数学预见：提升学习品质的有效途径

张玉芹

美国著名教育家杰罗姆·布鲁纳说：“预见的训练是正式的学术学科。”也就是说，预见是可以训练和提升的。分析预见的含义不难发现，预见力包括分析、推理这样两大要素。预见不仅仅是具有天赋就能达到的能力，而是需要经过长期的经验积累，这种积累源自于对知识的深入了解。数学预见能力也是如此，我们要帮助学生学会数学的思维，训练学生高度的数学预见力，并在解题过程中有意识、有机制地渗透数学预见思维。这样，在提高教学效益的同时，也提高了学生研究数学的兴趣，培养他们的创造力。

一、拟定计划，导向思维

解决问题是数学学习的基本环节，也是培养学习能力、提升学习品质的关键手段。拟定合理的解题计划，不但能帮助学生选择合理的解题方法，还可以促进学生数学预见能力的形成，为培养学生的预见性思维提供可能。规划学习步骤和学习程序；对数学问题的性质、类型、特点和难度以及解决问题的基本策略做出科学的预见；预见问题的可能答案和可能采取的解题方法，并估计预见可能遇到的困难等，并能够预见所选择的问题解决策略的有效性。

例如：苏教版教材六年级《圆柱的表面积》，在解决问题之前，教师可以要求学生拟定解题计划。求侧面积？求底面积？侧面积+底面积×2=表面积。每一步的计算中有可能出现圆的周长和面积公式容易混淆、圆柱有2个面还是3个面、以及因为数据比较烦琐出现计算问题等各类错误。在此基础上实施解题计划，可以极大提高解题的正确性。

在解题过程中有意识增加学生解题过程的计划性，使类别、归纳、预见更加科学化，更有利于数学的发现，科学技术的发明。所以，我们要从数学方法论的角度将预见思维有机地渗透到教学中去，培养学生自觉地使用预见思维，分析和解决实际问题。

二、算法优化，淬炼思维

在解决各类数学问题的过程中，需要学生能用不同的方法解决问题，并认识到各种算法之间的区别、差异，认识到自己的算法与其他算法之间的差距，能够找到简单、合理的最优解法。如果针对解法唯一的问题，则表现为能够将某些需要简化的步骤化简，或能主动运用一些有效的学习策略，或学习工具、手段，如列表格、画图、建立数学模型等。

如：一张长方形纸片，长8厘米、宽6厘米，在长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的小长方形面积是多少？方法一：先计算大长方形的面积，再计算正方形面积，最后用大长方形面积剪去正方形面积就是剩下的小长方形的面积。方法二：通过直观操作演示，大长方形减去最大的正方形，剩下的是1个长6厘米、宽2厘米的小长方形，直接使用长方形面积公式解决问题。

方法二直观、简便，预见思维在这里萌发，无论哪一个学段，教材在编排中都渗透预见的思维。在教学中我们要有意识挖掘预见思想，体现算法优化的思想。学生面对实际问题时，能够从数学角度，运用所学知识和方法去寻找解决问题的策略，学会用数学预见思维，从众多的方法里实现算法最优化。

三、学会反思，提升思维

在学习过程中，大部分学生仅仅以获得问题的答案为问题解决的最终目标。很少有学生能对答案积极主动地进行验证，至于解题后对解题思路有效性的预测，对推理、证明、运算过程是否优化等数学问题解决中的活动进行反思和再认识，这样的学生更是微乎其微。所以老师在课堂上要培养学生在获得数学问题的答案以后，还应该从不同角度、不同层面去考虑解决问题，学会重新预见并选择问题的最优化。

例如：苏教版六年级上册64页11题

长青湖小学修建一条塑胶跑道，实际造价27万元，是原计划的9/10。原计划造价多少元？

例题的解题思路，题目中单位“1”是未知的，所以列方程为：X×9/10=27

当完成解题后，老师提醒学生，你能从不同角度去思考问题吗？

学生根据“实际造价÷9/10=原计划造价”，列出除法算式：27÷9/10

学生还可以根据条件“是原计划的9/10”把原计划造价看成10份，计划造价为9份，直接列式：27÷9×10

同一个题目从3个不同角度思考，学生经历这样的数学活动后，对这三种方法进行概括、提炼、深化、反思，选择最优方法，当再次遇到类似的提醒，学生就可以轻而易举地预见到自己所应该选择的方法和途径。所以，教师要为学生创造反思过程、探究过程、抽象过程、推理过程，以数学活动为主线呈现数学课程的内容，培养学生数学学习的预见能力，提高学生的思维能力。

课堂是教学的主阵地，当数学预见能力走进数学课堂以后，面临着诸多挑战：重新把握教学的起点、重组教学内容和课堂结构、更新组织教学形式等等，这一系列的有效策略，也为提高学生数学预见能力打下基础，为实现学生思维能力的飞跃提供了有力的保障。数学预见能力必将渐行渐近，如何让数学预见能力为生所用，让数学预见成为习惯，让预见帮助学生健康成长，让预见促进创新人才的形成，还有待我们继续努力、继续钻研和探索。

【作者单位：连云港市南巷小学 江苏】