基于命题逻辑角度对双重否定句的判定

周雪

【摘要】语言有肯定和否定两个方面，而对否定的正确理解和表达是沟通的关键。同一语义可以通过不同的语法语言形式表示出来，所以我们探究的是语法层面上的双重否定。与句法相对应的语义单位是命题，命题逻辑也称命题演算，是对命题真值条件的研究。本文该作者以形式逻辑理论为指导，以数学推导为手段，对双重否定现象进行研究。研究结果将增强二语习得者对英语双重否定句的理解。

【关键词】形式逻辑 命题逻辑 双重否定

张燚（2004）主编的《语用学基础理论》中讲到句子属于语法范畴，它的构成要符合一定的语法规则，对它的分析应在语法体系内部进行。此外考虑到同一语义可以通过不同的语法语言形式表示出来，如“没有人喜欢他”和“所有人都不喜欢他”是等价关系，所以我们探究的是语法层面上的双重否定，在语法范畴内判定双重否定。本文暂不考虑语义否定，不考虑具有隐性否定意义的词、短语或者结构的语法结构。

J.Lyons认为，“命题是当句子用于陈述所表达的一种概念。”从这个意义上来说，我们可以大致认为一个命题等同于一个句子的意义。从结构角度来看，命题分为简单命题和复合命题，简单命题即不含逻辑连接词的命题，复合命题是指由简单命题用联结词联结而成的命题。双重否定也可以看做是一种逻辑上的现象，逻辑著作《关于双重否定的几个问题》将其描述为“由一个已知直言判断推得主词相同、宾词矛盾、量相同而质相反的另一个直言判断，即把肯定判断换质为否定形式的肯定判断”。双重否定是通过否定之否定，抵消否定意义的一种语言现象。当两个否定出现在同一简单命题中时，可以用逻辑式描写为?（?p）或??p（其中p为命题，?为否定标记）；当两个否定分别出现在不同的简单命题中时，还可运用逻辑式（p→q）?（q←p）?（?q→?q），即（p→q）?（?q→?p）（其中p、q为命题，→表示充分不必要条件，?表示充要条件）进行推导，若（?p→?q）?（p→q）成立，则可以判定两个?能够互相抵消，形成双重否定。

下面，本文将从以下两方面来讨论双重否定的判定标准。

一、两个否定词存在于同一简单命题中

简单命题有两种关系：一类是性质命题（直言命题categorical proposition 它是无条件地、简单地肯定或否定某种事实，因而被汉译为直言命题），它只有一个主项和一个谓项，谓项反映的是对象的性质，如鲁迅是文学家。另一类的是关系命题，它不限于一个主项，谓项反映的是主项之间存在的关系，如地球围着太阳转。简单命题一般难以划分前提和结论，因此简单命题的真假判断不能依靠命题逻辑推理，其真假只能依据客观事实或生活经验自行判断。而双重否定是否能够形成肯定可以利用集合运算的规律进行验证。P的补集是?p，?p的补集是?（?p），也是p，所以?（?p）=p。当两个否定相互抵消时，双重否定句形成，表示肯定表达。请看下列例句：

1）Dont just say nothing.

2）Nothing is impossible to a willing heart.

例1）中，若把整件事发生的情况看成为一个集合，?p为say nothing，其补集p为say something。dont 为另外一个否定标记，全句的逻辑式为?（?p），等价于p（say something）。两个否定意义相互抵消，形成双重否定句。

例2）中，?p为nothing is possible to a willing heart，其补集p为something is possible to a willing heart。nothing为另一个否定标记，全句的逻辑式为?（?p），等价于p（something is possible to a willing heart.）。又考虑到语用因素，本句是在强调willing heart的重要性，加重了something的分量理解为everything，所以通常将本句翻译为：有志者事竟成。

当两个否定词同时属于假言命题的前件或者后件时，内部的否定在大部分情况下可以实现否定之否定等于肯定，如下面例句：

3）If you have a baby，it is not unexpected to devote yourself to save it in emergency situation.

例3）虽然是一个复合命题，但两个否定标志，均出现在后支命题中。?p为it is unexpected to devote yourself to save it in emergency situation，其补集p为it can be expected to devote yourself to save the baby in emergency situation。Not为另外一个否定标记，后支命题的逻辑式为?（?p），等价于p（it can be expected to devote yourself to save the baby in emergency situation）。所以原复合命题等价于：If you have a baby，it is expected to devote yourself to save it in emergency situation，可见否定之否定，形成了肯定的意思。

以上三句均实现了双重否定句中否定意义的相互抵消，表达了肯定意思。

二、两个否定词分别存在于复合命题的两个支命题中

按照复合命题又包括负命题、连言命题、选言命题和假言命题。当两个否定词一个出现在假言命题的前件，一个出现在否定命题的后件时，可以通過形式逻辑公式来推导审视否定意义是否相互抵消。本小节将按照这四种分类对此分别进行讨论。

1.假言命题

所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。逻辑连接词有“as （so）long as，on condition that，if，in case，in the event of，supposing that，unless，if and only if”等。

如上文所提到的，如果能实现（p→q）?（?p→?q）的转换，则可将该句判定为双重否定句。张焕香 （2012）在《英汉双重否定范畴研究》一文中论述到在假设和条件复句中只能由 （p→q）→ （?q→?p），且（?q→?p）≠（?p→?q），所以不能实现（p→q）→（?p→?q），即无法通过转换体现“否定之否定”形成肯定。张焕香教授说的有道理，但过于笼统，在一定情况下可以实现，条件句前支和后件间否定意义可以相互抵消。

众所周知，假言命题可以细分为充分不必要条件假言命题（as /so long as，on condition that，if，in case，in the event of，supposing that）、必要不充分条件假言命题（only if，none but）、充要条件假言命题（if and only if，when and only when）。在充要条件假言命题中，因为p?q且?q??q所以可以实现（p→q）→ （?p→?q）的转换。如下例句：

4）If and only if you give me a not relatively low salary，I will not loaf on the job.

例4中，p为 you give me a relatively low salary，q为I will loaf on the job，?p为you give me not a relatively low salary，?q为I will not loaf on the job，由上述逻辑推导（p→q）→ （?p→?q）可将例4改写为If and only if you give me a relatively low salary，I will loaf on the job，成功消除两个否定标记并表达了肯定意义。

而充分不必要条件假言命题和必要不充分条件假言命题，因为条件不充足，原则上只能由 （p→q）推出 （?q→?p），无法由 （p→q）? （?p→?q），所以只从命题逻辑角度来推理无法实现双重否定等于否定的结论。但正如Sperber和Wilson所说，从句法输出的语句的逻辑式（直陳义的逻辑体现）往往是欠明确（undetermined）的由此得到得到的句子的直陈义可能模糊不清”，“所以必须对残缺的逻辑式进行补充，以充实不完整的直陈义，这需要我们根据语境进行逻辑语用推理，获得句子的显义explicature”。由此可知，双重否定的逻辑语义是欠明确的，不完整的，需要语境因素进行语义定位，这也说明双重否定划分中的语用因素的重要作用。本文将语用推理概括为情景知识（具体场合）、语言上下文知识（工作记忆）和背景知识（知识结构）三个范畴。如果将语用推理和句法输出的语句的逻辑式结合起来考虑的话，将有可能将充分不必要条件假言命题、必要不充分条件假言命题转化为充分必要条件假言命题，从而符合（p→q）?（?p→?q）的原则。请看下列例句。

5）I have never seen the nation move into an economic recovery without housing being one of the drivers and having a housing market that is on the move and driving again is going to be critical to that.

6）I would not like coffee，but only if you dont put some sugar in it.

7）My dad thought it would be a good idea for me to see a murder trial.So every day during the length of one trial，we went to court.I don't know why，but I knew from then on that if there was any way in the world，I wanted to be a lawyer who defends people，" Rogers said." I never would have been able to become a lawyer without the GI Bill，" Rogers said，who saw duty in Asia during World War II in the Army.After graduating from the University of Denver Law School in 1951，Rogers began a private practice aimed at trying cases.

例5中，p为with housing being one of the drivers and having a housing market，其?p补集为without housing being one of the drivers and having a housing market；q为see the nation move into an economic recovery，?q为see the nation move into an economic recovery。housing being one of the drivers and having a housing market是实现economic recovery的充分条件，也就是知识经济复苏的条件之一，只能实现（p→q），不能推出（q→p），从而无法满足公式（p→q）→ （?p→?q），未能消除两个否定标记。因此该句不是双重否定句。

例6中，p为put some sugar in coffee，其?p补集为not put some sugar in coffee；q为I would like coffee，?q为I would not like coffee。按照数理推理逻辑，q能够推出p，p是q的必要条件，只能实现（q→p），不能推出（p→q），从而无法满足公式（p→q）→ （?p→?q），未能消除两个否定标记。因此该句不是双重否定句。

例7中，选取I never would have been able to become a lawyer without the GI Bill进行分析。p为with the GI Bill，其?p补集为without the GI Bill；q为I would have been able to become a lawyer，?q为I never would have been able to become a lawyer。依据命题逻辑，GI Bill是being a lawyer的充分条件，也就是成为律师的条件之一，只能实现（p→q），不能推出（q→p），从而无法满足公式（p→q）→ （?p→?q），未能消除两个否定标记。但是，例7描述的Roger的家庭和成长环境背景以及故事的结果，使得人们可以猜测出，当时来说GI Bill是阻擋Roger成为律师的唯一因素，Roger成为了律师一定是拿到了GI Bill，二者互为充要条件，从而符合（p→q）?（?p→?q）的原则，成功消除两个否定标记，因此结合语境和上下文来看，例7为双重否定句。

2.负命题

负命题是否定一个命题所得到的命题。负命题的逻辑联结词包括not，not that，does not等，且总是被置于命题的句首。否命题是否定某个命题，即反映事物情况情况不存在的命题，要注意和反映事物情况不具有某种性质的否定命题区分开来。例如“所有人都不喜欢夏天”的负命题为“并非所有人都不喜欢夏天”而不是“所有人都喜欢夏天”。

负命题有一下几种情况：

（ 1 ）并非（p并且q），它的等值命题是：非p或者非q。逻辑式为?（p∧q）??p∨?q。

（ 2 ）并非（p或者q），它的等值命题是：非p并且非q。逻辑式为?（p∨q）??p∧?q。

（3）并非（要么p要么q），它的等值命题是：（p并且q）或者（非p并且非q）。逻辑式为?[（p∨q）∧?（p∧q）]?（p∧q）∨（?p∨?q）。

（ 4 ）并非（如果p那么q），它的等值命题是：p且非q。逻辑式为?（p→q））?p∧?q。

（ 5 ）并非（只有 p 才 q ），它的等值命题是：非p且q。逻辑式为?（p←q）??p∧q。

（ 6 ）并非（p当且仅当q），它的等值命题是：（p且非q）或者（非p且q）。逻辑式为?（p?q）?（p∧?q）∨（?p∧q）。

由逻辑推导公式可以看出，负命题中的否定标记?在（1）（2）（3）（6）这四种情况中无法实现双重否定形成肯定的句意，因为负命题的否定标记被分散到两个支命题中，向其中一个命题加入一个否定标记后，仍然无法消除另一个支命题中的否定意义，例如，在（6）这种结构中，如果?（p?q）为一个双重否定句，那么可以转写成（p∧?q）∨（?p∧q），因为逻辑式最前面的否定标记?已经是一个否定，另外一个否定必然存在于p或者q中。但因为等值命题中p、q前均有否定标记?，所以无论怎样，最终都会至少保留他们其中一个支命题的否定含义，所以（6）不是一个双重否定句。（1）（2）（3）的分析过程如（6）。请看下列例句：

8）Not that John and Amy dont like English.

9）Not that John or Amy doesnt like English.

10）Not that only one between John or Amy doesnt like English.

11）Not that if and only if Amy doesnt like English，John does not.

根据情况（1）的命题逻辑推理，例8中p为John likes English，?p为John doesnt like English；q为Amy likes English，?q为Amy doesnt like English。例8的等价命题为?p∨?q，即John doesnt like English or Amy doesnt like English，且该命题为真。由此可看，两个否定标志不能够互相抵消否定意义，不能形成双重否定句来表示肯定意义。

例9，10，11的推理过程同例8，在此就不一一进行推导。

在（4）情况下?（p→q））?p∧?q和（5）?（p←q）??p∧q中，负命题中的否定标记?在等价命题中分别转移到了（4）的q和（5）的p中。假如（4）为双重否定，其中一个否定为负命题的否定标志?，且另一个否定存在于q中，即p??q，则该负命题?（p→q））?p∧?q?p∧?（?q）?p∧q，两个否定抵消，形成双重否定。（4）的分析过程如（5）。下面请看例句：

12）Not that if Amy likes English，John does not.

13）Not that only if Amy doesnt like English，John does.

根据情况（1）的命题逻辑，例12中p为John likes English，?p为John dont like English；q（或?q）为Amy doesnt like English，?q为Amy likes English。例12的等价命题为p∧?q?p∧?（?q）?p∧q，p∧?q?p∧?（?q）即John likes English and Amy likes English，且该命题为真。由此可看，两个否定标志互相抵消否定意义，表示肯定意义，例12为双重否定句。

例13的推理过程同例12，在此就不一一进行推导。

3.联言命题和选言命题

联言命题是反映事物的若干种情况或者性质同时存在的命题。在逻辑结构上，联言命题由逻辑联结词“and，also，too，not only … but also…，as well as，both… and…neither…nor…”连接支命题而成。其支命题称为联言支，通常用p、q表示，逻辑表达式为p∧q。

选言命题是反映事物的若干种情况或者性质至少有一种存在的命题。其支命题称为选言支，通常用p、q表示，逻辑表达式为p∨q。选言支之间是否具有并存关系。逻辑连接词有or，either …or…等。

从逻辑关系上来讲，联言命题和选言命题的支命题均为并列关系，而处于并列关系的两个否定也是并列关系，无法实现二者间的管辖，实现否定之否定形成肯定的双重否定句。下面请看例句：

14）This column is not legal advice and should not be acted upon without obtaining legal counsel.

15）The report is considered unrealistic or unacceptable.

例14為联言命题，由and连接。P为This column is not legal advice，q为This column should not be acted upon without obtaining legal counsel。p和q为独立的命题，只是简单的并列关系，无需逻辑推理，两个否定标记之间无任何关系，所以否定意义不能相互抵消。因此例14不是双重否定句。

例15为选言命题，由or连接。P为The report is considered unrealistic，q为The report is considered unacceptable。p和q为独立的命题，只是简单的并列选项关系，无法进行逻辑推理，两个否定标记之间无任何关系，所以否定意义不能相互抵消。因此例15不是双重否定句。

总结

本文从命题逻辑角度出发，通过运用逻辑式来描写双重否定的特征或者通过语用推理显现两个否定标记互相抵消的过程，判定含有两个否定词的句子是否为双重否定句。双重否定句是一种复杂的逻辑现象，需要引起英语学习者广泛注意。探索并掌握双重否定句的判定方法，也极其重要。

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