计算超高压气藏天然气偏差因子新方法

颜 雪，孙 雷，周剑锋，陈丽群，刘念秋

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500；2.中国石油塔里木油田公司天然气事业部，新疆 库尔勒 841000；3.中国石油塔里木油田公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000）

地层条件下天然气的偏差因子与气藏储量的计算以及生产动态的分析有着密切的联系。一般情况下，油藏动态分析是通过查阅Standing-Katz[1]图版或者油藏数模软件中的一些经验关系式[2-5]计算得到。但在超高压超高温条件下，尤其当压力超过90 MPa，温度超过100℃时，这些方法就会出现较大的误差。所以寻找一种适用于超高温超高压条件下，计算天然气偏差因子的新方法是很有必要的。

1 两种常见的经验公式

通过调研大量的国内外文献发现，在计算偏差因子的各种经验公式中，DAK模型和DPR模型是计算超高压气藏天然气偏差因子效果相对较好的模型，以下是其模型的简介。

1.1 DPR（Dranchuk-Purvis-Robinsion）模型[4]

式中ρr可用牛顿迭代法从下式求得。

1.2 DAK（Dranchuk-Abu-Kassem）模型[5]

但ρr应采用牛顿迭代法从下式求出：

其中，DAK模型和DPR模型中的系数值见表1。

2 新模型的提出

国外有学者提出了一种可以用于计算高温高压气藏天然气偏差因子的新模型，其运用matlab软件回归超过300组数据点，这些数据点是来源于该作者查阅大量文献中的实验数据点拟合得到的[4-7]。其认为该模型可以用来计算较大压力范围内的偏差因子，而计算误差都控制在3%左右。模型使用的压力区间为3.447～137.9 MPa，温度区间为293.15～477.59 K。在此拟定模型为W-Z模型[8]：

式中：a=0.702e-2.5Tpr

拟对比压力和拟对比温度定义为：

利用Standing方法[1]确定拟临界压力和温度，即：

式中：Z——天然气偏差因子；Ppr——拟对比压力；Tpr——拟对比温度；Ppc——拟临界压力，MPa；Tpc——拟临界温度，K；P——地层压力MPa；T——地层温度，K；γg——相对密度。

从方程（5）可以看出W-Z模型只需要用到拟对比压力和拟对比温度，这样就与经典的DAK模型和DPR模型用到拟对比密度区别开来。由于DAK模型和DPR模型中拟对比密度的定义式为ρpr=0.27Ppr/(ZTpr)，其临界偏差因子Zc取的固定值0.27，而Zc针对不同的物质和高温超高压条件下，有一定的变化幅度，因此，由这两个模型计算得到的偏差因子，尤其在超高压段，会与实验值产生较大的误差。将W-Z模型用于TLM油田某超高压气藏天然气偏差因子的计算，该气藏的地层压力范围为70～120 MPa，气藏温度范围为120℃～180℃，甲烷含量大于97%。选取其中40口井的实验数据，采用上述W-Z模型计算该气藏天然气的偏差因子，与实验得到的偏差因子进行对比。对比结果用相对误差平均值来计量，定义偏差系数的相对平均误差为：

式中：Zcal——天然气偏差因子计算值；Zexp——天然气偏差因子实验值；n——实验数目；Ez——相对平均误差，%。

计算结果见表2。

表1 DAK模型和DPR模型系数Table 1 Parameters of model DAK and DPR

表2 TLM油田W-Z模型计算值与实验值相对误差Table 2 Relative error of calculated value and test value of W-Z model of TLM oilfield

由表2可以看出，由W-Z模型计算的偏差因子与实验值进行对比以后得到的平均相对误差为7.218 6%，与其所提到的误差都控制在3%左右不相符。很有可能是该模型现有的参数不适合TLM油田该类超高压气藏天然气偏差因子的计算。由于该类气藏C1摩尔组成达到了97.595%～98.626%，C7＋摩尔组成仅为0.002%～0.049%，且气藏内绝大部分井所处地层压力均在115 MPa左右，地层温度达到了165℃这样特殊的情况，使得国外推荐的这个适用于很大范围内计算天然气偏差因子的W-Z模型在应用于该类超高压气藏的时候就不是那么稳定。

3 模型的改进

考虑到有可能是W-Z模型的在不改变W-Z模型形式的基础上，通过matlab数学软件对TLM油田该气藏的实验数据点（Z、Tpr、Ppr）进行多元非线性回归拟合，得到适用于该气藏新的系数，从而得到新的改进后的W-Z模型，此处定义为W-Z-G，该模型的适用压力范围为：70～120 MPa，温度范围为：120℃～180℃。

改进后的W-Z-G模型如下：

改进之前的W-Z模型和改进之后的W-Z-G模型系数对比见表3。

表3 W-Z模型和W-Z-G模型系数计算对比Table 3 Coefficient comparison of W-Z model and WZ-G model

将新模型用于计算TLM油田该气藏的偏差因子以后，再与该气藏这40井的实验值进行对比，同样使用相对平均误差来评价其改进效果。同时查阅Standing-Katz图版和运用经验公式DPR和DAK计算该气藏这40口井的偏差因子，并与实验值进行对比，所有的对比结果见表4。

从表4可以看出，改进后的W-Z模型计算的偏差因子与实验值相比较，其平均误差为1.926 8%，与改进之前的平均误差相比7.218 6%相比，改进效果很显著。且与查阅Standing-Katz图版和运用经验公式DPR和DAK计算的偏差因子相比，其平均相对误差最小，与实验值最接近。同时，这40口井中误差小于2%的井有22口，占到了55%，由此说明改进后的W-Z模型很适合国内这类超高压高温气藏偏差因子的计算。

表4 W-Z模型改进后以及DAK和DPR模型计算值与实验值相对误差Table 4 Relative error of calculated value and test value after improving of W-Z model and of model DAK and DPR

4 结论

1）将国外提出的计算超高压高温条件下气体偏差因子的新方法来计算国内某高温超高压气藏天然气偏差因子以后与真实实验数据相对比，误差为7.218 6%，此模型不能用来直接计算该气藏的天然气偏差因子。

2）在原有模型的基础上，重新拟合该气藏的实验数据，得到了新模型，适用压力范围为：70～120 MPa，温度范围为：120℃～180℃。新模型计算的偏差因子与实验数据对比，误差为1.926 8%，比查阅Standing-Katz图版和运用经验公式DPR和DAK计算的偏差因子的平均误差都小。且40口井中误差小于2%的井有22口，占到了55%，改进效果好，改进后的模型可以用来计算国内这类超高压高温气藏天然气偏差因子。

[1]李士伦.天然气工程[M].北京：石油工业出版社，2008

[2]Golan M,Whitson C H.Well performonce[M].D.Reidel publishing company,1986.

[3]Gabor Takaes.Comgarison rnade for cornguler Z-factor calculations[J].OGJ,1976,19（5）:64-66.

[4]Dranchuk P M,Purvis R A,Robinson D B.Computer calculations of natural gas compressibility factors using the standing and katz correlation[J].Inst of Petroleum Technical Series,1974,36（4）:73-112.

[5]Dranchuk P M,Abu-Kassem J H.Calculation of Z-factors for natural gases using equations of state[J].JCPT,1975,14（3）:34-36.

[6]Rushing J A,Newsham K E,Van Fraassen K C,Methta S A,and Moore G R.Natural gas Z-factor at HP/HT reservoir conditions:comparing laboratory measurements with industry-standard correlations for a dry gas[J].SPE 114518,2008.

[7]Standing M B,Katz D L.Density of natural gases[M].Tran.AIME,1942.

[8]Mohamed Mahmoud.Development of a new correlation of gas compressibility factor(Z-factor)for high pressure gas reservoirs[J].SPE164587,2013.