以问促学，提高高中数学课堂效率

许文正

摘 要：问题是牵引和启发学生深入学习的不二法门。数学教学中教师一定要抓住认知关键设置问题，以启发学生进行深入学习和探索。立足一线课堂实践，对怎样实施以问促学提高高中数学课堂效率进行例证与探索。

关键词：以问促学；高中数学；分层；开放；实践

问题是引导学生深入学习和探究的工具。知识的形成需要学生经历“思考问题—思考问题—体验生成”的过程，我们只要能抓住知识重点，然后结合学生的实际认知规律有针对地设置问题，就能走出传统数学教学题海战术的泥潭，让学生通过典型问题思考与探索，体验知识生成和发展的过程，从而完成知识迁移，形成数学能力。鉴于此，本文结合一线教学经验，对怎样以问促学提高数学课堂效率进行分析与讨论。

一、设置分层问题，细化知识生成

传统的数学课堂萎靡不振，究其原因就是采用“一刀切”的教学方式导致中后层的学生无法跟上学习节奏。实际上，每个班级内学生的知识结构和认识能力都存在客观的差异，所以在课堂教学中我们不能只照顾优等生而忽略基础薄弱的学生，我们要根据不同层次的学生认知规律设定相应的问题进行有针对地启发和引导，这样才能满足所有人的学习需求，让每位学生都获取知识。

比如，二次函数是初高中阶段都比较重视的重点和难点知识，许多学生才升入高中一时不能以映射的思维来理解和应用函数解决问题。笔者针对这个教学难点就设置了基础和拔高两个层次的问题对学生进行分别引导。

1.基础题：如果定义域x满足f（x）=4x2+5x+6，请求f（x+1）

基础薄弱的学生我们要细分概念，让大家跟着概念理解的思路走：从映射的概念来说f（x）是定义域集合中的元素x在f法则下的对应值，那么f（x+1）相应就是f（x+1）就是定义域集合中的元素（x+1）在f原则下的对应值，类比可得：f（x+1）=4（x+1）2+

5（x+1）+6=4x2+3x+15。这样立足概念解析应用，便于让基础薄弱的学生夯实基础，掌握从映射的角度思考函数问题的方式和方法。

2.拔高题：如果存在f（x+1）=x2-4x+7，请求f（x）

这道题主要针对数学能力比较好，已经掌握基本概念的学生。是对基础概念在实际数学问题中的延伸性运用。我们可以启发学生按照上例的反思路找到解题方法：先设x+1=a，那么x=a-1，这样就有：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12得出，f（x）=x2-6x+12。设置拔高试题让能力层的学生有用武之地，从不同的角度掌握映射概念在函数中的运用技能。

二、巧设发散问题，启发讨论探究

高中数学许多开放性的实际问题需要经过具体讨论才能得到真正的答案。这就要求一线教学中一定要注意设置开放性问题启发学生掌握分类讨论的数学思想。

这里还以常用的函数问题为例：函数解决实际问题时，我们常常要通过对值域或定义域的分类讨论来选正确答案。

例题：假若函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a为实数）的图象只与x轴有一个交点，请求实数a的值。

这个问题猛一看不难，但是许多学生会因为思维局限在二次函数上而导致解题陷入僵局：当二次函数f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a为实数）满足x轴仅有一个交点时，存在Δ=（a-5）2+4（a-2）=0，结果Δ=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a无解，这个思路没有错，错在我们还没有讨论当a=2时，也就是一次函数的情况。当a=2时函数表达为f（x）=-3x-1，与x轴当然存在一个交点（-■，0）。所以a=2就是正确答案。可见分类讨论是数学解题中的重要思想方法，需要我们在解题过程中常常运用，这样才能全局把握，找到解决实际问题的办法。

三、结合生活问题，体验数学应用

我们课堂学习的目的就是要实现学以致用。因此，我们在课堂教学中就要适时注意结合现实中的实际问题来帮学生树立应用意识，让他们在实践体验中认知知识生成和发展的全过程。这就要求我们在抽象的数学教学中，要能以形象的生活情境来提出问题，引导学生结合数学知识来分析和解决问题。

例如，教学三角函数知识后，笔者就结合李老师的购房经历让学生来运用知识解决实际问题：李老师计划在济南（36°40N）买一套房，他喜欢的那栋楼与前楼间距60米，前楼高100米，如果每层3米高的话，李老师最低买几层才能保障全年采光？生活中的实际问题都具有很强的综合性，比较符合当前高考的趋势。针对该题我们可以启发学生一步步解决：60米的楼间距可以承担前楼多少米高投射的阴影呢？地理好的学生算出冬至日济南太阳高度角A°，这样就很容易得出60米能承担前楼tanA°×60米的高度，那买房就要买99-tanA°×60米以上的高度。实践性问题能有效启发学生抓住主要数据联系来解决问题，通过整合体验让学生的知识得到运用和升华。

总之，问题教学是课堂教学中激活学生学习主观能动性的不二法门。课堂教学中我们一定要结合学生的实际认知规律整合教学内容，这样才能引导和启发学生掌握知识的精髓，有效完成知识到能力的迁移。

参考文献：

吕建信.浅析高中数学问题教学[J].数理化学习：高三版，2013（10）.

编辑 鲁翠红