不对称压裂气井非线性渗流产能影响因素分析

2015-07-02姚健欢

石油地质与工程 2015年3期

关键词：达西压力梯度非对称

姚健欢

(中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室，北京昌平 102249)

不对称压裂气井非线性渗流产能影响因素分析

姚健欢

(中国石油大学(北京)石油工程教育部重点实验室，北京昌平 102249)

低渗气藏需储层改造才能常规开发，但由于地质条件复杂易形成不规则裂缝。针对不对称垂直裂缝气井，基于Forchheimer二项式渗流特征，利用保角变换原理建立了考虑启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感影响下的无限导流裂缝井产能数学模型，对产能影响因素进行了敏感性分析，同时对几种因素影响幅度排序。结果表明：随着滑脱效应及裂缝非对称率的增大，气井产能增加；随着启动压力和应力敏感性的增强，气井产能降低；储层物性是决定产能的最主要因素，其次为裂缝非对称率、应力敏感和滑脱效应，启动压力梯度影响程度最弱。

低渗透气藏；产能影响因素；滑脱效应；应力敏感；启动压力梯度

低渗气藏储层经过改造后，人工裂缝和天然裂缝交错，达西渗流特征已经不再适用。国内学者[1-5]对气井非达西流评价的研究较多。王志平[1]等建立了考虑多种因素的三阶段压裂气井产能模型；崔传智[2]等建立了考虑天然气PVT动态特征的不稳定径向渗流模型；藤赛男[3]等研究了表皮效应对气井高速非达西渗流的影响；张烈辉[4]等建立了非达西系数的计算公式以及全隐气藏渗流数学模型；李林凯[5]等建立了考虑井筒储集和表皮效应影响的非达西试井解释模型。虽然曹保军[6]、任俊杰[7]等人对不对称垂直裂缝井产能进行了推导，但上述评价研究均没有涉及裂缝非对称情形的非达西流气井产能，因此本文综合以上因素建立了考虑启动压力梯度、应力敏感、滑脱效应共同影响的非达西流不对称压裂井产能模型，并分析了多种因素对气井产能的影响，同时对各种因素进行影响程度排序，对低渗气井产能预测和增产措施的实施有一定指导意义。

1 数学模型建立

假设条件：储层恒温、水平、均质、等厚、各向同性；不对称分布裂缝贯穿整个储层，缝宽忽略不计；裂缝无限导流；气体渗流符合Forchheimer渗流方程；考虑启动压力梯度、应力敏感、滑脱效应影响。

利用保角变换[6]，将Z平面复杂不对称裂缝井渗流转换为W平面宽度为π的一维带状流动，转换前后产量不变。定义裂缝非对称率ψ=L2/L1，可得：

(1)

式中：L1、L2——裂缝短轴、长轴长度，m；R——Z平面供给边界，m；μ0——W平面供给边界。

在多种效应影响下的渗透率：

(2)

式中：K——视渗透率，10-3μm2；K0——绝对渗透率，10-3μm2；b——滑脱因子，MPa；α——应力敏感系数，MPa-1；p——目前地层平均压力，MPa；Pe——原始地层压力，MPa。

Forchheimer二项式方程

(3)

(4)

式中：λ——启动压力梯度，MPa/m；ρ——气体密度，kg/m3；γ——相对密度；Ma——空气分子量，kg/kmol；Z——气体压缩因子；T——储层温度，K；R——常数；μ——气体黏度，mPa·s；v——渗流速度，m/d；Qsc——标况下流量，m3/d；psc——标准状态下压力，MPa；Zsc——标准状态下气体压缩因子；Tsc——标准状态下温度，K；h——储层厚度，m；β——紊流系数，m-1；φ——孔隙度，%。

定义函数：

引入拟压力H(p)=∫m(p)dp，采用气田实际使用单位，联立上式可得：

(5)

式中：H(pe)、H(pw)——供给边界、井底处压力函数。

2 实例计算结果分析

2.1 相关气藏参数

储层温度为366 K，气藏厚度为8.6 m，原始地层压力为22.5 MPa，供给半径500 m，储层渗透率为0.44×10-3μm2，气体平均黏度为0.0184 mPa·s，气体平均压缩因子为0.82，孔隙度为2.6%，气体相对密度为0.7，气井半径0.1 m，气体启动压力梯度为0.0022 MPa/m，应力敏感系数为0.012 MPa-1，滑脱因子为1.8 MPa，裂缝短轴长为100 m，长轴长为130 m。利用Matlab编制计算程序，采用控制变量法分析启动压力梯度、应力敏感、滑脱效应及裂缝非对称率对非达西流气井产能影响。

2.2 产能影响因素分析

由启动压力梯度对气井流入动态影响曲线(图1)可知，当启动压力梯度分别为0.001、0.01、0.1 MPa/m时，气井无阻流量与不考虑启动压力梯度时相比分别降低0.0089%、0.0877%、0.88%，可见启动压力梯度越大气体渗流阻力越大，但不同级别启动压力梯度对无阻流量影响程度较小。

图1 启动压力梯度对无阻流量的影响

由图2可知，气井产能随应力敏感性增强而降低，当应力敏感系数分别为0.01、0.02、0.03、0.04 MPa-1时，与不考虑应力敏感效应时气井无阻流量相对降低7.2%、13.6%、19.4%、24.6%，可见应力敏感效应对气井产能影响程度较大。

图2 应力敏感对气井流入动态的影响

由图3知，气井产能随滑脱因子增大而增大，且当滑脱因子为1、2、3 MPa时与不考虑滑脱效应时气井无阻流量相对增长8.11%、16.16%、24.15%，且影响程度随着生产压差增大而升高。由式(5)可知，若裂缝总长度不变，则气井产能不变，即此种情况下不对称率对气井产能无影响；图4中确定裂缝短轴不变，取裂缝非对称率为2、3、4，此时与非对称率为1时相比气井无阻流量相对提升20.4%、40.5%、61.5%。

图3 滑脱因子对气井流入动态的影响

图4 裂缝非对称率对气井流入动态的影响

2.3 影响因素排序

分析几种典型因素对气井产能影响强弱程度，将渗透率、应力敏感系数、滑脱效应、启动压力梯度、非对称率4个因素在上述数据的基础上，分别变化至原来的10%、20%、30%、40%、50%，得到相应气井无阻流量变化百分比，结果如图5所示。由图5可知，对非达西流不对称压裂气井产能影响程度渗透率最强，其次为裂缝非对称率，再次为滑脱因子和应力敏感系数，启动压力梯度影响最弱。