高校数学教师数学文化教育素养的模糊评价与分析*

李艳红,王宏志,王晓凤

(1.辽东学院 师范学院数学系，辽宁 丹东 118000；2.通化师范学院 数学学院，吉林 通化 134002)

高校数学教师数学文化教育素养的模糊评价与分析*

李艳红1,王宏志2,王晓凤3

(1.辽东学院 师范学院数学系，辽宁 丹东 118000；2.通化师范学院 数学学院，吉林 通化 134002)

针对数学文化教育素养的内涵,通过专家确定高校数学教师数学文化教育素养的一、二级评价指标及权重,利用调查问卷采集相关信息,对高校数学教师的数学文化教育素养现状利用模糊综合评价方法进行了评价.并针对评价结果给予了成因分析，进而给出提高教师数学文化教育素养的对策和建议.

数学文化;教育素养;模糊综合评价

1 调查背景及意义

数学文化的研究始于1950年召开的国际数学家大会,美国数学家怀尔德首次在大会上提出：数学是由其内在力量与外在力量共同作用而处于不断变化的文化系统,数学文化即是由文化传统和数学本身组成[1]．国内关于数学文化的研究也历经数十年,目前,国内外学者一致肯定了数学作为文化的价值,并从数学史实、数学特征、数学思想等不同角度给予了研究．随着理论研究的深入,人们转而关注数学文化观下的教育、教学实践．因此,数学文化以不同形式走进了大、中、小学课堂,实践者们力图将理论与实践相结合,使学生充分体会数学的思想和精神．但是,数学文化向数学课堂的渗透过程并非一帆风顺．以大学数学课堂为例,教师如何从文化的视角来审视教学过程、创新教学手段、改革教学方式、提高教学效益,却遇到了挑战．究其深层次的原因,教师自身的数学文化教育素养,即他们的数学知识素养、数学研究能力素养、数学思维方法素养、数学教育素养的高低,是数学文化教育的功能能否落实于教学实践,而且有效地、高质量得以呈现的关键．

关于数学文化素养的内涵,人们的描述不尽相同,但其中的核心要素得到普遍认同．认为数学文化素养作为数学素养的一个重要组成部分,是一个人通过长期的数学学习获得的数学品质．数学文化素养,即数学科学的研究能力、知识水平和数学科学体现出来的以数与形为对象,以概念、判断、推理和计算为主要思维方式,以求真、求善、求美为中心的理性精神[2]．一名数学教师的数学文化教育素养应包括：数学的态度、观念、知识、技能、能力、思维、方法,进而进行数学教育、判断、评价、欣赏、应用等素养[3]．

2011年,文献[3-4]分别以高师院校数学与应用数学专业的学生和中学数学教师为样本,对他们的数学文化素养和数学文化教育素养做了调查、分析,但鲜见针对高校教师的数学文化教育素养的调查．基于此,本文以辽东和辽西地区两所高校的数学教师为样本,比较客观全面地调查分析了高校数学教师的数学文化教育素养现状,并做了定量和定性分析,针对成因给出了提高高校教师数学文化教育素养的对策．

2 调查与设计

2.1 调查的对象与方法

调查方法：问卷调查、深度访谈、随堂听课; 调查对象：辽东地区某所高校43名数学教师和辽西地区某所高校42名数学教师．为了提高调查质量和问卷分析的深度,课题组在调查问卷的基础上,又对5位数学教师做了深度访谈,重点分析了教师的数学观和数学教育观．同时,对9位数学教师随机听课,着重考察了教师的教育理念与数学文化教学态度和能力．这些工作对较全面了解教师的数学文化教育素养起到了完善与补充作用．

2.2 问卷的设计

为了相对科学、合理地调查高校数学教师的数学文化教育素养现状,通过查阅相关文献,并结合数学文化教育素养概念的界定,如图1所示,问卷从数学教师的数学文化教育素养这个总目标出发,设定了数学知识素养、数学研究能力素养、数学思维方法素养、数学教育素养四个一级评价指标和十一个二级评价指标．问卷采用开放题型与封闭题型混合的问卷设计形式,按照图1中二级指标的顺序和内涵,共设计了22道题．问题涵盖了数学学科知识、数学史学知识、数学教育学知识；教师参与教、科研成果数目；教师了解和运用数学发现思维、论证思维的状况；教师的数学文化观、数学美的感知与鉴赏能力、数学应用素养、数学文化教育与课堂教学的融合等方面．本次调查共发放问卷85份,回收有效问卷72份,回收率84%．

图1 教师数学文化教育素养综合评价指标

3 调查结果分析

3.1 教师数学文化教育素养的模糊综合评价

为了对调查结果有个总体认识,了解目前高校教师的数学文化教育素养层次,首先,利用模糊综合评价方法,对教师的数学文化教育素养做以定量分析(表1)．

事实上确定权重是模糊评价的关键,我们访谈了10位专家,通过计算专家们的权重均值,得到各级评价指标的权重结果．同时,聘请7位资深教师,针对评判集 {优良中及格不及格},对每份问卷的各个二级指标给出对评判集的隶属度,进行归一化处理得到单因素评判矩阵，其中一级指标及二级指标的权重分别为

单因素评判矩阵分别为

表1 教师数学文化教育素养综合评价指标体系

一级指标Ui(权重)二级指标Uij(权重)评价结果优良中及格不及格u1：数学知识素养(0．30)u11：数学学科知识素养(0．40)0．140．180．330．350u12：数学史学知识素养(0．35)0．070．150．350．410．02u13：数学教育学知识素养(0．25)0．100．130．200．300．27u2：数学研究能力素养(0．20)u21：教学研究能力素养(0．40)0．050．160．300．490u22：科学研究能力素养(0．35)0．020．130．280．360．21u23：数学应用素养(0．25)0．100．200．250．300．15u3：数学思维方法素养(0．20)u31：数学发现的思维素养(0．55)0．190．100．300．340．07u32：数学论证的思维素养(0．45)0．160．200．250．350．04u4：数学教育素养(0．30)u41：数学思想方法素养(0．30)0．090．180．320．340．07u42：数学教育方法素养(0．40)0．100．100．300．400．10u43：数学美鉴赏素养(0．30)0．150．200．300．340．01

进而得综合评判结果

根据最大隶属原则,高校数学教师数学文化素养最后评价结果为“及格”．

3.2 调查结果的成因分析

(1)数学知识素养分析.问卷将教师的数学知识素养细分为数学学科知识、数学史学知识、数学教育学知识三部分内容．教师的数学知识结构是教师文化素质的基础,长期以来,我国数学教师大多更看重数学的实用性与工具性,因此,都比较重视自身数学学科知识的夯实与提高．这正吻合了调查结果，问卷中对问题“自然数集、有理数集、无理数集、实数集，哪些集合是不可列集？”及“有界函数在闭区间[a,b]上黎曼可积是其在[a,b]上勒贝格可积的什么条件？(有必要、充分、充要、无关四个选项)．”的回答，统计显示全部及格．

作为一线教师,关注、了解、研究数学发展史,对传承数学文化意义非凡．关于这一点,并不是所有教师都有充分的认识,例如问卷中针对问题“关于柯西、费马、笛卡尔、莱布尼兹、康托、杨辉、欧拉这些数学家，你了解其生平的有几个？”，回答中，了解2～3个的占41%，竟然有2%的教师都不太了解,了解全部的仅占7%．对另一问题“您认为中国古代数学衰落的原因是什么？”分析也都不够全面．说明大多数教师对数学史的了解都比较粗略,缺乏对数学史知识全面、系统的掌握．

数学教育学主要包括数学课程论、数学教学论、数学学习论三部分内容,问卷就教师对这三部分内容的认识做了调查,关于问题“您清楚教育学中的课程论、教学论、学习论主要是研究什么问题的吗？试举例说明您是如何设计和实施某节课的教学，并说明各个环节与三论的关系．”能准确叙述内容并阐明观点的教师仅占10%,大多数教师只是一知半解,根本说不清的竟占了27%．说明高校教师凭经验教学的人多,深入研究教学理论的人很少．

(2)数学研究能力素养分析.数学科学的研究能力是教师数学文化素养的重要指标之一,是教师教育创新的源泉．现代教师要从经验型转向研究型,要成为新的教育思想、教育理论、教育内容、教育方法、教育对象的实践者和研究者,就必须进行教学与科学研究．关于这点,大部分教师或认识不足,或能力不够,导致科研长期处于力不从心的尴尬境地．从“主持或参与的教、科研课题和发表论文数量”的统计结果来看,虽然教师的教学研究能力都及格了,但通过访谈了解到,很多教师虽然材料上参与了教改课题,但带名的多,参加实质性工作的少．教师的科研意识与科研水平更不容乐观,处于及格与不及格等级的人数总和竟多达57%,处于中等水平的占28%,优良水平的仅占15%．

教师拥有数学应用能力和素养,是教师进行数学文化教育的必备的条件．然而,虽然大部分教师比较看重数学的工具性价值,但仍然缺乏主动、有创造性地去发现问题、解决问题的意识和能力．因此,对问卷中提及的“简述您印象深刻的一次数学应用经历”这个问题,有15%的教师回答“无”,大部分教师只谈及了“定积分应用”等标题性的答案,给出完整过程的只有10%．

(3)数学思维方法素养分析.教师数学思维方法素养水平,直接关系到教育教学质量．调查中,结合有关文献,将观察、类比、抽象、归纳等思维方法划归为数学发现思维范畴,将化归、演绎、分析、公理化等归为数学论证思维范畴．数学教师长期从事数学教学及研究工作,总体数学思维素养较好．通过对 “您熟悉的数学思维方法有哪些？”“牛顿二项式定理是用什么思维方法发现的？”“高等数学中您用过类比思维教学吗？什么教学内容？”等问题的统计，结果显示教师的数学发现思维和数学论证思维处于及格以上水平的分别为93%和96%,这充分说明了数学对思维的训练与培养具有至关重要的作用．

(4)数学教育素养分析.教师的数学观和数学教育观,直接决定着教师的教育过程和教育结果．通过调查、访谈和随堂听课,发现能够充分认识数学文化的教育价值,进而采取有效的方法和手段,将数学文化的核心内涵与教学有机融合的教师很少．听课发现,教学中对数学思想的挖掘还不够深刻,对数学史的恰当融入与利用缺乏深入研究,不知该怎样展示数学文化与人类文化的关系．所以,谈及数学文化在教学中渗透的具体方法时,有10%的教师交了白卷．

实用的、科学的、美学的和哲学的因素,共同促进了数学的形成[5]．数学教师对数学美的鉴赏素养是数学创造的驱动力 ,是传授知识和培养学生数学文化素养的纽带．英国数学家哈代认为凡是学过数学的人,都具备一些对数学美的欣赏能力．正如此,问卷中只有1%的教师回答“感受不到数学的美”,多数教师承认数学美的存在,但对数学美体现在哪几方面的解答都不尽全面．

4 结论

提高教师的数学文化教育素养是推动数学文化建设的先决条件．而调查结果显示,高校教师的数学文化教育素质现状却不容乐观．主要原因有两方面：

首先,源于社会主流数学观的作用．数学观念的社会层面对整个社会的数学行为、个人的数学行为以及数学教育行为都将产生影响[5]．教师作为传统数学教育的受教育者,重逻辑、轻直觉,重知识、轻思想,重结果、轻过程的传统教育,忽视了数学文化的教育价值,他们受到的数学文化的熏陶极其有限．其次,是目前教育评价产生的不良后果．教学与科研作为高校教师的两大评价载体,在量化了的评价指标下,教师们关心的是写了多少论文,拿了多少项目,而对教师的数学文化素养,既没有定性的约束,也无法定量要求,教师提高自我数学文化素养的动力不足．所以，改变教学理念,提升对数学文化教育价值的认识，完善目前的教师评价标准,应作为提高高校数学教师数学文化教育素养的主要策略．在教师从师任教之前，就应该接受数学文化的宣传和教育，各级各类学校必须通过教师引导、专家讲座、数学文化宣传或竞赛等活动营造良好的数学文化教育环境，进而通过课堂教学的渗透，使数学教育真正成为文化教育．另外，应该将考试与教学大纲中对数学文化的要求呼应起来，增加对数学文化素养考核的题目，促进学生对数学文化的学习和传承．总之，教师数学文化理念的形成应该从学生时代抓起，循序渐进地得到提高．对于已经任教的教师，一方面，主观上要改变传统教育理念，主动去学习、研究数学文化教育，边研究边实践，将数学文化有效地与教学融合，在教学实践中提高数学文化素养．另一方面，通过学生和督导评听课活动，增加对数学文化素养的考察点，调动教师的主观能动性，将数学文化素养的提高变成自觉的行为．

[1]刘鹏飞,徐乃楠,王宪昌.数学价值观是数学文化研究的重要内涵[J].数学教育学报,2012,21(4):73-75.

[2]杨鹏,郑强,黄秀清.数学文化素养与数学教育[J].齐鲁师范学院学报,2011,26(5):7-10.

[3]张明明.高师院校数学与应用数学专业学生数学文化素养的现状调查与分析[D].济南:山东师范大学,2009.

[4]李红梅.数学教师数学文化教育素质调查与分析[J].四川文理学院学报,2011,21(5):147-149.

[5]刘咏梅.数学教学论[M].北京:高等教育出版社,2008.

(责任编辑:陈衍峰)

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.08.017

2014-11-28

吉林省教育科学“十二五”规划课题“数学文化融入中学数学课堂教学的研究与实践”(GH13522)

李艳红,女,吉林公主岭人,教授.

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1008-7974(2015)04-0043-04