主要是对知识点的浓缩与升华，是教师了解学生对知识点掌握程度的好方法。因此提高数学习题课的教学，有助于巩固学生的学习基础，强化深入理解知识点，从而消除学生的疑惑，是培养学生思维品质的良好方法。

【关键词】初中 数学学习 习题 体会

随着新课改的不断发展，教师们也加强了上好一节课的探讨，然而习题课作为数学教学中不可或缺的方式方法，是一种重要的教学课型。在初中数学教学中，其基本目的是使学生的基本技能得到有效的提高，应用数学的能力和意识得到进一步的培养。本文着重讨论了初中数学习题教学的理念，探究数学习题课的方式方法。以下是具体内容。

一、着手基础知识，培养良好习惯

首先，数学中最基础的知识是公理和定理，也是习题课前必须要掌握的。因而要使学生的学习习惯得到良好的培养，应从五个方面进行准备，依次是：公理、性质与判定、公式、使用条件以及各字母表示的意义等。

其次，学生应根据认识规律，在解决实践问题时能够灵活运用。当然，教师应事先指导学生如何正确的理解基础的知识点，通过习题训练统一要求学生掌握数学公理定理的基本方法，形成一套良好的数学解题的基本模式，掌握解题的规范性和程序性，做好进一步深化的准备。

二、认真钻研数学教材，精选习题

在掌握公式定理的情况下，进一步提高解题的水平和能力，教师应精选习题，教师应注重将理论与实际相结合。例如题目1，在高两米，坡脚为30度的楼梯表面进行地毯的铺放，运用勾股定理求解需要地毯多少米。

这样的习题安排，容易使学生的学习兴趣得到开发，指导学生理论切合实际，让学生有生活中处处是数学的感觉。

“一题多解”也是一种拓展学生思路的方法，例如CDS圆O的直径，点A在CD的延长线上，AB切于圆O于点B，若角A为30度，OA为10，那么AB为多少_____。经过反复的练习，促进知识迁移，达到触类旁通的效果。

三、形成正确的解题动机

在某些学生的身上，出现了厌倦解题的不良现象，他们把解题当成了一种任务，对待做题尤其马虎，造成了学习成绩差的后果。因而只有正确的解题动机，才能使学生细心学习进而仔细钻研习题，研究知识点。因此习题教学的当务之急是使学生形成正确的解题动机。

首先，教师要起到一定的示范作用，使学生明白习题教学的重要性。教师不能遏制学生的想法，把学生的思路归到自己的思路，这样会造成恶性循环。

其次教师应将研究习题列入日常教学中并加以重视，增强引导学生做题的计划性和目的性。教师应学会如何引导学生审题，让学生自己探索解法，使学生的思维得到开发，解题的思路也逐渐清晰。既调动学生的学习积极性，也激发了学生的学习兴趣。

例如：若实数a、b、c满足a2+b2 +c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+ （c-a）2的最大值是多少？

A. 27 B. 18

C. 15 D. 12

解题思路可以有两种：其一，由a、b、c为实数，而（a+b+c）2≥0，又a2+b2+c2=9，则原式=3（a2+b2+c2）-（a+b+c）2≤27，所以答案为27；其二，令a=1，b=2，c=2，则原式= （1-0）2+（2-2）2+（2-1）2= 1+8+8+4+1 >18，所以答案选A。

通过精选习题，分类要求，可以消除学生对于习题是一种强制性任务的观点，在使用和选择习题时，教师既要考虑教学目标，也要考虑从学生的实际出发，将题目分成不同的层次，使不同水平层次的学生受益于解题的成就感。改革作业方式，克服枯燥的练习模式，如果教师布置的练习量过大，则对学生造成影响；如没有足够的时间去钻研，迫使学生应付了事，则适得其反。对此本人提供一定的建议：对于开放性习题，以讨论为主，注重一题多变，举一反三；注重习题测试，提供数学实践能力，减缓学生厌倦情绪。

四、培养学生的解题习惯

大部分学生在解题时只注重对于题目的表述，而忽略了其他重要的部分，容易想当然，往往事与愿违。养成良好的解题习惯应该从点滴做起，自觉钻研解题步骤，善于抓住每一个解题环节，多关注题目特征，综合理解，形成一种解题经验，全方位的研究习题。例如，在研究相似三角形的习题时，得知两个三角形相似，可以得出两个三角形等高，利用等高和相似两个条件进而将面积之比化为线段长度之比，简化题目。在思维的探索过程中，学生应自己寻找合适的解法，这需要一个探索的过程，冰冻三尺，非一日之寒。要求学生做到以下三点：归纳总结知识点，归纳重点难点的解法用法，总结出解决类似习题的技巧和方法；应做到检查未知错误，寻求更好的解题方法，使解题步骤简便化，使人一目了然。

五、形成良好的解题思维结构

学生在解题时会遇到各种阻碍，这其实是以下几种原因造成的：缺失性、偏离联想、迁移性、干扰性、狭隘性以及逆向性。缺失性故障，是因为学生对于知识点的遗忘，使得解题思维中断；偏离联想行故障，是由于学生没能把握住解题的整体方向，从而出现了偏离联想的情况，使思维走向“死胡同”；迁移性故障，顾名思义就是由于题目本身变动大，问题背景较为复杂，学生的思维无法发散，理解的知识和当前题目的背景产生冲突，不能很好地完成题目，无法迁移，造成了思维上的艰难；干扰性故障，就是新问题与原知识点有相似点，使学生极为困扰，打断了学生的思维，形成了思维故障；狭隘性故障，是学生思维的消极导致的，造成思维不能正常扩散；所谓逆向性故障，即为思维想法单一，不善于逆向思考问题，形成思维短路。

正确引导学生，消除这些故障。首先应该加强变式，其次提倡一题多变、举一反三，最后是提倡反面教材的教学，提倡批判性思维。

总结

通过讨论初中习题教学的方式方法，提出了一系列初中生数学解题上的困惑，造成对学习的影响。提出了培养学生的解题习惯、形成良好的解题思维以及正确的解题动机等一系列措施，使学生的积极性得到提高，以便提高学生的解题水平和解题能力，使学生日常生活中的思维能力得到质的飞跃。

【参考文献】

[1] 刘志. 初中数学习题教学方法探讨[J]. 考试周刊，2013.（66）：79-80.

[2] 郭莉萍. 初中数学习题教学措施分析[J]. 都市家教，2013.（10）：99-100.

[3] 蒙明敏. 对初中数学习题教学的探讨[J]. 都市家教（下半月），2014. （2）：189-190.

（作者单位：江苏省滨海县獐沟中学）