利用拉普拉斯变换解析二倍压整流电路充放电过程

党自恒

[摘 要]本文利用拉普拉斯变换比较详细地分析了二倍压整流电路充放电过程，写出了各个电容在充放电时的电流、电压方程，总结了不同周期不同时刻不同电容、二极管的状态及其变化情况，得出了规律性结论。

[关键词]整流电路；二极管；充放电；拉普拉斯变换

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2015.02.108

利用二极管的单向导电性及滤波电容的储存作用，由多个二极管及电容可以获得几倍于电源变压器副边电压的直流电压，获得此电压的电路叫倍压整流电路。

图1所示二倍压整流电路，U2为电源变压器副边电压有效值，整流电路工作过程可以叙述如下：

第一周期，当u2在第一个T/4期间，A点电位高于B点电位，A点为“+”，B点为“-”，对于AEB回路，据基尔霍夫电压定理（KVL）得：u2=ud+uc1 （V）（其中ud为二极管两端电压，上“+”，下“-”，uc为电容C1两端电压，左“-”，右“+”），二极管D1正向偏置，导通电压为零；C1充电，电流方向如图中实线所示；因为u2为正弦电压，不妨认为u2从零按正弦规律逐渐增大，如果忽略二极管的正向导通电压（后面都忽略），此时AEB回路可以认为是线性电路，则C1两端电压和A、B两点电压相等，C1按正弦规律进行充电，不妨设变压器副边电压为：

对AEB回路进行拉普拉斯变换可得等效运算回路如图2：由基尔霍夫定律的运算形式可得：

当t=T/4时，充电电流为零，充电结束，uc1达到最大值2U2（V），电容C1的电量达到最大2U2C1库仑，不妨设其中的电量为单位电量q；因为D1导通且导通电压为零，根据基尔霍夫电压定理得：uAE=uAF+uFE=0（V）而 电容C2上的电压uc2=0（V），所以二极管D2截止。

当u2在第二个T/4期间，A、B两点电压达到最大电压2U2（V）后开始下降，而此时电容C1 电压已经是最大值2U2（V）。一旦A点电位有比d点低的趋势，则D1截止，由KVL知：uda=udc+uca，且uc2=0，所以二极管D2开始导通。D2导通后，ud2=0，因为Uc2从零开始增大，C1 、C2上的电压不会发生突变，电路中没有暂态过程，此时ABEF回路可以认为是线性电路，C1 、C2串联后作为电源的负载，为了问题的简化，设C1 、C2的电容值相等等于C。我们不妨设此时的时间为 t′，则 t=t+T4，变压器副边电压可写为：

对上两式进行拉普拉斯反变换，并考虑到图1中电容C2的电压方向得：

由上面的表达式可知，电路中的电流是正弦量， C1 、C2上电压也是正弦量， C1 放电且过程按正弦规律进行；同理，C2充电（上“-”下“+”）且过程也按正弦规律进行。因为电荷的守恒性，C1 放电电量和C2充电电量始终相等。因为C1 、C2的容量设置相等，所以C1上电压的减小量和C2上电压的增加量始终相等。当u2为零时，A、B两点的电位相等， C1 、C2中的电压大小相等等于122U2，电量也相等等于q/2，极性如图1所示。

当u2在第三个T/4周期间，A点为“-”，B点为“+”，C1 继续按正弦规律放电，C2继续按正弦规律充电，充放电电流如式（15）所示。整个过程中满足uc1=ud2+uc2+u2，当t=3T/4时，A、B两点电压达到负最大值2U2时，C1中电量全部放完，电量为零，电压为零；C2获得了C1的全部电量q ， C2上的电压为2U2。电路中电流、电量和各个电容电压的瞬时值表达式见（15）（16）（17）（18）（19）（20）式，其中T/2≤t≤3T/4 。

当u2在第四个1/4周期时，D1、 D2均截止，C1、C2电压、电量均不变。

第二周期，當u2在第一个1/4周期时，二极管D1导通，D2截止。C1又按正弦规律充电，充电过程与第一周期第一个1/4周期一样，这里不再重复。

当u2在第二个1/4周期时， D1截止，因为图1中F点的电位一直高于E点电位，所以D2也截止。

当u2在第三个1/4周时， C1 开始放电，C2开始充电。此时ABEF回路进行拉普拉斯变换得到等效运算回路仍如图3所示，但和第一周期不同的是：此时C2上的电压不再是零而是2U2。不妨设开始充放电时间为 t″，则 t=t″+3T/2，变压器副边电压可写为：

由上面的表达式可知，电路的充放电规律和第一周期类似，只是初始条件变了。当A、B两点电压达到负最大值2U2时，C1中电量没有放完，只放了一半，还剩1/2的电量，电压为122U2；C2又获得了C1的一半电量，C2上的电压为322U2。

当u2在第四个1/4周期时，D1、 D2均截止，C1、C2电压、电量不变。

第三周期，当u2在第一个1/4周期时， u2从零往上增加，D1开始时截止，至到A、B间电压达到122U2后，D1才导通，电路充电过程与前面描述的类似，只是时间和初始条件变了，这里不再累述。C1充电至最大2U2；此1/4周期期间D2仍然截止，C2上的电压、电量不变。当u2在第二个1/4周期时，情况和第二周期类似，不同的是：当A、B两点电压达到负最大值2U2时，C1中剩3/4q的电量，电压为342U2；C2又获得了1/4q的电量，C2上的电压为1342U2。当u2在第四个1/4周期时，D1、 D2均截止，C1、C2电压、电量不变。

……

依此类推，每周期的第一个1/4周期C1充电，无论原来电压是多少最后都达到最大值2U2，在接下来的半周期内，如果C1上电压加上A、B的反向电压比C2上的电压高，则C1按正弦规律放电；C2按正弦规律充电，当A、B间电压为零时，C1 、C2电压相等，当A、B间电压达到最大时，C2上电压比C1上电压高2U2，在第四个1/4周期时，D1、 D2均截止，C1、C2电压、电量不变。

参考文献：

邱关源.电路[M].北京：高等教育出版社，1989.