单驱单向AGV机器人运动学分析及仿真*

刘欠洋，王殿君，刘占民，陈康伟，嵇钟辉，魏 辉

(1.北京工业大学 机电学院，北京 100124；2.北京石油化工学院 机械工程学院，北京 102617)

单驱单向AGV机器人运动学分析及仿真*

刘欠洋1，王殿君2，刘占民2，陈康伟2，嵇钟辉2，魏 辉2

(1.北京工业大学 机电学院，北京 100124；2.北京石油化工学院 机械工程学院，北京 102617)

随着AGV机器人的广泛发展和应用，实际工况中AGV机器人工作空间轨迹规划问题日趋突出，AGV机器人的运动学分析变得日益重要。基于单驱单向AGV机器人的构型特点，运用车轮差速转弯原理和ADAMS仿真，对单驱单向AGV机器人分别进行了运动学分析及仿真。通过对比机器人理论分析和仿真的最小转弯半径的偏差，验证了运动学理论分析和ADAMS仿真的正确性及合理性。在AGV机器人的理论研究、结构设计和工作空间轨迹规划等方面有重要参考价值。

AGV机器人；运动学分析；ADAMS仿真；转弯半径

随着现代制造业自动化程度不断地向前推进，物料运输的自动化改造也越来越受到重视。自动导航运输车[1-3](Automated Guided Vehicle，AGV)在物料运输领域中的应用，不仅将人工解放出来,而且由于AGV机器人运行稳定、性能可靠、投入成本低以及不会疲劳等特点，大大提高了企业的生产效率。AGV的能源为蓄电池，通过非接触的制导方式引导机器人按照预定的路线运动。在保证AGV机器人正常工作的前提下，应尽量节省机器人工作时所占用空间。AGV机器人的运动控制、磁条铺设、工作空间轨迹规划和性能分析，需要以AGV机器人的运动学分析作为其理论依据[4-5]。

本文首先介绍单驱单向AGV机器人(下述简称AGV机器人)的机械结构，运用车轮差速转弯原理建立方程，得出AGV机器人运动学模型公式，并求得AGV机器人最小转弯半径[6-8]；然后，应用ADAMS软件对AGV机器人进行仿真，提取仿真中AGV机器人的最小转弯半径；最后，比较AGV机器人最小转弯半径的理论值和仿真值，以验证运动分析和仿真的准确性。

1 AGV机器人运动学模型的构建

1.1 AGV机器人结构

AGV机器人的机械结构是由外车身、车架、驱动模块和车头四部分组成。驱动模块位于车架中部，AGV机器人的移动和转弯主要通过驱动模块来实现。在控制系统软硬件和磁条导引的控制下，AGV机器人可以按照预设的轨迹路线进行作业，实现在不同复杂工况下的预设行走任务。AGV机器人三维模型如图1所示，AGV机器人驱动模块位置如图2所示。

图1 AGV机器人三维模型

图2 AGV机器人驱动模块位置

1.2 AGV机器人运动学模型

在对AGV机器人的机械本体进行简化时，考虑到AGV机器人的转弯半径通常相对于车体较大，并且其运行速度通常≤50 m/min，所以可以将AGV机器人的轮系与地面的侧滑现象忽略。在假设AGV机器人的运动平面为水平面以及忽略其轮系与地面的打滑现象的条件下，AGV机器人在二维水平面世界坐标系的运动状态如图3所示。

图3 AGV机器人转向示意图

将图3中世界水平坐标系用O-xy表示，而固定在AGV机器人的移动坐标系用Od-xdyd表示，Od为固定在AGV机器人上的移动坐标系的坐标原点，其与AGV机器人的几何中心重合[9-10]。本文所研究的AGV机器人中只含有1个驱动模块，而驱动模块中包含左、右2个驱动轮以及其他装置。

图3中，ql和qr分别表示驱动模块中的左驱动轮和右驱动轮角速度；R表示自动导航机器人的转弯半径；ω表示AGV机器人本体转弯时的转动的角速度；L表示AGV机器人的驱动模块中左、右驱动轮中心距；v2表示驱动模块左驱动轮的线速度；v1表示驱动模块右驱动轮的线速度；v表示AGV机器人的几何中心Od的速度，其表达式为：

(1)

机器人本体转弯时的转动的角速度ω的表达式为：

(2)

根据式2可以推导出机器人的转弯半径R的数学表达式为：

(3)

AGV机器人位移示意图如图4所示。AGV机器人运动到A点，其几何中心与A点重合，左、右驱动轮分别在B点和C点，AGV机器人继续行走，行走的时间为t，此时AGV机器人转过θ1的角度。其几何中心到达A1，此时左、右驱动轮分别在B1点和C1点位置。

图4 AGV机器人位移示意图

在图4中，当AGV机器人由A点向B点运动时，其左驱动轮运动距离大于右驱动轮运动距离。左、右驱动轮的位移差S可表示为式4或式5：

(4)

S=qlrt-qrrt

(5)

式中，r是驱动轮的半径。

联立式4和式5，可以得出：

(6)

由式6可以看出，如果AGV机器人做直线运动，那么此时θ1=0，进而可以得出ql=qr，即左、右驱动轮等速运转。

因为驱动模块左、右驱动轮之间的距离不变，由此可以得出轮距L的计算公式如下：

(xl-xr)2+(yl-yr)2=L2

(7)

AGV机器人的前进方向与x轴的夹角和AGV机器人的左、右驱动轮中心的坐标关系表达式为：

(8)

联立式7和式8，可得出：

xl-xr=Lsin(α+θ1)

(9)

yl-yr=Lcos(α+θ1)

(10)

由图4可以得出，AGV机器人的几何中心坐标与AGV机器人的几何中心的速度v和角速度的函数关系式为：

(11)

式中，θ是AGV机器人车头与x轴的转角，θ=α+θ1；α是AGV机器人初始状态时的转向角。

左、右驱动轮的速度与角速度的关系如下：

(12)

根据式1、式2和式12，可得出AGV机器人几何中心速度v和角速度ω与左、右驱动轮的数学表达式：

(13)

根据D-H建模规则，联立式11和式13，得出如下表达式：

(14)

对式14中的x、y、θ分别积分，得到如下表达式：

(15)

式15即为AGV机器人的运动学模型。

1.3 AGV机器人的最小转弯半径

式3可变形为：

(16)

由于AGV机器人只能前进，不能后退，所以v1、v2均>0。假设v2≥v1，AGV机器人向右侧转弯，令X=v1/v2，且X∈[0,1]，则式16可简化为：

(17)

进一步化简式17，可得：

(18)

由式18可知，R是关于X的单调递增函数。当X=0时，R最小为L/2；当X=1时，R为无穷大，即AGV机器人沿直线行驶。

本文令L=237.05 mm，所以转弯半径最小为118.5 mm。应用MATLAB软件绘制的转弯半径R与左、右驱动轮速度比值X的关系图如图5所示。

图5 转弯半径R与左、右驱动轮速度比值X的关系图

图5中取了4个点，分别是：当X=0.888 8时，R=2 013 mm；当X=0.5时，R=355.5 mm；当X=0.2时，R=177.7 mm；当X=0时，R=118.5 mm。通过图5可以看出，当X=0时，转弯半径最小，即当v1=0(右驱动轮线速度为零)时，AGV机器人向右侧转弯半径最小(值为118.5 mm)。

2 AGV机器人的仿真

2.1 虚拟样机的建立

基于AGV机器人的三维模型以及ADAMS软件中AGV机器人的虚拟样机，对所研究的AGV机器人进行仿真。导入ADAMS后的效果如图6所示。

图6 ADAMS中的AGV机器人虚拟样机效果图

在ADAMS软件中建立虚拟样机后，首先将不需要进行仿真的AGV机器人的部件利用固定副进行连接，使其不能发生相对运动；其次，对支承轮和驱动轮创建旋转副；然后，对剩余部件使用对应运动副进行连接；最后，在地面和各个车轮之间创建接触。

将虚拟样机中的各个部分连接好后，在左、右驱动轮上添加驱动。由于驱动模块上有一个弹簧给驱动模块提供正压力，所以还需要在驱动模块和车架之间添加弹簧，将弹簧系数设置为15 N·mm，并添加预紧力。

2.2 机器人运动学仿真与分析

本文所进行的仿真过程是，控制左驱动轮不转，控制右驱动轮进行运动。这样虚拟样机就会在地面上进行转弯。右驱动轮的驱动方程如下：

step(time,0,0d,2,0d)+step(time,2,0d,2.5,-509.29d)+step(time,2.5,0d,4.5,0d)+step(time,4.5,0d,5,509.29d)

仿真完成后，将左、右驱动模块的中心点的运动轨迹投射到地面上，并在地面上显示出来。AGV机器人虚拟样机的运动轨迹如图7所示。

图7 AGV机器人的运动轨迹

从ADAMS软件中将轨迹点坐标信息提取，然后将轨迹点坐标信息导入MATLAB软件中。在MATLAB软件中,利用轨迹点坐标信息将轨迹点拟合成圆，计算拟合圆的圆心坐标X1、Y1以及半径R。最后求解出R≈118.8 mm，即通过ADAMS软件对本文所研究的AGV机器人进行运动学仿真，求解出AGV机器人的最小转弯半径为118.8 mm。

3 对比

通过理论分析，利用运动学方程求解出最小转弯半径为118.5 mm；基于ADAMS软件对机器人进行运动学仿真，得出的最小转弯半径为118.8 mm。显而易见，通过2种方式求解出来的AGV机器人的最小转弯半径偏差为0.3 mm，可以忽略。这也说明了本文AGV机器人的理论分析和运动学仿真方法的正确性。

4 结语

1)对AGV机器人进行了运动学分析，利用车轮差速转弯原理建立了运动学模型，得出了AGV机器人的运动学方程，并求得了AGV机器人的最小转弯半径。

2)基于ADAMS软件，对AGV机器人进行了运动学仿真，并根据AGV机器人转弯时的轨迹坐标，求得了运动学仿真中AGV机器人的最小转弯半径。

3)将AGV机器人最小转弯半径的理论数据和仿真数据进行对比，其最大偏差为0.3 mm，偏差在合理范围内，说明本文所进行的运动学理论分析和仿真方法的正确性。

4)本文所研究的AGV机器人的最小转弯半径为118.8 mm，对AGV机器人在结构设计、工作空间轨迹规划和通过性能分析等方面有重要参考价值。

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*北京石油化工学院大学生研究训练(URT)计划项目(2014J00087)

责任编辑郑练

TheKinematicsAnalysisandSimulationofSingle-driveandSingle-directionAGVRobot

LIU Qianyang1, WANG Dianjun2, LIU Zhanmin2, CHEN Kangwei2, JI Zhonghui2, WEI Hui2

(1.Beijing University of Technology, Beijing 100124, China;2.Beijing Institute of Petrochemical Technology, Beijing 102617, China)

With the extensive development and application of AGV (Automated Guided Vehicle) robots. In practice, AGV robots working space trajectory planning problems have become more prominent. The kinematics analysis of AGV robot is becoming increasingly important. Based on single-drive and single-direction AGV robot configuration features,using wheel differential turning principle and ADAMS analyzes and simulates kinematics of single-drive and single-direction AGV robot respectively. The deviation between the theory analysis and simulation of minimum turning radius of the robot is very small, and it verifies that the correctness and rationality of the kinematics theory analysis and ADAMS simulation. This paper has important reference value in the theory study, structure design and working space trajectory planning of AGV robot.

AGV robot, kinematics analysis, ADAMS simulation, turning radius

TP 242.2

:A

刘欠洋(1989-)，男，硕士研究生，主要从事机器人技术等方面的研究。

王殿君

2014-11-27