辅助功率变化对列车制动电阻能耗的影响研究

胡 阳，胡文斌，刘兆青

辅助功率变化对列车制动电阻能耗的影响研究

胡 阳，胡文斌，刘兆青

利用地铁直流供电系统能耗仿真软件对不同辅助功率下制动电阻能耗进行仿真，仿真结果表明，在高峰期，辅助功率从0 kW变化到300 kW时，制动电阻能耗占回馈能量的比例由10.74%降至2.29%。对南京地铁二号线进行测试，实验验证大功率辅助电源设备的使用能够大幅降低制动电阻能耗。

地铁列车；辅助电源系统；制动电阻能耗

0 引言

地铁列车辅助电源系统[1]为列车冷却系统、空调、空气压缩机、照明等设备供应电能。随着地铁技术的不断发展，人们对地铁列车的舒适性要求也不断提高，这些设备的使用也越来越频繁，从而使得辅助逆变电源的容量也越来越大，这也使得地铁系统的整体能耗不断增加。

当前地铁列车普遍采用再生制动，在列车制动时列车作为发电机向电网回馈能量。当电网不足以吸收列车回馈能量时，列车车载制动电阻就会消耗这部分多余能量，造成一定的能量浪费。然而，随着辅助电源系统容量的增加，车载制动电阻消耗的能量却显著降低，在一定程度上节约了能源。

本文简要介绍地铁列车辅助电源系统，对地铁列车直流供电系统进行仿真研究，分析列车不同辅助功率与制动电阻能耗的关系，同时利用南京地铁二号线进行试验验证，结果显示随着地铁列车辅助电源系统容量的增加，车载制动电阻能耗将成比例降低。论文为地铁列车辅助电源系统的设计与改造提供参考依据。

1 地铁列车辅助电源系统

地铁列车的辅助电源系统主要由辅助逆变器（SIV）和蓄电池充电器组成[2]，每列车采用2台辅助逆变器，其主要功能是将接触网提供的1 500 V直流电压逆变处理后为车辆提供2组电源：一组为380 V、50 Hz的三相交流电，提供给空调、照明等电力设备；另一组经蓄电池充电器转变为110 V和24 V直流电，对列车控制设备供电，并对蓄电池进行浮充电。

在国内现有地铁系统中，不管是4辆（2动2拖）编组还是6辆（4动2拖）编组列车都可以看作为两单元列车，每个单元配有一个辅助逆变器，每个单元在拖车上设置1台辅助逆变器。当其中一套辅助电源装置故障情况下，系统采用扩展电方式由另一套辅助电源装置来保证全列车辅助负载用电，此时列车空调系统减载运行。列车辅助电源系统连接示意图如图1所示。从图1可以看出，列车辅助电源系统和牵引逆变系统通过受电弓同时从接触网取流。列车制动回馈能量时，其回馈能量主要有3个流向：通过接触网将回馈能量提供给相邻加速列车使用；供车载辅助电源系统使用；多余回馈能量消耗在制动电阻上。

由此可见，当列车辅助电源系统容量增大时，列车从电网吸收的功率变大，同时电网容量相应变大，列车回馈能量向网侧回馈能量更多、电网电压更稳定，制动电阻投切条件减弱，因此制动电阻能耗会大幅下降。

图1 列车辅助电源系统连接示意图

2 牵引供电系统建模

2.1 系统组成及模型假设

城市轨道交通牵引直流供电系统是一个交直流混合的网络，主要由牵引变电所、接触网（或第三轨）、列车及走行轨组成。牵引变电所是连接交流侧和直流侧的枢纽，两侧网络可以独立分析。轨道交通牵引直流供电系统仿真主要对直流侧进行仿真，直观反映变电站与列车的电压、电流以及功率，计算整个仿真时间内的变电站能耗、列车牵引能耗以及制动电阻能耗。

根据轨道交通系统的特点，所建立的模型基于以下几点假设：

（1）同一线路所有列车型号一致，在同区间所有列车的功率曲线一致。

（2）架空直流供电网络单位长度电阻相同，变电站等效模型一致。

（3）所有列车的辅助功率相同。

（4）变电站采用双边供电，如图2所示，能够给上、下行线同时供电，这就意味着来自上行线制动列车的回馈能量能被下行线加速列车吸收利用。

图2 变电站连接方式示意图

2.2 模型等效及网络方程的建立

牵引变电所是直流牵引网络中的功率源，可按戴维南等效电路对其建模[3]，将变电站等效为一个电压源和一个电阻的串联；轨道交通的列车在线运行绝大多数都是由ATC系统控制的自动驾驶系统，列车严格按照ATC预先设定的速度曲线来运行，虽然列车的牵引功率可能受乘客数量等因素的影响，但列车在特定的位置其牵引功率基本不变，因此将列车模型等效为一个理想的功率源[4]；假设接触网及回流轨道材质均匀、电阻分布均匀，将其等效为单位阻值恒定的电阻。

由于本文主要研究列车辅助功率的变化对列车制动电阻能耗的影响，因此将列车的辅助电源系统单独建模，当列车辅助设备建设完成后，其辅助功率也是确定的，因此将列车的辅助电源系统等效为一个恒值的功率源，其数学表达式为

整个直流供电网络的等效模型如图3所示。假设有I辆列车、J个变电站，以牵引变电所的馈流点、回流点，在线列车的取流点及回流点为网络节点，则整个网络中含有2×（I + J）个节点，每个节点的电压与电流都是未知数，因此共有4×（I + J）待求量。建立方程组过程如下：

（1）依据图3的网络拓扑，创建节点导纳矩阵：

（2）建立节点电压方程：

（3）建立辅助方程。对于变电站节点J：

对于列车节点I：

（4）限制条件：

式中，U为节点电压；I为节点注入电流；P列车为列车功率源；Ui为列车节点电压；I列车为列车注入电流；P辅变为列车功率源；I辅变为辅变注入电流；Ii为列车节点注入电流；UJ为变电站输出电压；U0为变电站开路电压；Ij为变电站输出电流；r0为变电站等效内阻，Ω。且式中电压单位为V，电流单位为A。

由能量守恒原理可得：

从式（11）可以看出，对于单列车而言，当其制动时，变电站能耗与列车牵引能耗为0，而列车馈能不变情况下，辅变功率增加时，制动电阻能耗就会降低。

图3 直流供电网络的等效模型图

2.3 时变网络模型求解

模型求解的过程实际上就是供电仿真的过程，而供电仿真就是对每一时刻直流供电网络等效模型的求解过程，求出每一时刻各节点的电压与电流值，然后通过积分得到仿真时段变电站能耗、列车牵引能耗、列车的回馈能量以及制动电阻能耗。整个系统是一个动态的供电网络[5]。

由于将列车看作功率源，使得所建立的方程为非线性方程组。本文采用拟牛顿法进行求解，通过测量梯度变化，构造目标函数的模型使之足以产生超线性收敛性。所有电压初值都设置为1 500 V，所有电流初值都设置为0，迭代精度为0.01，最大迭代次数为500；接触网网压限值设置为1 750 V，接触网单位电阻设置为45 mΩ/km；变电站等效开路电压为1 593 V，等效内阻为30 mΩ；回流轨单位电阻设置为13.7 mΩ/km。

模型求解的基本流程如下：

（1）设定辅助电源系统容量。

（2）数据导入，包括线路数据（变电站位置、车站位置等）、列车站间数据和时刻表数据。

（3）仿真时间设定，设置仿真时间段。

（4）进行全线仿真，仿真步长1 s，即每隔1 s更新一次供电网络模型。

（5）判断是否达到仿真截止时间，若是，进行步骤（6），否则进行步骤（4）。

（6）计算仿真时段变电站能耗、列车牵引能耗、列车的回馈能量以及制动电阻能耗并输出。

单次供电仿真流程图如图4所示。

图4 单次供电仿真过程流程图

3 实例仿真与分析

本文以南京地铁2号线为例，采用地铁直流供电系统能耗仿真软件 PDS[6]分析辅助功率的变化对制动电阻能耗的影响。

南京地铁2号线线路全长37.6 km；共设置车站26座，其中地下站17座、地面站2座、高架站7座；列车采用6节编组的A型列车。

南京地铁 2号线牵引供电系统采用 110 kV-35 kV两级供电方案，110 kV中心变电站向地铁AC 35 kV/DC 1 500 V牵引变电站及35 kV / 0.4 kV降压变电所供电，其直流母线电压水平为 DC 1 500 V。牵引供电系统采用双边供电形式，上下行接触网通过牵引变电站输出母线相连。

本文仿真的时刻表数据采用南京地铁运营时刻表，对其高峰期（发车间隔为4 min 50 s）、平峰期（发车间隔为 7 min）和低峰期（发车间隔为11 min）进行仿真，列车辅助电源系统的容量从0一直变化到300 kW，仿真时间段均为1 h。

表1为不同辅助功率下的列车牵引能耗、回馈能量及制动电阻能耗。从表1可以看出：牵引能耗和回馈能耗随着发车间隔的增加而降低；制动电阻能耗随着发车间隔的增加而增加；对于同一发车间隔，随着辅助电源功率的增大，列车牵引能耗增加，回馈到接触网的能量降低，同时制动电阻能耗也大幅降低。

对于发车间隔对牵引能耗、回馈能量及制动电阻能耗的影响在许多文献中都有研究[7，8]，本文将不作详细解释。

对于同一发车间隔，随着辅助电源功率的增大，列车牵引能耗必然增加；回馈能量随着辅助电源功率的增大而降低，其原因在于，列车辅助电源容量增大时，列车回馈能量直接被列车消耗的部分增加，从而使得回馈到接触网上的能量有所降低。

从表1还可以发现，制动电阻能耗随着辅助电源系统容量的增加而大幅降低。在高峰期，当辅助功率从0变化到300 kW时，制动电阻能耗占回馈能量的比例由10.74%降至2.29%，制动电阻能耗降低 82.46%；在平峰期，制动电阻能耗占回馈能量的比例由 14.49%降至 3.54%，制动电阻能耗降低78.70%；在低峰期，制动电阻能耗占回馈能量的比例由 33.22%降至 12.56%，制动电阻能耗降低66.10%。通过分析，其原因在于当列车辅助电源容量增大时，使得电网的容量也相应增大，从而使得列车回馈的能量被吸收的概率增大，即列车辅助电源所需能量增大时，列车回馈的能量被自身所吸收的部分增大，从而使得回馈能量被吸收的概率增大，制动电阻能耗大幅降低。

表1 不同辅助功率对制动电阻能耗的影响

为了验证仿真结果的正确性，笔者对南京地铁二号线前后进行了2次测试，第一次测试为春季，列车空调并未投入使用，辅助功率为21 kW；第二次测试为夏季，列车空调投入使用，辅助功率为264 kW，测试结果如表2所示。上、下行线的制动电阻能耗分别降低89.39%和87.27%。图5为仙鹤门-学则路区间制动电阻电流曲线，图 6为空调投入前后不同区间制动电阻能耗曲线。从图中可以看出，当大功率辅助设备投入使用时，列车的制动电阻能耗幅值明显下降，投切的时间减少。

表2 南京地铁2号线不同辅助功率对制动电阻能耗的影响（单列车）

图5 仙鹤门-学则路区间制动电阻电流曲线图

图6 空调投入前后制动电阻能耗图

4 结语

南京地铁二号线直流供电仿真表明列车辅助功率越大，电网的容量就越大，列车制动回馈的能量被有效利用的概率也就越大，而且制动电阻的能耗也越小，仿真结果为地铁列车辅助电源系统的设计与改造提供了参考依据。通过对南京地铁二号线在线列车进行测试，了解到了其在不同辅助功率下能耗的实际情况，对综合考虑地铁列车制动电能的吸收装置有借鉴意义。

[1] 奚华峰，王爱武. 地铁列车辅助电源系统的新方案设计[J]. 城市轨道交通研究，2012，（12）：40-44.

[2] 赵清良，刘清，曾明高. 城轨地铁车辆辅助电源系统研究与发展[J]. 机车电传动，2012，（1）：52-57.

[3] 王亚玲，吴命利，胥刃佳. 城市轨道交通直流牵牵引供电系统的运行仿真[J]. 电气化铁道，2006，（2）.

[4] 吴超飞. 基于微粒群算法的节能优化研究[D].南京理工大学，2013.

[5] 师蔚，方宇. 城市轨道车辆电气制动能量建模及仿真[J].机车电传动，2011，（1）：47-51.

[6] 胡文斌，王勇博，吕建国，等.优化地铁时刻表减少列车制动电阻能耗[J]. 城市轨道交通研究，2013，16（11）：90-94．

[7] López-López Á J, Pecharromán R R, Fernández-Cardador A, et al. Assessment of energy-saving techniques in directcurrent-electrified mass transit systems[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2014, 38: 85-100.

[8] Nasri A, Moghadam M F, Mokhtari H. Timetable optimization for maximum usage of regenerative energy of braking in electrical railway systems[C]. Power Electronics Electrical Drives Automation and Motion (SPEEDAM), 2010 International Symposium on. IEEE, 2010: 1218-1221.

The results of simulating the braking resistor energy consumption under different auxiliary powers with the simulation software of Metro DC power supply system show that the proportion of braking resistor energy consumption in feedback amount has been decreased from 2.29% from 10.74% when the auxiliary power changes from 0 kW to 300 kW at the peak period. Testing on Nanjing subway line 2 and the experiment verify that the use of high-power auxiliary power equipment is able to reduce greatly the energy consumption of braking resistor.

Subway train; auxiliary power system; braking resistor energy comsumption

U231.8

：B

：1007-936X(2015)03-0046-05

2014-09-18

胡 阳.南京理工大学自动化学院，硕士研究生，电话：15705181002；

胡文斌.南京理工大学自动化学院，副教授；

刘兆青.南京理工大学自动化学院，硕士研究生。

江苏省科技支撑计划项目(BE2013125)；江苏省产学研联合创新资金-前瞻性联合研究项目(BY2013004-01)。