一种新颖的树状分形超宽带天线

赵小莹 臧洪明张功磊 卢静静

(北京航空航天大学电子信息工程学院 北京 100191)

一种新颖的树状分形超宽带天线

赵小莹 臧洪明*张功磊 卢静静

(北京航空航天大学电子信息工程学院 北京 100191)

该文设计一种新颖的树状分形超宽带天线，该天线采用梯形结构的有限接地面。增加树状分形结构的迭代次数和优化有限接地面的形状可以使天线获得良好的阻抗匹配，进而实现天线的超宽带性能。该天线的工作频带为4.2～17.5 GHz(相对带宽为122.6%)，天线的电尺寸为0.35λ×0.35λ，可应用于C波段、X波段、Ku波段和超宽带(UWB)波段通信，具有广泛的应用前景。实测结果和仿真结果吻合，证明了该天线的有效性。

分形天线；超宽带；阻抗匹配；树状天线

1 引言

现代通信系统对天线的要求越来越严格，如紧凑、超宽带、低成本、低剖面的特点。而采用传统的欧几里得几何来设计超宽带天线具有一定的难度，分形几何已经成为一种用来设计超宽带天线的新方法[1]。由于分形结构具有自相似性和空间填充特性[2,3]，因此采用分形结构来设计天线可以提高天线的性能。分形天线的自相似性可以实现多频带或超宽带特性，空间填充性可以实现天线的小型化。因此分形天线可以有效地增加谐振点、展宽带宽、减小天线尺寸[4,5]。

近些年，越来越多的学者采用分形结构来设计天线。典型的分形结构有科赫(Koch)[6,7]、谢尔宾斯基(Sierpinski)[8]、闵可夫斯基(Minkowski)[9]、希尔伯特(Hilbert)[10]、康托尔(Cantor)[11]和分形树(fractal tree)[12,13]。本文采用一种树状分形结构的阵列来设计一种紧凑的超宽带天线。文献[14]设计了一种～八边形超宽带分形微带贴片天线，其工作频带为1050 GHz，相对带宽为133.3%，电尺寸为2λ×2λ。λ为回波损耗(S11)满足-10 dB时最低频点所对应的波长。文献[15]设计～了一种七边形阵列分形天线，其工作频带为5.3015.65 GHz，相对带宽为98.81%，电尺寸为0.442λ×0.353λ。文献[16]设计了一～种六边形分形微带天线，天线的带宽为2.8510.30 GHz，相对带宽为113.31%，电尺寸为0.380λ×0.285λ。～文 献[17]提出了一种六边形分形天线，其带宽为2.466.96 GHz，相对带宽为95.54%。

与文献[14]相比，本文设计的树状分形天线的相对带宽减小10.7%，但天线的电尺寸远小于文献，天线面积仅为文献的17.36%；与文献[15-17]相比，在电尺寸相差不大或略小的情况下，所设计的树状分形天线的相对带宽相应增大了23.79%, 9.29%和27.06%。

2 天线设计与分析

2.1 树状分形结构的提出

图1 树状分形结构

天线采用的树状分形结构如图1所示。树状分形结构的基本单元为等腰梯形(零阶次迭代)，图形结构记为S0。基本单元(S0)以因子a=0.8进行缩小而得到的结构记为S1, S1以因子a缩小而得到结构记为S2，以此类推。一阶次迭代树状分形结构由S0和S1构成；二阶次迭代树状分形结构由S0, S1和S2构成；三阶次迭代树状分形结构由S0, S1, S2和S3组成。

三阶次迭代树状结构绕中心依次旋转45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°和315°而得到的结构，记作三阶树状分形阵列结构。三阶树状分形阵列结构是由8个三阶次迭代树状分形结构组成的阵列构成，记为8阵列天线。依据上述原理，本文可以得到4阵列天线和6阵列天线。

所设计的树状分形天线是由三阶树状分形阵列结构、馈电微带线和有限接地面3部分组成。为了实现50 Ω阻抗匹配，需要尽可能地把天线的输入阻抗设计在50Ω。此处，馈电微带线的宽度Wf= 3 mm，馈电微带线的长度Lf=5 mm。为了实现阻抗匹配而获得良好的超宽带特性，本文设计有限接地面的形状为等腰梯形，其尺寸是：上边长Lg1= 16 mm，下边长Lg2=25 mm，高Hg=5.5 mm 。本文采用传统的印刷技术，把树状分形天线加工在厚度为1.6 mm，相对介电常数为4.4，损耗角正切为0.024的FR4基板上。天线尺寸是25.0×25.0 ×1.6 mm3。

2.2 树状分形结构的数量对天线性能的影响

树状分形结构的数量不同，则相同介质板上天线贴片的空间填充性不同，天线的特性也不同。因此有必要研究树状分形结构的数量对天线性能的影响。图2为4阵列天线、6阵列天线和8阵列天线所对应天线的回波损耗(S11)曲线。如图2仿真结果所示，8阵列天线的回波损耗在工作频带内最最小，天线阻抗匹配最好。与4阵列天线和6阵列天线相比，在单位介质板上8阶阵列天线空间填充性的金属贴片更多，天线电流流通路径更大，因此8阵列天线性能更好。其中，8阵列天线的采用的基本单元为上边长为L1=1.30 mm ，下边长为L2= 5.19 mm，高为H1=1.36 mm 的等腰梯形。8阵列天线的采用的分形结构如图3所示。

根据文献[18,19]可知，不同形状的有限接地面对天线性能影响较大，因此有必要研究微带天线4种常见的有限接地面形状对天线性能的影响。有限接地面为半椭圆形、矩形、三角形和等腰梯形所对应的天线回波损耗如图4所示，其中有限接地面的高度固定为Hg=5.5 mm 。已知天线的输入阻抗取决于天线结构、工作频率和周围环境的影响，天线与馈线阻抗匹配越好，其工作频带内回波损耗越小。而有限接地面形状的变化能够影响天线的输入阻抗，进而影响天线的阻抗匹配。由图4仿真结果可以看出，相比其他形状，有限接地面选取等腰梯形时，天线工作频带内回波损耗最小，可见等腰梯形形状的有限接地面提供了良好的阻抗匹配，使天线获得良好的超宽带特性。因此，本文选择等腰梯形为天线的地平面。

接下来本文研究梯形形状的有限接地面高度(Hg)对天线性能的影响。有限地平面的高度参数是影响天线阻抗特性的因素之一，图5为不同有限接地面高度Hg所对应的S11曲线。由仿真结果可知：当Hg=5.5 mm时，阻抗匹配达到最好，天线的阻抗带宽最宽；当Hg从4.0 mm逐渐增大到5.5 mm时，天线带宽逐渐展宽；当Hg超过5.5 mm时，天线带宽性能逐渐变差。产生上述现象的原因是：当天线贴片形状和微带馈线的尺寸固定不变时，在影

图2 4, 6, 8阵列天线所对应的S11曲线

图3 8阵列天线的分形结构(单位：mm)

图4 不同参考地所对应的S11曲线

2.3 有限接地面对天线性能的影响响天线输入阻抗的天线结构因素中，只有有限接地面的高度可以影响天线输入阻抗。存在一个确定的Hg，能够实现50 Ω阻抗匹配，当Hg参数逐渐接近确定值时天线阻抗匹配逐渐变好，带宽特性变好；当Hg参数逐渐远离确定值时天线阻抗匹配逐渐变差，带宽特性变差。为了达到良好的阻抗匹配而获得超宽带特性，本文选择Hg=5.5 mm。

2.4 不同阶次分形结构对天线性能的影响

一阶树状分形阵列结构是由8个一阶次迭代树状分形结构组成；二阶树状分形阵列结构是由8个二阶次迭代树状分形结构组成；四阶树状分形阵列结构是由8个四阶次迭代树状分形结构组成；本文研究前四阶树状分形阵列天线的性能，图6表示前四阶树状分形阵列天线的S11曲线。由图6仿真结果可以看出，一阶树状分形阵列天线的带宽最窄，二阶、三阶、四阶树状分形阵列天线的带宽相差不大。树状分形结构具有自相似和空间填充特性，而分形的自相似特性可以使分形天线具有多频带和宽频带特性，分形的空间填充特性可以增加电尺寸长度进而实现天线的小型化。增加分形结构的迭代次数，在一定程度上增加了分形结构的复杂性，可以增加天线表面电流的流通路径，进而提高分形天线性能。因此，随着树状分形天线阶数增加，天线带宽特性逐渐变好。

3 天线测量结果

本文采用商业仿真软件CST微波工作室对树状分形天线进行仿真和优化，使用安捷伦公司8722ES矢量网络分析仪测量天线的阻抗带宽。最终优化得到树状分形天线的几何结构如图7所示，天线加工的实物图如图8所示。

图9为天线实测S11曲线和仿真S11曲线，实测结果和仿真结果基本吻合。实测结果和仿真结果存在差异可能是因为天线加工误差，SMA转接头焊接因素和天线基板的损耗。由实测结果可以得出，本文设计的树状分形天线的阻抗带宽为4.2～17.5 GHz，相对带宽为122.6%。本文设计的天线可以应用于C波段、X波段、Ku波段和UWB波段的通信。图10 为天线增益曲线。实测结果和仿真结果基本吻合。由实测结果可以看出：在11.0 GHz处天线具有最大增益6 dB，天线效率为86%；在4.0～11.0 GHz内，天线增益逐渐增大；在11.0～18.0 GHz内，天线增益逐渐减小。

天线在5.0 GHz和10.0 GHz处的辐射方向图如图11所示，可见天线工作在5.0 GHz时，x-y和y-z面方向图为双向的，x-z面方向图为全向的，天线在低频处方向图具有全向性；而天线工作在在10.0 GHz时，天线辐射全向性效果不如低频稳定。产生上述现象是因为天线工作在高频时有限接地面辐射更多的电磁波，进而影响了天线辐射特性。图12为天线工作在5.0 GHz和10.0 GHz频率时表面电流分布图。由仿真结果可以看出：天线工作在5.0 GHz时，表面电流更多地集中在馈电微带线附近；而天线工作在10.0 GHz时，表面电流主要分布在分形结构边缘部分，此时电流分布及电流流向比较复杂，进而影响天线辐射特性，使得天线在10.0 GHz时，天线辐射全向性比低频时要差一些，同时天线最高频点向高频方向偏移，从而牺牲了全向性，提高了天线带宽。

4 结束语

利用分形结构的自相似性和空间填充性，本文设计了一款树状分形超宽带天线。同时本文研究了有限接地面的不同形状和树状分形结构的迭代次数对天线带宽的影响。通过分析天线表面的电流分布，可知该分形结构的空间填充性增加了电流流通路径，进而提高天线的性能。本文设计的天线工作频带为4.2～17.5 GHz，相对带宽为122.6%，天线的尺寸为25.0×25.0×1.6 mm3，其电尺寸为0.35λ ×0.35λ。该天线可应用于C波段、X波段、Ku波段和UWB波段通信，具有广泛的应用前景。

图5 不同有限接地面高度所对应的S11曲线

图6 前四阶树状分形阵列天线的S11曲线

图7 树状分形天线的几何结构

图8 加工天线的实物

图9 天线的实测和仿真S11曲线

图10 天线的增益曲线

图11 天线方向图

图12 天线表面电流分布

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赵小莹： 女，1978年生，博士后，讲师，硕士生导师，研究方向为计算电磁学、天线设计及电磁带隙结构的理论分析等.

臧洪明： 男，1988年生，硕士生，研究方向为微带天线设计.

张功磊： 男，1989年生，硕士生，研究方向为IWO算法、微带天线设计.

卢静静： 女，1990年生，硕士生，研究方向为计算电磁学、天线设计.

A Novel Ultra-wideband Fractal Tree-shape Antenna

Zhao Xiao-ying Zang Hong-ming Zhang Gong-lei Lu Jing-jing
(School of Electronic & Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

An ultra-wideband fractal antenna is proposed, which has an isosceles trapezoid ground-plane. Increasing fractal iterations and optimizing ground-plane shape can achieve a better impedance matching so as to realize Ultra-WideBand (UWB) antenna performance. The presented fractal antenna offers a -10 dB return loss bandwidth in the range of 4.2 to 17.5 GHz (relative band is 122.6%) with electrical dimension of 0.35λ×0.35λ. Thus, this type of antenna is suitable for C, X, Ku and UWB band communications, which may have a wide application prospect. The measured results fit well with the simulation results, and the effectiveness is validated using the measured results.

Fractal antenna; Ultra WideBand (UWB); Impedance matching; Tree-shape antenna

TN823

：A

：1009-5896(2015)04-1008-05

10.11999/JEIT140816

2014-06-20收到，2014-09-28改回

电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室开放课题基金(CEMEE2014Z0102B)和国家自然科学基金(61001002)资助课题

*通信作者：臧洪明 zanghongming410@126.com