地图面积量算的新技术及其误差分析

潘昆鹏

在地图上实施量算，是应用地图制图学的一个组成部分。本文介绍了在地图上量算面积的多种方法，重点阐述了一种新技术方法的技术路线和特点，并分析了其误差情况。

0 引言

大到全球、全国，小到省、市、县、某一单位区域的范围，面积都是必不可少的重要数量特征。量算面积是国民经济建设中一项经常涉及到的工作。地图上可获得一定范围的空间表象，地图的作用之一是可以从其上获取长度、面积、体积、高度、坡度、倾角等数据信息。本文讨论几个在地图上实施面积量算的问题。

1 地图面积量算的传统方法

1.1 利用求积仪量算面积

求积仪曾是在地图上量算面积的常用工具，现在仍有实用价值。求积仪包括机械求积仪和电子求积仪。前者以机械传动原理和依靠游标读数为主，后者采用数字显示来代替游标读数，用全部或局部电子传递代替机械传动，并附有换算功能，有的连接小型电子计算机还具有打印功能。

1.2 利用模片法量算面积

模片是在透明胶片、玻璃片或透明纸上刻出或印出方格、网点、平行线、同心圆、六角形以及随机点等，将其覆盖在欲测图形的上面，通过统计方格数或点数来量算面积。虽工具简单，容易展望，能保证一定精度，但劳动强度大，容易出现粗差

1.3 利用称重法求地形图上的面积

将地图图纸单位面积用较精密的天平称出其重量，然后将不规则图形按其轮廓曲线剪裁下来，称其重量，将它与单位面积重量相比，再乘以单位面积值，即得所求的面积。本方法的精度取决于图纸密度均匀情况、气温、湿度、图纸出版时间、印刷方式、天平精度以及剪裁误差。

1.4 利用光电面积量测仪量算面积

把需要量测面积的图象涂上颜色加以区分，光电量测仪利用光点对该图象进行分解，将它分成许多小单位（象元或象点），利用光电器件对每个小单元进行识别，再通过光电变换，即根据图象反映光的强弱不同，把图象上各点光强的变化转换为光电流大小的变化，再经放大、整形、变成电位高低变化的脉冲信号、从而驱动计数器计数，以达到自动量测面积的目的。

2 地图面积量算的新技术方法及其过程

新技术的发展，尤其是计算机技术的崛起，带来了国民经济建设各行各业的新技术革命。在地图上量算面积的手段也取得了质的进步.

新技术方法的实现路线是以地形图为底图，把边界划分依据转标到地形图上，再蒙绘到薄膜上，采用扫描跟踪（或手扶采集）的方法矢量化，最后在ARC/INFO等软件平台上量测面积。

2.1 资料准备

a收集该区域界线划分依据。b 收集用于标绘边界线的地形图。c 对收集到的上述资料进行核对、清理、分析、登记。

2.2 技术准备

a对现有资料无法进行转标的个别问题提出处理方法。b对整个量测工作流程中的各个阶段的技术关键进行实际试验，提出问题及解决方法。c制定基本资料底图和量测膜片制作作业技术规定。d制定扫描跟踪数字化或手扶采集数字化作业技术规定。e设计编制面积统计计算软件，图形库、数据库建库方案及使用维护软件。

2.3 仪器设备、人力调配

根据任务的要求，科学合理地安排人力、物力、保证作业的进度和质量。

2.4 制作基本资料底图

严格按照区域界线划分依据和作业技术规定，采用透绘、相关地物控制转绘、网格法转绘等方法将区域界线等量测要素精确转绘到相应比例尺地形图上。并注出界端注记、图斑号等要素。完成后的该地形图称“基本资料底图”，用作下一道工序制作量测膜片的图。

2.5 制作量测膜片

以上述“基本资料底图”为底图，用聚脂薄膜蒙绘区域界线，并注记图号、国斑号、界端注记等要素。完成后的聚脂薄膜称为“量测膜片”，将在该膜片上对所有量测要素进行扫描跟踪或手扶采集数字化，以求解各图斑面积。

2.6 扫描跟踪数字化

a用高精度的扫描仪对量测膜片进行扫描。b 对扫描的图形信息进行跟踪采集。c用ARC/INFO等软件进行图形数据编辑和属性编辑。d回放检查无误后，对图形数据用理论图廓进行仿射变换纠正。e 按照作业规定的限差要求，对图形数据进行接边处理，完成后建立多边形拓扑关系。f 对图形进行拓扑，求解各图斑面积。最后做成标准格式文件作为量测统计的原始数据。

2.7 汇总统计

a统计量测图幅各图斑面积之和。b计算非量测图幅理论面积之和。c非量测图幅覆盖的总面积与量测图幅的面积相加，即可计算出总面积。

2.8 质量控制

在生产作业过程中要严格进行质量控制，最基本的原则是绝不把上一道工序的错误带到下一道工序。

2.9 面积类型

上述过程统计计算出的面积值为高斯平面的面积，用图幅的椭球面理论面积作为控制，可以归化至椭球面面积。还可以经过处理转化为其他面积，如地表实际面积等。

3 误差分析

3.1 基本误差的分析与计算

影响面积量算数据精度的因素很多，归纳起来可分为：量测底图资料所带来的误差从转标依据图上把界线转标到基本资料底图及量测膜片造成的误差、量测过程中产生的误差、计算过程中产生的误差，下面详细分析计算一下这些误差。

3.1.1资料误差m资

资料误差主要指量测界线在测绘、清绘、印刷等过程中造成的偏移及纸张伸缩变形产生的误差。分项列举如下：

a 底图投影误差m投0.001 mm。b外业对界线的测绘中误差m测0.5 mm。c 内业对界线的清绘中误差m清0.15 mm。d.制印对界线的套印中误差m印0.3 mm。e. 纸张的伸缩变形误差m变1 mm

3.1.2转标误差m转

转标误差是指在界线转标的过程中造成的界线偏移。转标的过程是严格按照转标依据把界线转绘到基本资料底图上，然后在基本资料底图上蒙膜转标成量测膜片。

a由转标依据到基本资料底图的转标误差m底0.15 mm。 b由基本资料底图到量测膜片的转标误差m膜 0.15 mm

3.1.3量测误差

量测误差是指在数字化过程中仪器本身精度和操作人为造成的界线偏移。

a仪器本身的精度误差m仪 0.1 mm。b人为操作仪器的误差m作0.1 mm

3.1.4计算误差

利用计算机目前的软硬件条件我们采用长双精度浮点数，有效数据位数可以达到19位，故这项误差与其他误差相比非常之小，可忽略不计。

3.2 量算的绝对误差的计算

上述基本误差的表现形式均为造成界线的偏移，把界线的偏移量转化为相应比例尺上的实地距离，再与该图幅上量测界线的长度相乘，即得该幅图的绝对误差。

3.3 量算的相对误差及相对精度的计算

相对误差是量算造成的绝对误差与本项量算理论面积和近似为量算面积总值的比值，相对误差转化成分子为1的分数即为相对精度。量测区域边界图幅才有误差，故相对精度可以达到很高。

4 总结建议

新技术方法采用高速度、高精度的计算机及其外围设备来量算面积，其优点有：保证界线严格完整闭合、量算结果精确，避免人工粗差；数字化作业方案信息获取迅速、统计计算快捷、流水作业效率高；作业过程自动化程度高，劳动强度小；在计算机内进行图幅拼接、套合容易，方便质量检查，易于质量控制；可以提供多种不同方案进行统计计算，互相校核；可以建立数据库和图形库，进行维护管理、动态更新，提高数据利用率和使用价值。

上述误差分析详细分析计算了可能对结果精度产生影响的各种基本误差。由以上的分析计算可见，量算过程造成的误差，比资料本身的误差要小得多，说明新技术方法非常可靠。计算机的精度是足够的，仪器的精度误差、人员操作的误差理论上也可以继续控制缩小，但要想获取更高精度的面积量算数据，主要手段应是减小底图资料的误差或在更大比例尺的地形图上进行量算。