高中数学概念教学的几点思考

2015-07-06潘忠勇

新课程·中旬 2015年5期

关键词：引入深化理解

潘忠勇

摘要：采用概念的原型、推广、身边实例、实验归纳等多种引入方式，引起学生的学习兴趣和主动性；对概念的文字做细斟酌、多角度比较、特例验证、限制条件等方面加以理解，加强一题多解、渗透数学思想方法等手段对概念加以深化。

关键词：高中数学中概念；引入；理解；深化

《普通高中数学课程标准》明确指出：“教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。”

一、注重高中数学概念的引入方式

采用不同的引入方式引起学生的学习兴趣和主动性，有利于学生掌握和理解概念。因此，教师要思考“怎样引入概念最好”。

1.以概念的原形引入

每个概念往往具有深刻的背景，它们有着各自的产生和发展。有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念的教学要通过一些感性材料，创设抽象与概括的情境，引导学生提炼数学概念的本质属性。

例.引入向量概念时。问题：给定两个点A、B，以A参照物如何描述B的位置？以上问题让学生自己探索、思考、议论，这时学生根据自己的生活经验，描述出B点是在A的前后左右东南西北等方位。因此，教师要研究数学概念的原形是什么？特别研究高中数学中的核心概念原形是什么？比如，集合、函数、概率、分布、斜率、曲线方程等核心概念的研究。

2.以概念的推广引入

高中数学有许多概念是学生原有知识的引申和推广，教师应思考设计情境，使学生一见如故，很熟悉又不知道的感觉。引进“任意角三角函数的定义”时，所以笔者这样引入：复习提问：说出初中学过那些三角函数及如何定义？提出问题：你能求出sin50°的值吗？任意角的三角函数如何定义？

3.以学生身边的实例引入

由实例引入的概念，反映了概念的物质性和现实性，一般由典型的实例让学生鉴别，然后抓住本质抽象概括一般的概念，培养学生从生活实例抽象出数学问题的能力。引入等比数列的概念时，课本提供大量的身边的实例。这类数学概念形成的问题情境创设一定要遵循认识规律，从感性到理性，从具体到抽象，通过学生熟悉的实际例子，恰当地设计一些问题，让学生经过比较、分类、抽象等思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最后通过概括得出新的数学概念。

4.以学生的实验归纳引入

这类数学概念的形成一定要学生动手操作实验，仔细观察，并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题。培养学生敏锐的观察力是解决这类问题的关键。除了真实的实验外，还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验，实验的设计不能只是作为教师来演示的一种工具，而是要能由学生可以根据自己的思路进行动手操作的学具，让学生通过实际操作学会观察、学会发现。

二、理解概念

1.从文字上仔细领会

数学概念都是用文字叙述的且文字精练、简明、准确，所以对一些数学概念的辨析，简直需要“咬文嚼字”。这样一个问题：数列中从第二项起，每一项与前一项之差都是一个常数，则此数列称为等差数列。这句话是否正确？咋看起来，符合等差数列的定义，似乎是对的。但仔细一想就会发现问题，应该将“常数”改为同一个常数。在教学过程中，引导学生指出描述概念的关键词，在解决具体问题过程中体会关键词的作用，用彩色笔强调它，课堂小结反复强调它。

2.从多角度反复比较

对概念作进一步理解，还应该从正面和反面辨析比较。如，高中数学中的“角”在多种场合出现，有直线的倾斜角、异面直线所成的角、直线到直线的角、直线和平面所成的角、向量的夹角、二面角等。其实，有数学概念是相似的，需要我们在学习中加以比较、区别。

（三）从特例中认真验证

对概念的理解往往要遗忘特例的存在，所以，在学习概念时我们注意特例。

在教学“空集是任何集合的子集”时，设计这样问题：已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B■A，求实数m的范围。

学生容易遗忘“空集是任何集合的子集”这句话。这就是子集的一种特殊情况，切记！像这样的例子很多，需教师的思考和总结。

4.从限制中加深理解

对概念的理解产生偏差的常见病“忽略条件”。其实很多数学的概念是有条件的，如果忽略条件，就会曲解题意，造成错误。对概念的理解，一定要注意它的限制条件，在条件的允许范围内，来加以运用，这样才能算得快、准、好。

三、深化概念

1.加强一题多解，提升概念的深化

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节。对数学概念的巩固，以及解题能力的形成是教学中的关键。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生概念的深化。

2.渗透数学思想方法，促进概念的深化