一种对高速铁路牵引网建模仿真的新方法

杨 浩

一种对高速铁路牵引网建模仿真的新方法

杨 浩

围绕高速铁路AT供电方式下的牵引网，利用RTDS自带的CBuiled（用户自定义）软件，自定义了基于物理参数的AT牵引网模型，通过模拟仿真，验证了自定义复线AT牵引网模块的正确性和可用性。

RTDS；CBuilder；复线AT牵引网；模拟仿真

0 引言

实时数字仿真器RTDS具有仿真精度高、计算速度快、搭建模型方便，成熟可靠等优点，其友好的人机操作界面，可以直观地建立系统模型并自动分配给RTDS处理器进行实时仿真运算，是目前技术最成熟，用户最多的实时仿真工具，已经在电力系统仿真研究中得到广泛应用并受到普遍验证和认可[1，2]。RTDS的软件RSCAD为用户提供了TLine模型和Cable模型，可以很方便地模拟大电网的输电系统，这2种模型是根据电力系统输电线的特点研发而成的。牵引供电系统的拓扑结构与大电网不同，负荷为机车负荷，具有移动性、冲击性，且机车运行在不同工况下对牵引网的影响也不尽相同。牵引网的仿真通常需要对其进行等值简化，且导线自阻抗和互阻抗的计算方法也不同于电力系统。因此不能直接使用RSCAD中自带的输电线模型，需要根据牵引网的特性自定义牵引网模型。

对高速铁路的牵引供电系统进行仿真研究时，要想充分发挥 RTDS的仿真实时性及闭环测试功能，首先要解决的就是AT牵引网模块的搭建。本文围绕高速铁路AT供电方式下的牵引网，介绍了AT牵引网模块的自定义方法，并通过一系列的仿真验证自定义模块的正确性和可用性，为高速铁路AT牵引供电系统的仿真研究奠定了坚实的基础。

1 CBuilder自定义模块

1.1 CBuilder自定义模块的工作原理

RSCAD的CBuilder软件为RTDS用户自定义元件模型提供了一种机制，包括一个用于绘制元件图标的界面；一种用于参数定义的结构框架；还为自定义的元件提供了输入输出信号。编译器可以将用户为模型编写的 C语言代码转换为可执行代码并整合到RTDS的元件库中，编译成功以后，用户自定义的新模型即可用于Draft中的仿真个例。

利用CBuilder软件可以在RTDS仿真平台自定义电力系统元件和控制系统元件。电力系统元件直接参与电力系统网络的求解，其接口通常是指定节点的阻抗和注入这些节点的电流，即节点导纳变量GVALUES和节点的注入电流变量INJECTIONS。

1.2 单根导线PI模型的自定义

在牵引供电系统中，供电方式和运行方式的不同，导线的数目也会随之改变。对牵引网的建模，最终都会划归为对单一导线建模的扩充。在RTDS中可以用行波模型和 PI模型来表示输电线路，对电力系统的输电线路建模时通常采用行波模型[3，4]。考虑到牵引供电系统中输电线路的距离都较短，一般均小于50 km，所以在RTDS中适合用PI模型来模拟输电线路。PI模型是用电阻、电抗、电纳、电导来模拟输电线路，此时仅关注线路两端的电气量。该模型能够精确地反映出某一固定频率下输电线路的特性。

在 RTDS中关注的是节点的注入电流和节点间的导纳，如图1 a所示，要建立PI模型，只需求解节点N1和N2的注入电流INJ1和INJ2，节点N1和N2间的互导纳Gs，节点N1和N2的对地导纳Gp1和Gp2。电阻R、电感L、电容C均按照文献[5]所述方法等效为导纳和注入电流源的并联形式，定义电阻R的注入电流源为Ih1，并联支路的注入电流源分别为Ih2、Ih3。PI模型等效图如图1 b所示。

图1 PI模型图

对串联支路列写方程如下：

采用梯形积分法则得：

于是有：

式（7）中的Gs即为要求解的节点N1和N2的互导纳。

对并联支路列写方程如下：

采用梯形积分法则得：

式（13）即为要求解的节点N1、N2的对地导纳。

节点N1的注入电流INJ1：

节点N2的注入电流INJ2：

根据各式，求出节点间的互导纳、节点的对地导纳以及各节点的注入电流，编译成功后，利用元件库自带的R、L、C元件搭建对比验证模型，即可验证自定义PI模型的正确性。因此，在自定义AT牵引网模块时，其重点就是求解系统网络的导纳矩阵，以及各节点的注入电流。

2 AT牵引网建模

2.1 单线AT牵引网建模

等值简化后的单线 AT牵引网模型如图 2所示，由3根导线组成：接触悬挂T线，钢轨（地）R线，正馈线F线。

图2 单线AT牵引网等效模型示意图

根据基尔霍夫定律，列写回路方程：

经过拉普拉斯变换和梯形积分法则得：

其中：

根据Carson公式，导线的自阻抗和导线间的互阻抗按照式（21）和式（22）求解[6]。

从式（21）和式（22）可以看出，在计算自阻抗和互阻抗时只需知道导线的直流电阻、等效半径以及导线间的等效距离。导线的直流电阻和等效半径由导线的类型决定，导线间的等效距离由导线的空间布局决定。因此，在自定义基于物理参数的AT牵引网模块时，只需将高速铁路常用导线的直流电阻、等效半径提前导入到 C代码中，并根据导线的空间布局，输入各导线的相对距离，即可对不同导线类型的 AT牵引供电系统进行建模与仿真，可以大大提高仿真的效率，降低电气参数计算时的人为误差。

2.2 带接口的单线AT牵引网建模

牵引供电系统的负荷是机车负荷，表现为移动性、冲击性和单向性。车网之间的交互作用也是关注的重点之一，所以需要在牵引网模块中增设一个接口，该接口可以作为机车的接入点，也可用作故障的接入点。

在参数栏中增加一个长度变量Lenth表示一个AT供电段的长度和一个百分比变量Percentage表示该接口位置到变电所的距离占整个AT段长度的比例，增加一个Draft Variable滑块（预处理变量）命名为len，再将Percentage变量值取为$len，用户编写的C代码在调用Percentage变量时取的就是滑块len的值，于是可以通过滑块来控制改变线路两段长度的比例关系，进而控制接口位置在线路上的连续变化。带接口的单线AT牵引网的模型如图3所示。

图3 带接口的单线AT牵引网模型示意图

2.3 复线AT牵引网建模

对复线AT牵引网建模，需要考虑上下行导线间的电磁干扰，相比于单线AT牵引网，复线AT牵引网等效模型的导线数目增加为6根，因而线路的导纳矩阵扩展为6维矩阵，对应的节点导纳矩阵则变成12维矩阵。复线AT牵引网模型是对单线AT牵引网模型导纳矩阵的扩展。在求解AT牵引网导纳矩阵时，导纳矩阵的逆矩阵按式（23）求解。

函数matx_invert是用来求解矩阵的逆矩阵，可以直接在CBuilder中调用该函数。格式如下：

式中，nmass为求逆矩阵的维数；A为求逆的矩阵名；MAXMASS为A和AINV矩阵的维数；AINV用于存储A的逆矩阵。

3 AT牵引网模型的仿真验证

3.1 单线AT牵引网模型的仿真测试

在验证单线AT牵引网模型的正确性时，首先要验证物理参数部分的计算，即输入物理参数的模型和输入电气参数的模型的仿真结果应该一致。由于物理参数模型的导线类型是变量，导线间的相对位置也是变量，选择其中的一组数值进行比较，将计算出导线的自阻抗和导线间的互阻抗，输入到元件库中自带的PI模型，搭建测试模型如图4所示。

从仿真测试波形图 5中可以看出，观测节点N1和N4，N2和N5，N3和N6的电压波形完全重合。由于 RTDS已经广泛应用于对电力系统的仿真，其元件库的模型已经在电力系统中得到验证和普遍认可，利用元件库中自带的PI模型对自定义的单线AT牵引网对比仿真测试，其仿真结果具有很高的可信度和说服力，因此单线AT牵引网模型的物理参数的计算部分是正确的。

图4 单线AT牵引网的测试模型示意图

图5 仿真测试波形图

3.2 带接口的单线AT牵引网的仿真测试

增加接口后，线路的导纳矩阵将随着 Draft Variable变量len的改变而变化。仿真测试模型如图6所示，分别在电源的出口处和牵引网的接口处设置观测点，滑块len的初始值设为20，即两部分线路的阻抗比为1∶4。仿真测试结果如图7所示，节点N1的有效值（13.58 kV）是节点N4（10.56 kV）的1.25倍，节点N2的有效值（14.67 kV）是节点N5（11.74 kV）的1.25倍。测试结果证明了线路两部分比例关系是正确的，同时接口位置的变化并不改变整个线路的阻抗大小，与实际情况相符合。由此证明了基于物理参数的单线AT牵引网模型接口部分的程序是正确的。

图6 仿真测试模型示意图

图7 仿真测试波形图

3.3 复线AT牵引网模块的仿真验证

利用 RTDS元件库中自带的模块和自定义的复线AT牵引网模块搭建高速铁路的AT牵引供电系统模型。牵引变电所的变压器采用我国高速铁路常用的V/X接线形式，AT所和分区所的自耦变压器同时供上下行使用。模拟TR型故障、FR型故障、TF型故障在不同故障点位置时的短路电流和短路阻抗，做出复线AT牵引网相间故障时的短路电流和短路阻抗特性曲线，见图8和图9。

图8 复线故障时的短路电流分布曲线图

图9 复线故障时的短路阻抗特性曲线图

从图8和图9可以看出：

（1）发生TR型故障和FR型故障时，受AT变压器的影响，在每个AT供电段内短路电流都是随着短路点位置到变电所的距离的增加先减小后增大。

（2）发生 TF型故障时，短路电流随着短路点位置到变电所的距离的增加而减小，在分区所处最小。

（3）复线下的TR型故障和FR型故障的短路阻抗特性曲线是呈马鞍型增长的曲线，TF型故障是一条渐增的平滑曲线，近似直线。

（4）复线 AT牵引供电系统中，相同位置发生不同类型的故障时，FR型的短路阻抗值最大，TF型的短路阻抗值最小。

因此，基于物理参数的复线AT牵引网模块的搭建是正确的。

4 结语

综上所述，得出：

（1）在用Matlab、PSCAD等离线非实时软件对牵引供电系统建模仿真时，通常是利用元件库中自带的元件搭建牵引供电系统模型，计算电气参数工作量繁琐复杂，局限性大且不具有实时性[7，8]。

（2）本文旨在建立一种类似于RTDS中电力杆塔的模型，在 C代码中提前导入铁路中常用的导线参数，利用RTDS自带的处理器进行计算，仿真时无需输入系统的电气参数，只需选择所仿线路的导线类型和输入导线间的空间相对位置，大大提高了仿真效率且可操作性强。

（3）利用RTDS自定义的AT牵引网模型采用C语言编程，具有很好的可读性和扩展性。

（4）本文通过仿真测试验证了单线 AT牵引网模块物理参数转换为电气参数计算部分的正确性和带接口的基于物理参数的单线AT牵引网接口部分程序的正确性。

（5）本文模拟了复线 AT牵引网的相间短路故障，通过对短路电流和短路阻抗特性曲线的分析，证明了复线AT牵引网的正确性和可用性。为下一步对牵引供电系统的建模与仿真以及继电保护装置的闭环测试奠定了良好的基础。

[1] 汤涌. 电力系统数字仿真技术的现状与发展[J]. 电力系统自动化，2002，（17）：66-70.

[2] 田芳，李亚楼，周孝信，等. 电力系统全数字实时仿真装置[J]. 电网技术，2008，（22）：17-22.

[3] Qingjian Y, Kuh E S. Accurate reduced RL model for frequency dependent transmission lines[C]. 2002.

[4] Marti J R. Accurate Modeling of Frequency-Dependent Transmission Lines in Electromagnetic Transient Simulations [J]. Power Engineering Review, IEEE. 1982, PER-2 (1): 29-30.

[5] RTDS使用手册.

[6] 李群湛，贺建闽.牵引供电系统分析[M].成都：西南交通大学出版社，2007.

[7] 张小瑜，吴俊勇. 基于PSCAD的牵引供电系统仿真研究[J]. 电气化铁道，2007，（6）：17-20.

[8] Pilo E, Rouco L, Fern A Ndez A, et al. A simulation tool for the design of the electrical supply system of high-speed railway lines[C]. 2000.

Physical parameter-based AT traction network model is self-defined by software CBuiled (user’s self definition) built-in RTDS for high speed railway traction network under AT power supply mode, by means of simulation, the correctness and availability of self-defined double track AT traction network model are verified.

RTDS; CBuilder; double-track AT traction network; modeling and simulation

U223.5

：B

：1007-936X(2015)04-0031-05

2014-11-22

杨 浩.铁四院（湖北）工程监理咨询有限公司，助理工程师，电话：18627918955。