数学思维在教学中的培养

王劲松?伊新

摘 要：数学教学是在学生的学习生涯中的重要一环，其主要的目的就是培养学生的数学思维能力，并使学生在日常生活中具有运用数学思维的能力。本文阐述了数学思维的定义，并举例说明了数学思维在现实生活中的应用以及意义，以及在数学教学过程中，对学生进行数学思维培养的方法。

关键词：数学思维；生活；应用

1 数学思维的定义

思维是指人脑对于客观事物的本质、相互关系以及内在规律性概念的直接或间接的反应。[1] 而数学思维，就是关于这个概念在某一具体学科范围内的体现，即人关于数学对象的理性认知过程。这其中，我们最常运用的就是推理与分析的能力。从数学思维的角度来分析，任何一个复杂的问题，都是可以拆解成一些相对简单的简化问题的，这就要求我们在解决这类复杂问题时，需要先将其拆分为一个个简单问题的碎片，在分别解决这些碎片，而后将得到的信息再次整合到一起，从而解决复杂问题。这里拆分—求解—组合的过程就是推理与分析能力的一种体现。由此看来，数学思维的应用可以让我们在处理复杂问题的时候更加的省时省力。

2 几种反映数学思维的方法

数学思维大体上包含归纳法、演绎法、类比法、分析法等。它们是体现数学思维应用的方法论，而了解这些数学方法，是我们在具体问题上应用数学思维的重要前提。

归纳法，即根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理。比如，在生活中，我们时常以某一个人的家乡所在地初步判断一个人的性格特点。学历并不高的熟练工人往往比大学生拥有更高的操作技能一样，归纳的思维方法最初就是建立在个人的人生经验上的，而且我们每个人都会经常使用，只是很少有人意识到罢了。

演绎法，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程。演绎推理的逻辑形式对于理性的重要意义在于，它对人的思维保持严密性、一贯性有着不可替代的校正作用。这是推理能力的集中体现。虽然在生活中由演绎法得到的结论大多数是比较片面的，但是，它是我们在生活中必不可少的一种技能。

类比法是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。类比法有很大的猜测性，也有很好的预见性。类比法在科学发展上有着重要的作用。比如，我们已知事物A的一些属性，而事物B与事物A具有相似性，那么我们自然而然就会根据事物A的已知属性来推断事物B的未知属性。根据这些假设，我们可以做具有针对性的验证实验或者理论推导，从而得到确定的事物B的属性。这可以大大降低得到事物B属性的工作量。生活中，我们经常使用的所谓“以人比人”、“以物比物”的方法就是类比法在生活中应用的具体体现，其原理与上文中阐述的是类似的。

分析法指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知量、定义、公理、定理、性质、法则等）为止，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。就像在生活中，假设有人丢了东西，那么，他便会从丢东西这个结论开始回想自己做过的事情，经历的一个个时间节点，直到推导出东西是在哪里丢的这个结论为止，这实际上就是一种逆向推理思维的体现。

3 数学思维在生活中的培养

一般来讲，我们认为数学思维的培养是困难的，甚至是一种挑战。但值得注意的是，这里的挑战并不是说让一个人拥有数学思维是困难的。数学思维是人类与生俱来的天赋，任何一个人，哪怕没有经历过任何的教育，都是拥有数学思维的。这里的困难在于，由于数学思维在生活中过于常用，以至于人们都会很自然地对其进行忽略。同时，由于在课堂上接受的数学知识是以数学理论为主的，在初等教育这个培养兴趣的重要阶段，很少有关于应用数学的课程。导致一提到数学思维，人们自然而然的就会将其与枯燥的数学理论相关联。但值得讽刺的是，这种关联本身就是一种数学思维的体现过程，只是很多人意识不到罢了。这实际上反映了我们在初等教育课堂上进行数学教学的弊端。

那么，如何才能培养人们在日常生活中发现并应用数学思维的能力呢？

第一，我们还是要从理论的角度入手。因为想要应用一种理论，我们必須是要首先理解这种理论。这就要求教师在课堂上有针对点的对一些问题中应用的数学思维方法进行强调，通过大量的事例，使学生在潜移默化中理解并且掌握一些思维方法。同时，要留下一些相应的练习，毕竟只用通过在具体问题上的应用才可以对问题有更加深入的了解。

第二，我们应该在熟练度方面下功夫。俗语讲“读书百遍，其义自现”，讲的就是知识的探索深度是与知识运用的熟练程度相关联的。著名数学家陈景润也曾经讲过：“读书不能满足于懂，而要弄得烂熟。”，只有将已经学习过的知识吃透，嚼烂才可能有新的体会与发现。只有在理解的基础上，把知识牢牢装在自己的脑海中，才能做到在需要时呼之欲出，信手拈来。为了达到熟，必须反复思考，多问几个为什么。

第三，我们应该发挥在发现与解决问题上的主观能动性。所谓学习知识，就是人们认知事物的过程，而认知事物是有一个从感性到理性的飞跃过程的。我们常说的“从量变到质变”从某种程度上讲，也是这一过程的体现。而“质变”是不可能自然产生的，也不可能靠别人的帮助产生。不仅仅是数学，对于任何一种知识，如果仅仅是靠被动的灌输，而不能主动钻研探索的话，是不能深入理解并有所创新的。在数学这一学科上，独立思考与主观上的努力更加显得重要。

第四，教师在进行数学教学的过程中，要特别注重借用学生熟悉的数学现象进行学习教学，这其中，尤以小学中的数学教学为重。比如，在进行加法的教学时，可以创建一个在生活中常见的情景，例如假设要买一件商品，给定商品的总价，让学生自己选择不同币值的货币进行购买，尽量想出更多的货币搭配方式，并让学生在这些方法中选出一种最佳的方式，上到讲台上进行展示。这样，既培养了学生独立思考的能力，也拉近了学生与数学之间的距离，使学生意识到生活中是存在数学的，通过不断的实验，增长学生的生活经验，同时充实和改善自己的认知结构。再比如，在进行几何教学的初级阶段，教师可以在已经讲解了基础知识的基础上，让学生在教室中寻找到不同的几何形状，并运用刚学会的知识对其进行描述，或是用尺子对不同的事物进行测量，比如门的高度等，从而起到提高学生学习兴趣的作用。同样的，在高等教育中，教师也可以在教学中融入生活中的问题，比如，在学习概率的时候，可以适当引入一些简单的质量检验问题，概率分布问题等，而不仅仅是做一些仅可以练习公式应用的习题。总之，“数学”生活总是与社会生活相接轨的，在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师需要将把知识融入生活中的能力的自我训练当作重中之重。通过教师自然的引导，学生将会潜移默化地学会将所学会的知识为自己的生活服务，这样的设计是贴近学生的生活的，同时也是符合学生的心理需求的。是数学可以充满时代气息与生活色彩，真正地调动学生的主观能动性，培养学生自主创新能力与实践意识。

4 结语

生活中的数学是无处不在的，而教师作为学生的引路人，要在课堂上积极地创造条件，使学生们拥有将课堂上学会的知识在实际之中运用的能力，激发学生的求知欲，培养学生自主探索，发现问题。解决问题的能力，真正成为学习上的主人。

参考文献

[1] 黄永彪、杨社平. 普通高等学校少数民族预科教育系列教材·微积分基础. 北京理工大学出版社