列方程解应用题的解题技巧探究

马贵

摘 要：采用分类比较和借用“桥梁”这两中方法更能有效快速地找到数量关系和相等关系，列出所求问题的方程。

关键词：列方程解应用题；解题技巧

列方程解应用题是中学阶段数学课程中的重要内容，它是培养学生分析问题和解决问题能力的重要知识，然而这部分知识恰恰是很多学生觉得难于处理和不易掌握的。对于知识点学生几乎能全部掌握，而实际操作有时却无法理清数量关系，对一些题目无从下手。其实对列方程解应用题在解题过程中，我觉得采用分类比较和借用“桥梁”这两中方法更能有效快速地找到数量关系和相等关系，列出所求问题的方程。

下面我用实例就分类比较和借用“桥梁”法加以说明。

1 用分类比较法解列方程应用题：

例1.“我现在的年龄是我在像你现在年龄时你那时年龄的两倍。当你到我现在年龄时，咱俩年龄和是63岁”。这句话表明他俩现在的年龄各是多少岁？

解：这是一个很绕人题，乍看起来似乎不知在说什么，自然无法理清题意，但我做一下分类比较，就豁然明了起来，请看：

经过这样分类比较，再结合题意可设：我现在的年龄为x岁，你现在的年龄为y岁，那么，我像你现在的年龄为y岁，你那时的年龄为y岁，你到我现在的年龄x岁， 我到你那时的年龄为x+x-y岁。

因为他们俩相同年数内各自的年龄差相等，且俩人的年龄和为63岁

于是，我们可以列出方程组为：

解这个方程组得，

所以，我现在的年龄是27岁，你现在的年龄是18岁。

例2.一块锡铝合金，在空气中称得重120千克，在水中称得重106千克，且知在空气中称得15克纯锡在水中称得13克，在空气中称得35克的纯铝在水中称得32克，问这块合金中纯锡和纯铝各多少克？

经过分类比较，设此合金中纯锡x千克，纯铝y千克。则，空气中x千克的纯锡中重

x千克，空气中y千克的纯铝中重y千克。

于是，根据题意，列出方程组为

解这个方程组得，

所以，纯锡78千克，纯铝42千克。

在列方程解应用中很多题型都能用这种方法去解，只要进行分类比较，很容易找到数量关系，然后根据题意找出相等关系，从而列出方程，求得结果。

2 借用“桥梁”法解列方程应用题

有些列方程应用题未知条件较多，但有的未知条件在题目可以当作已知条件来用，此时，可以把某些未知条件作为“桥梁”，从未知过度到已知，使问题得到解决。

例1、某商场在一楼至二楼间安装一台自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一个男孩和一个女孩同时从一楼通过自动扶梯走到二楼（扶梯本身也在行驶），如果男孩与女孩做匀速运动，且男孩每分钟走的扶梯级数是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部，求扶梯露在外部的部分有多少级？（设男孩、女孩每次只走一级台阶）

解：求扶梯露在外部的台阶数，不求扶梯和两个孩子走的速度，但他们的速度对解题至关重要，于是我们需要把他们的速度作为“桥梁”帮助我们解出扶梯露在外部的台阶数。

设扶梯露在外部的台阶数为x级，扶梯运动的速度为a级/分，男孩走的速度为2b级/分，女孩走的速度为b级/分。

根据题意得到，

解方程组得，

所以，扶梯露在外部的台阶数是54级。而a和b只是作为桥梁，为我们解铺路，它们本身不用求结果。

例2、甲乙两公司合作完成修路任务，甲公司修10千米，乙公司修16千米，甲乙两公司经过精心安排，在不影响本公司施工进度的前提下，两公司互相支援对方，结果他们提前一年完成任务。已知甲公司支援乙公司的进度是本公司施工进度的，问乙公司支援甲公司的施工进度是乙公司施工进度的几分之几？

此题尽管不求原计划用几年完成修路任务，但如果我们把它作为一个“桥梁”假设出来会给求解带来方便。

解：设乙公司支援甲公司的施工进度是乙公司施工进度的x倍，原计划两公司用y年完成任务。利用提前一年完成任务作为等量关系，列出方程

解方程组得x=

所以，乙公司支援甲公司的施工進度是乙公司施工进度的。而

原计划两公司用y年完成任务中的y也只是作为桥梁，为我们解题铺路，它本身用不着求出结果。

这两种方法不仅能有效地解决列方程解应用题的问题，而且在许多数学解题中，如果抓住这种解题技巧的特点，能轻松自如地解决数学问题。