基于EXP_NLMS算法的MIMO自适应均衡器设计方法

赵东明，刘慧娟，夏克文，王宝珠

（1.河北工业大学电子信息工程学院，天津 300401；2.天津广播影视职业学院，天津 300112）

基于EXP_NLMS算法的MIMO自适应均衡器设计方法

赵东明1，刘慧娟2，夏克文1，王宝珠1

（1.河北工业大学电子信息工程学院，天津 300401；2.天津广播影视职业学院，天津 300112）

MIMO自适应均衡器的作用是通过校正和补偿时变信道来减少码间干扰，因此通过智能算法来优化其控制参数的方法十分必要．本文对基于指数函数的变步长LMS（EXP_NLMS）算法进行了研究，并将其应用到MIMO自适应均衡器设计中，用于控制参数的智能自适应更新．通过基于归一化最小均方（NLMS）算法和EXP_ NLMS算法的MIMO自适应均衡器性能进行仿真和对比分析，得出结论，针对MIMO自适应均衡器的设计，EXP_NLMS算法相比NLMS算法收敛速率更快，收敛后更加稳定，效果更好．

MIMO系统；自适应均衡器；LMS算法；NLMS算法；EXP_NLMS算法

0 引言

移动通信领域的新技术新业务形态发展日新月异，大数据云计算等热点业务及技术方法，都要求移动通信的运营管理效率，创新业务形态和数据传输速率具备更高标准和质量．高速率大宽带的移动通信网络的容量及核心资源，对数据传输质量起着至关重要的作用，也是限制移动通信发展的关键要素．采用创新技术手段增大数据吞吐量，延长发送距离，提升移动通信传输速率及改善通信质量，是移动通信技术面临的重要课题．

多输入多输出（Multi-inputMulti-outputMIMO）是一种表征多天线移动通信系统的抽象数学模型，其使用发射端的多个天线各自独立发送信号，同时在接收端用多个天线接收并恢复原数据信息．在无需增加带宽和总发送功率的情况下，大幅地扩展系统数据吞吐量及数据传输距离，可以有效提升无线通信系统的频谱效率，提升传输速率并改善通信质量[1]．因此，MIMO系统是近年无线通信领域的一个热门课题．

早期研究多设定MIMO信道为窄带无限模式，但受时延扩展引起的色散效应影响，真实环境下的MIMO信道应为频率选择模式．因此，基于智能信息处理技术来规划和设计MIMO系统的自适应均衡器，具有极高的学术价值．均衡器起到对信道码间干扰进行校正的作用,使得包括均衡器在内的整个系统的冲击响应无码间干扰[2]．经过智能信息处理优化的MIMO自适应均衡器，可以有效降低信道干扰效应，频带利用率、数据传输速率和误码率等数据传送核心性能指标均得到明显增强．已有一些成果介绍了利用传统MIMO自适应均衡算法LMS或NLMS算法设计MIMO均衡器的方法[3]，取得了比较理想的优化效果，但也存在收敛速度较慢、收敛后不稳定等问题．

综上所述，利用智能信息处理方法，基于自适应均衡技术来设计MIMO自适应均衡器，是移动通信系统提升传输速率、改善通信质量的关键技术[3]．因此，本文深入研究移动通信系统自适应均衡技术，引入先进的EXP_NLMS算法来优化MIMO均衡器，进而提高移动通信系统的整体性能，对促进移动通信技术的发展具有十分重要的意义．

1 MIMO系统自适应均衡器原理

在移动通信系统中插入一种可调滤波器可以校正和补偿系统特性，减少码间干扰的影响，这种起补偿作用的滤波器技术称为均衡技术，分为时域均衡和频域均衡，而本论文关注的时域均衡器又分为线性均衡和非线性均衡两大类别．

自适应均衡器接收机中的判决结果是否用于均衡器的参数调整，决定了均衡器的线性或非线性性质．自适应均衡器的工作流程是先训练后跟踪．训练时，均衡器向接收机传送固定长度的训练数据，接收机根据训练数据来调整和设定滤波器的参数值，保证系统的检测误码率最小．若接收机收到的训练数据产生的判决结果，反馈后用于自适应均衡器的参数调整，则为非线性均衡器，如果判决结果并未用于反馈路径中调整均衡器参数，均衡器为线性．非线性均衡器包括判决反馈均衡器、最大似然序列均衡器等，都是数字蜂窝移动通信系统普遍使用的均衡器．

1.1 MIMO系统线性均衡器原理

一组NT×NR矩阵序列的最大抽头数为L的滤波器，构成了MIMO系统线性均衡器的主体，输出可以表示为

1.2 MIMO系统判决反馈均衡器

线性均衡器难以克服严重的码间干扰，自适应判决反馈均衡器是解决此类问题的最优方法，系统结构流程如图1所示，包括前馈和反馈两种模式的横式FIR滤波器系统．设置前馈FIR滤波器的抽头延时等于输入信号y n的采样时间间隔T，反馈FIR滤波器用来抑制历史信息符号产生的ISI干扰值．反馈FIR滤波器的输入信号源为具有非线性特性的判决反馈检测器，所以判决反馈均衡器是一种非线性均衡器．

判决反馈均衡器第i个输出可以表示为

图1 MIMO自适应非线性均衡器的系统图Fig.1Diagram of adaptive nonlinear equalizer of MIMO system

2 自适应均衡算法研究

自适应均衡器的原理是通过对未知的时变信道进行补偿从而克服码间干扰，因而需使用智能自适应优化算法来更新均衡器的滤波器系数．针对自适应均衡器，已经出现很多效果各异的智能自适应算法．根据特定准则-最大失真准则和最小均方误差准则决定的误差估计函数类型，决定了自适应算法进行自适应智能调整的效果，从而得到最优结果集．误差估计函数等于自适应算法的实际输出值和期望输出值的比值．常见的自适应算法包括：最小均方算法（LMS）算法，归一化LMS算法（NLMS）．

2.1 标准LMS算法

标准LMS算法是一种基于最陡下降优化理念的迭代自适应算法，采用代价函数来确保收敛效果，代价函数为接收信号和期望信号的最小均方差，沿着负梯度方向迭代搜索，最终收敛得到代价函数最小的最优参量．主要步骤如下：

LMS算法是一种基础的自适应均衡算法，也是随机梯度算法族中的一员．该算法不需要计算有关的相关函数，也不需要矩阵求逆运算，而是简单地以瞬时误差来代替误差均值进行近似计算．LMS算法的收敛性能较好，只要满足信噪比较高且信道缓慢时变的基本条件，收敛步长不超过极限值，LMS算法均能通过迭代计算收敛到最优水平．计算量小、算法简单、易实现、稳定性高．但由于LMS算法是简单地用瞬时误差来代替误差均值进行近似估计，且引入了抽头系数噪声，稳态失调量较大，同时由于计算过程不够优化造成收敛速度过慢，无法适应非平稳信号的要求，LMS算法的信道跟踪补偿能力严重不足．

2.2 归一化LMS算法（NLMS）

NLMS算法采用变步长法来优化自适应收敛过程，将LMS算法中的u值重新定义[5]，u值随输入信号的正规化作改变，从而优化收敛的稳定性，提升收敛速度．以下为NLMS算法计算式

NLMS算法参数的定义和LMS算法相同；新增参量a是一个绝对值极小的正常数，根据经验常取a=e10．

步长量u值和参考信号对LMS算法稳定性和收敛速率起决定作用，u值固定，那LMS算法性能就无法改善，在非平稳信号及瞬时改变信号条件下收敛过慢．NLMS算法采用变步长法来优化自适应收敛过程，提高收敛速度，减少瞬时平方误差，改善输入信号对收敛因子的影响，设u值为u n，随着时间n变化而变化，u经过智能调节最终达到最优值．新增参量a值还能限制输入信号过小时收敛因子的发散效应，保持算法的精度．

2.3 基于指数函数的变步长归一化LMS算法

基于通过改变步长来控制LMS算法收敛速度和稳定性的思路，业内研究人员提出了一种基于指数函数的变步长LMS算法（EXP_NLMS)[7]．

指数函数为

转换为步长u n和误差e n的函数关系

其中：a和b为波形控制系数．当b一定时，在同一个均方误差点，a越大，对应的步长u n越小．当a一定时，在同一个均方误差点，b越大，对应的步长u n越大．

在噪声和干扰比较严重的环境下，如果只用误差信号进行对步长的调整将会极大的影响LMS算法的性能，使自适应算法很难调整到最优权值．

EXP_NLMS算法提出用新参数来控制权值的更新，消除不相关噪声序列的干扰，新参数设为当前误差信号与上一步误差的自相关估计．改进变步长因子u n为

EXP_NLMS通过误差对步长进行实时调整，相比传统LMS和NLMS等算法，EXP_NLMS算法对时变信号和非平稳信号也能快速收敛，收敛到最优值后稳定性更强，对零陷干扰更深，抗干扰性能较好．

3 基于EXP_NLMS算法的MIMO自适应均衡器设计

3.1 MIMO系统自适应均衡器设计流程

为了设计出最优性能的MIMO系统自适应均衡器，本文应用先进的自适应均衡算法-EXP_NLMS算法，并通过MATLAB软件进行仿真．通过和NLMS算法的仿真图形进行对比，可以看出基于EXP_NLMS算法的MIMO自适应均衡器设计方法有更优的效果．图2是NLMS和EXP_NLMS的自适应均衡器设计流程图．

3.2 仿真与对比分析

此设计方法可以支持根据实验数据自行选择信道类型和信噪比大小．仿真选用的是带有15 ms延迟的信噪比为20 dB高斯白噪声信道，经过EXP_NLMS算法的自适应均衡器模型仿真得出，在步长能满足算法稳定性的情况下，步长较小（0.001）时需要更多次迭代才能收敛，算法的收敛速度慢．步长较大（0.1）时，该算法收敛速度快，但稳态失调误差变大．

由于收敛速度与稳态失调误差不可兼得，基于多目标优化思想采取折衷方案，如图3所示，仿真时步长采用0.015最为合适．遗忘因子是误差测度函数中的加权因子，保证滤波器工作在非平稳环境时，具有对输入信号变化的快速反应能力，其值一般选择在（0,1）范围内．

图3 迭代步长为0.015的EXP_NLMS算法仿真图Fig.3EXP_NLMS algorithm simulation results when iteration step is 0.015

在一定范围内，遗忘因子的值越小越能准确跟踪到信道的变化，但是，遗忘因子太小也会造成均衡器抽头发散，因此需要仿真测试，如图4看出遗忘因子为0.96效果最佳．

为了验证基于EXP_NLMS算法的MIMO自适应均衡器设计方法的良好效果，将归一化LMS算法(NLMS)进行对比．图5是在相同的MIMO系统自适应均衡器信道模型情况下，NLM算法和EXP_NLMS算法的学习曲线的对比图形，信道模型选择信噪比为20 dB，高斯白噪声信道，输入相同的信号．根据实验结果，取迭代步长为0.015，遗忘因子为0.96．

因为MIMO系统自适应均衡器的原理是通过补偿未知的时变信道来优化减少码间干扰效应，故需应用先进的智能算法来更新均衡器系数．在MIMO自适应均衡器控制参数的智能自适应更新过程中，从图5中可以看出，在相同条件下，相比NLMS算法，EXP_NLMS算法在更新MIMO自适应均衡器控制参数时收敛速度更快，达到最优收敛值后更加稳定，MIMO自适应均衡系统抗干扰更强，因此EXP_NLMS算法对MIMO系统自适应均衡器设计具有更好的应用价值．

图4 遗忘因子为0.96的EXP_NLMS算法仿真图Fig.4EXP_NLMS algorithm simulation results when forgetting factor is 0.96

4 结论

图5 NLMS算法和EXP_NLMS算法学习曲线对比图Fig.5Learning curve comparison of NLMS and EXP_NLMS algorithm

本文对基于指数函数的变步长LMS（EXP_NLMS）算法进行了研究，并将其应用到MIMO自适应均衡器设计中，用于控制参数的智能自适应更新．通过对归一化最小均方（NLMS）算法和EXP_NLMS算法进行仿真和对比分析，得出结论，针对MIMO自适应均衡器的设计，EXP_NLMS算法相比NLMS算法收敛速率更快，收敛后更加稳定，效果更好．

[1]周亮，邱玲，朱近康．MIMO通信系统中一种新的自适应均衡方法[J]．电子与信息学报，2006，6（10）：65-71．

[2]Telatar I E．Capacity of mulit-antenna Gaussian channels[J]．European Trans on Telecomm，1999，10（6）：585-595．

[3]高鹏飞，石军，郑飞，等．MIMO系统自适应均衡算法研究[J]．河北工业大学学报，2010，39（2）：36-40．

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[5]Godara L C．Application of Antennas in Wireless Communications[M]．Boca Raton，USA：CRC Press，2002：18-24．

[6]Fochini G J，Gans M J．On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas[J]．Wireless Personal Communications，1998，6：311-335．

[7]杨逸，曹祥玉，杨群．基于指数函数的归一化变步长LMS算法[J]．计算机工程，2012，38（10）：134-136．

[责任编辑 代俊秋]

A design method for adaptive equalizer of MIMO systems based on EXP_NLMS algorithm

ZHAO Dongming1，LIU Huijuan2，XIA Kewen1，WANG Baozhu1

(1.School of Electronic Information Engineering,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China;2.Tianjin Broadcasting TV and Film Institute,Tianjin 300112,China)

The adaptive equalizerofMIMOsystemsismade by compensating theunknown time-varying channel,specific intelligent algorithm is necessary for updating the equalizer coefficients.The EXP_NLMS algorithm is studied in this paper,and applied to the design of adaptive equalizer of MIMO systems with intelligently updating control parameter. Through simulation and comparative analysis for NLMS and EXP_NLMS algorithm,the paper draw the conclusion that the EXP_NLMS algorithm can satisfy the requirement of calcu-lation for its rapid convergence velocity compared with NLMS algorithm,the effect is better to design adaptive equalizer of MIMO systems.

MIMO system;adaptive equalizer;LMS algorithm;NLMS algorithm;EXP_NLMS algorithm

TP18

A

1007-2373(2015)03-0017-05

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.03.003

2014-11-02

国家自然科学基金（60972106，51208168）；天津市自然科学基金（11JCYBJC00900）；河北省自然科学基金（F2013202254）；河北省引进留学人员基金（JFS-2012-13001）

赵东明（1984-），男（汉族），工程师，博士．

数字出版日期：2015-06-16数字出版网址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20150616.0918.001.html