高中数学的函数思想及其应用研究

王一帆

沈阳师范大学

高中数学的函数思想及其应用研究

王一帆

沈阳师范大学

人们越来越重视对函数的研究，而函数思想的运用是现在研究更为关注的内容，在高中数学中,函数是数学学科的理解难点也是最重要的一个知识点。函数思想也是对学习数学整个学科的知识的掌握有着直接影响的思想内容，对高效率的提高数学学习有着积极的影响。其中,函数思想现在被广泛应用到很多领域与学科的学习，其系统性以及变量的性质使之对于解决很多问题都有帮助，另外函数思想对培养人们的分析、逻辑以及思维能力都有着非常明显的作用。

高中数学；函数；思想；应用

一、高中数学的函数思想内涵

函数在高中数学的整个学科中的地位都是一个核心轴线，高中知识点集合、函数是高中数学的基础知识点。函数思想也就是指一种思维，是指人们在利用函数的变量思维应用到各个学科的总称。[1]按照内在联系的不同则分为”数形结合”思想、归一思想、“分类讨论”、思想，以及“变量”思想，“分析归纳”思想等，不仅被应用到中学数学以及高中整个数学学科教学当中，也被商场企业运用到了企业利润实际问题当中，在日常生活中三角函数、一元二次函数、幂函数、指数函数等的运用，比较常见的是用商场打折促销利润等问题以及在建筑设计三角函数的应用，在实际生活以及教学中都有着不可替代的优势。

二、掌握函数思想的重要性

函数思想中的数形结合思想以及分析、逻辑、归纳等思想对于数学思维的能力的提高都是具有很大的帮助作用。现在的高考对于学生能力的考察不再是简单、无序的知识的考察，更加侧重的是对反向思维以及推理、分析能力的侧重，更多的是对函数的内在本质的挖掘与考察。创新体型的设计、以及思维能力的侧重、对于数学知识在实际中是否能够很充分理解和实际应用为重点。它作为近代数学的主线与主要基础，函数的思想对于初中学生的数学思维能力的培养是紧密相连的，同时，函数中的对于抽象与个体之间关系的规律可以对于生活中的实际问题结合，并且函数思想坚持变化的观点、“一个量是随着另一个的改变而有所变化影响”的，这样的实际应用。[2]例如：一元二次函数在商场准备促销时候的运用，当降价10元就可以多卖出50件，但是降价不可能一直降价，就需要考虑当降价随着什么因素有所变化，而作出调整变化，降到多少元才可以利润最大！这样的实际应用，活跃了思维，学到了知识，锻炼了自己的思维与解决问题能力的同时，也说明了函数思维彰显的思想与思维魅力是可以应用到很多领域去解决问题。

三、函数思想的应用

掌握好了函数的思想，如果将理论与实践完美结合那样就会有更大的实际价值。新一轮的课程改革的数学教学的新课程标注对于函数主线地位的重视以及高考中对数学学科的思维能力考察的转变，以及经济的发展形式竞争的加剧、企业利润最大赢利也可以通过函数思想去解决。另外对于科技的发展运用得好，也会推动其他领域的发展。下面论述运用最为广泛的函数来分析师及解决问题起到的事半功倍的效果与作用。

（一）“数形结合”思想在中学数学教学中广泛的运用

在中学数学的教学中，对于“数形结合”、“变量”的相互影响关系、“抽象的化归思想”、“转化”、“分类”思想不仅对于学生掌握知识变得统一，更是一种思维的训练与提高的过程。[3]函数的单调性解决不等式、函数与数列、函数的思想对于解决方程根的分布问题。函数与解析几何等等都会应用到。但是传统的教学中，重视表层知识的学习的现象弊端太多，数学学科是一种抽象思维的学习学科，不同于语言思维，过于感性化，不够严谨与理性，而数学思维是抽象性、理性严谨的知识体系学科，如果不注重思维学习的方法，是不能达成教学效果和目标的实现的，不利于对于数学学科的学习。难以提高。但是，也不能将函数思想强调的过于重要，因为如果只有思想而没有基础数学知识的前提，那就会脱离开来，变得不扎实，而流于形式，不能体会到深层实质的掌握。例如：对于一元二次函数、幂函数、指数函数等体现的思想在中学教学中可以“数形结合”思想，

（二）“变量思想”在实际商场利润中的应用

函数的解析式、函数图像、变量的的数学模型中对于“数形结合”思想、以及变量中的相互依赖影响的模型可以帮助理解抽象的问题。不论是待定系数法，以及分类讨论法都会在实际生活中有很大的应用。例如：已知某服装行业商品进价是20元，卖价是40元，一个月卖300件，如果价格调整降价，就会多卖出50件。那在这个问题中：如何利润最大呢？可见，在具体实际中的函数分析与思考：就是总利润=单价利润×数量，在这个问题中，总利润要思考是不是一个变量，要列出函数关系式这样的问题就会迎刃而解了。

（三）“转换思想”在建筑设计中的应用

将实际问题转化，运用函数的思想去解决。一次函数、指数函数的模型等结合着实际例子体会变量。数中的“划归思想”、转换以及“数形结合”的思想不仅在教学中有用，利用函数的性质来分析其他领域也是有创新与解决问题的效果的。对于三角函数的应用，函数列方程，建立数学模型解决实际问题有很大的帮助。例如：对于建桥梁的问题的实际应用中，那么就要考虑函数的定义域问题，以及奇偶性的问题，这样对于函数思想的扎实掌握对于实际问题的解决作用是很大的。

结论

函数思维培养对于解决教学中国的解题以及生活中实际应用都是一个严密性思维过程应用的最好体现。思维具有灵活性、动感性数的概念，函数包含的数学思想与方法是数学领域中解决问题环节最好的运用手段。“数形结合思想”“分类讨论思想”、待定系数法、以及知识点“一次函数、二次函数”等一系列思想、知识、方法都值得我们研究、学习与掌握。有了函数的思想对于解决实际问题以及新课程数学教学过程的目标要求中，都是一个有力的工具，提高学习的效率的同时，培养一种解决问题的能力应用到实际生活中。

[1]李长明，周焕山.《初等数学研究》[M].北京：高等教育出版社（自）1995.1:132-181.

[2]陈素贞.幂函数、对数函数、指数函数教学方法的讨论[J].职业教育研究.2005(08)75.

[3]钱佩玲，马波，郭玉峰，张丹.《高中数学·新课程教学方法》[M].北京：高等教育出版社（自）2007(03)88-120.

王一帆（1994-），女，辽宁省海城市，沈阳师范大学，数学与系统科学学院，数学与应用数学专业。