堆外探测器空间响应函数计算方法研究

卢 亮，张乐福

（上海交通大学核科学与工程学院，上海 200240）

堆外探测器空间响应函数计算方法研究

卢 亮，张乐福

（上海交通大学核科学与工程学院，上海 200240）

通过堆外探测器空间响应函数与反应堆功率分布的内积可得到探测器电流。因此，获得堆外探测器的空间响应函数对堆外探测器电流信号的刻度和修正具有重要意义。本文利用二维输运计算程序DORT和基于ENDF／B－Ⅶ.1制作的多群数据库MATXS－47，采用求解共轭中子输运方程的方法对压水堆核电厂Indian Point 2的堆外探测器径向空间响应函数进行了计算，计算结果与文献值吻合，表明本文所采用的响应函数计算方法是正确的。

堆外探测器；空间响应函数；DORT；MATXS－47；共轭中子输运方程

压水堆堆外的生物屏蔽层中分布有4个功率量程探测器。探测器电离室探测从堆芯泄漏的快中子，并将其转换成电流信号来测量与反应堆功率相关的参数，如总功率水平、轴向偏差及象限功率倾斜比等［1］。对某节电离室而言，其电流信号不仅与功率水平有关，也与反应堆的功率分布和反应堆的几何结构有关［2－4］。但堆芯某处产生的裂变中子对该电离室电流信号的贡献与反应堆功率水平和功率分布无关，它表征堆芯该处产生的裂变中子与该电离室的响应关系。堆芯所有位置响应构成了该电离室的空间响应函数，不同的电离室具有不同的响应函数。获得电离室的空间响应函数后，就可根据堆芯内裂变率分布（或中子源分布）得到电离室的电流信号。

堆外探测器空间响应函数通常有两种计算方法［4］：一是通过求解前向中子输运方程，得到堆芯某处的中子源引起的各电离室探测反应道的反应率；二是通过求解共轭中子输运方程，得到放在某个电离室位置上对应的堆芯各处的价值函数。第1种方法中的中子源能谱为裂变中子能谱，而第2种方法中的为探测器材料的反应道截面。由此可见，为获得堆芯所有位置对各电离室的响应函数，第2种方法相较第1种方法而言，求解中子输运方程的次数少，且能提供更多、更详细的数据，计算耗时也更少。

本文将制作基于ENDF／B－Ⅶ.1的多群数据库，利用二维中子输运程序DORT，采用求解共轭中子输运方程的方法来得到压水堆核电厂Indian Point 2的堆外探测器径向空间响应函数。

1 探测器堆外响应函数的计算方法

1.1 共轭中子输运方程计算方法探测器响应R可表示为：

式中：P（r）为堆芯r处的功率；W（r）为堆芯r处的探测器电离室响应的权重函数；V为堆芯总体积。

堆芯r处的功率P（r）可通过计算核方程或测量功率分布获得，因此，已知W（r）就能得到探测器电离室中的电流信号。

中子输运方程和共轭中子输运方程分别为：

式中：L为稳态输运算符；χ（E）为中子裂变能谱；δ（r－r0）为三维狄拉克函数；r0为探测器位置；L＋为稳态共轭输运算符；ΣD（E）为堆外探测器的反应道截面；（r，E，Ω）为堆芯r处一能量为E、运动方向为Ω的中子通量密度；＋（r，E，Ω）为共轭中子通量密度，表示在临界反应堆中，堆芯r处一能量为E、运动方向为Ω的中子对稳定功率的贡献。

由堆外探测器空间响应函数的物理意义可得到堆芯某位置rc的W（rc）为：

根据共轭算符的性质，有：

将式（3）代入式（4），有：

响应函数在空间ΔV内的平均值为：

堆外探测器的空间响应函数可通过径向（r，θ）和轴向（r，z）两个二维计算合成得到。利用两维输运计算程序DORT求解（r，θ）几何下的共轭中子输运方程（式（3））可得到W（mr，mθ），求解（r，z）几何下的共轭中子输运方程（式（3））可得到W（mr，mz）。本文只讨论堆外探测器径向（r，θ）空间响应函数。

电离室的电流是裂变率和响应函数关于空间的内积。由于堆芯核设计程序通常只提供直角坐标系下的粗网格裂变中子源分布，而DORT程序得到的是圆柱坐标系下细网格响应函数W（mr，mθ）和W（mr，mz），因此需将圆柱坐标系下细网格响应函数转换成直角坐标系下的粗网格响应函数，即将W（mr，mθ）转换为Wxyi，j，其中，xyi，j为粗网格编号为（i，j）的x－y平面。

1.2 多群数据库MATXS－47制作及材料宏观截面加工

1）多群数据库MATXS－47制作

基于ENDF／B－Ⅶ.1基础评价库开发MATXS截面格式的中子、光子多群核数据库MATXS－47。它包含BUGLE－80能群结构的47群中子截面和Straker能群结构的22群光子截面。MATXS－47共包含120种核素，各向异性散射阶次为5。

MATXS截面格式是截面处理程序NJOY.99的一种标准输出格式。从基础评价数据库出发，根据图1的流程即可产生各核素／材料MATXS格式的截面数据文件。

图1 MATXS格式数据库制作流程图Fig.1 Creating flow chart of nuclear database in MATXS

2）材料宏观截面加工

基于 MATXS格式的多群数据库MATXS－47，利用处理程序TRANSX可制作各材料的多群宏观截面。本文采用两维输运程序DORT求解共轭中子输运方程，材料宏观截面采用DORT程序可直接读取的ANISN格式。

在堆外探测器空间响应函数的计算中，只需求解共轭中子输运方程，因此仅制作了材料的47群中子截面。47群中子截面中所包含的热群（约4 e V以下）数为4，即考虑了材料中各核素的热中子散射数据（s（α，β）散射率或自由气体模型）。

2 验证计算方法

2.1 计算模型

为验证求解共轭中子输运方程求解堆外探测器空间响应函数方法的正确性，选取Indian Point 2（IP2）反应堆作为验证计算模型。该反应堆为西屋公司设计的四环路压水堆，热功率为2 758 MW，电功率为873 MW。图2为IP2的1／4堆芯布置。表1为IP2的结构参数。表2列出了IP2非氢材料的物理性质，为TRANSX制作各核素的多群宏观截面提供依据。

图2 IP2的堆芯布置Fig.2 IP2 core configuration

表1 IP2的结构参数Table 1 IP2 structural parameter

表2 IP2非氢材料的物理性质Table 2 Physical property of non－hygrogenous material in IP2

2.2 径向响应函数的计算结果及分析

本文计算的区域为图2所示的1／8堆芯区域。将直角坐标系下的几何、材料分布和探测器位置转换为圆柱坐标系下对应的参数，在径向产生137个网格，在轴向0°～45°产生102个网格。DORT计算时，考虑5阶各向异性散射，采用圆柱坐标系下S8求积组。通过DORT程序在（r，θ）几何下共轭中子输运方程的求解得到圆柱坐标系下细网格响应函数W（mr，mθ）。

根据式（9），产生直角坐标系下的粗网格探测器空间响应函数。图3示出了组件平均的归一化探测器空间响应函数值，其中参考值来源于文献［5］。

图3 IP2 1／8堆芯组件平均归一化堆外探测器响应函数值Fig.3 Assembly－wised weighting function value of ex－core detector for 1／8 core in IP2

从图3可看出，离探测器最近的5个组件对探测器电流信号的贡献约为97.0%，占大部分，而剩余的26个组件则只占3.0%。因此，评价计算结果的偏差主要取决于最靠近探测器的5个组件。在这5个组件中，相对于参考值的最大偏差为－2.3%，符合精度要求。

3 结论

本文通过制作基于ENDF／B－Ⅶ.1的多群数据库MATXS－47，利用二维中子输运程序DORT，采用求解共轭中子输运方程的方法得到了IP2 1／8堆芯的堆外探测器径向空间响应函数。计算结果表明，利用二维DORT程序求解共轭中子输运方程的方法来获得探测器空间响应函数的方法不仅理论上可行，而且实践证明计算结果也是适用的。同时，堆外探测器的响应函数值具有随与探测器距离的增加而急速衰减的特点，探测器响应函数主要由距探测器最近的5个燃料组件贡献，贡献超过95%。

［1］周旭华，李富，韩松，等.堆外探测器读数与堆内功率分布的关系研究［J］.核电子学与探测技术，2010，30（2）：166－170.ZHOU Xuhua，LI Fu，HAN Song，et al.The research about the relationship between the external detector readings and the distribution of internal power［J］.Nuclear Electronics ＆Detection Technology，2010，30（2）：166－170（in Chinese）.

［2］周旭华，李富，王登营，等.蒙特卡罗共轭输运算法堆外探测器三维空间响应函数［J］.核动力工程，2010，31（3）：14－18.ZHOU Xuhua，LI Fu，WANG Dengying，et al.Calculation of ex－core detector 3D space response function via Monte Carlo adjoint transport method［J］.Nuclear Power Engineering，2010，31（3）：14－18（in Chinese）.

［3］HIROSHI T.Reevaluation of spatial weighting factors for ex－core neutron detectors［J］.Nuclear Technology，1981，58（2）：310－317.

［4］JOON G A，NAM Z C.Generation of spatial weighting functions for ex－core detectors by adjoint transport calculation［J］.Nuclear Technology，1993，103（1）：114－121.

［5］MARkW C，JOHN C L.Calculation of spatial weighting functions for ex－core neutron detectors［J］.Nuclear Technology，1978，41（1）：87－96.

Research on Calculation Method of Spatial Weighting Function for Ex－core Detector

LU Liang，ZHANG Le－fu
（School of Nuclear Science and Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

The electric current of ex－core detector can be obtained from the scalar product of the spatial weighting function and the core power distribution.In this paper，the transportation calculation code DORT was used to evaluate spatial weighting function of the ex－core detector in two－dimensional geometry，and the cross sections were generated with the nuclear data library MATXS－47，which is processed from ENDF／B－Ⅶ.1.Applying the method to the Indian Point 2，the radial spatial weighting functions were calculated.The calculation results agree well with the reference values.

ex－core detector；spatial weighting function；DORT；MATXS－47；adjoint neutron transport function

TL334

：A

：1000－6931（2015）12－2201－04

10.7538／yzk.2015.49.12.2201

2014－10－30；

：2014－12－22

卢 亮（1989—），男，湖北黄冈人，硕士研究生，从事多群数据库制作和堆外空间响应函数计算研究