LDPC调制系统中迭代解调解码信息的线性优化*

黄 平,李岳衡

(河海大学计算机与信息学院,南京211100)

LDPC调制系统中迭代解调解码信息的线性优化*

黄 平**,李岳衡

(河海大学计算机与信息学院,南京211100)

在中短码长低密度奇偶校验(LDPC)码编码的比特交织编码调制系统(BICM)中,由二分图短圈导致的置信传播(BP)解码器输出外附信息之间的相关性是降低迭代解调/解码性能的主要原因,因此有必要对解码器输出外附对数似然比(LLR)信息进行优化。针对该问题,提出了一种简单有效的LLR线性优化算法。该算法首先基于匹配LLR值应满足的连续性条件,并结合BP解码器输出外附LLR信息的统计特性,对解码器输出LLR信息的条件概率密度函数(PDF)的计算进行简化,推导出了乘性优化因子,据此对解码器输出外附信息进行线性优化。仿真结果表明,与未优化方案相比,对于(504,252)LDPC码编码的BICM系统,所提优化算法可获得0.6～0.8 dB的信噪比增益;和推广互信息(GMI)优化方法相比,两者的误码性能接近,所提算法仅差0.1 dB,且具有更小的运算复杂度。

低密度奇偶校验码;比特交织编码调制;迭代解调/解码;线性优化

1 引 言

低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check, LDPC)码是1962年由Gallager首先提出,真正得到重视是在文献[1]提出有效的并行解码算法即置信传播(Belief Propagation,BP)算法之后。BP算法是一种基于泰勒(Tanner)图的迭代软判决解码方法,对于较长的非规则LDPC码,BP算法的解码性能可以接近香农限。

比特交织编码调制(Bit Interleave Coded Modulation,BICM)是由文献[2]提出的一种简单有效的编码调制技术,目前已成为广泛使用的无线传输标准之一。BICM系统在衰落信道上有很好的性能,但在高斯白噪声(AWGN)信道下,由于随机交织器使得欧氏距减小,导致BICM系统性能下降,为了克服这个问题,文献[3]提出利用解调和解码信息联合进行迭代的BICM(BICM-Iterative Decoding,BICM -ID)方案。

对于非迭代的BICM系统,当发送端采用无限长交织器和Gray映射时,构成同一信道符号的各比特彼此是统计独立的,解调器输出的比特对数似然比(Log Likelihood Ratio,LLR)信息是子信道转移概率的充分统计量,文献[4]将其定义为匹配的LLR值。但在实际系统中,由于交织长度有限以及次优的解调算法,解调器输出LLR值为不匹配的LLR值,这种次优的LLR值如果作为信道初始信息传给解码器,会造成误码率性能下降,因此文献[5-7]主要针对解调器输出LLR值进行优化。线性优化方法相比非线性优化更加简单,因此应用更为广泛。在线性优化方法中,最常见做法是将不匹配LLR信息用一个乘性优化因子进行加权,其算法关键就是搜索优化因子。针对BICM系统,现有优化因子搜索方法主要有两种:一种是基于匹配LLR值应满足的连续性条件[5],即先利用直方图统计出各层比特子信道LLR值的条件概率密度函数(Probability Density Function,PDF),再代入连续性条件公式计算出各层优化因子;另一种则采用推广互信息(Generalized Mutual Information,GMI)原则[6-7]进行优化因子的计算,该方法搜索各层优化因子或分段线性函数,使其对应比特子信道的互信息量达到最大。GMI优化方法可获得逼近BICM容量的最佳优化性能,但和第一种方法一样,仍需要计算各层比特子信道LLR值的条件PDF函数。由于PDF的计算需要数值积分,因此两种方法的计算复杂度都比较高,在实际系统中,有必要对其进行简化。

而对于BICM-ID系统,由于在迭代解调/解码过程中,解调器和解码器之间传递的外附软信息的可靠性是影响解调/解码性能的关键因素。因此在文献[8]中,不仅对解调器输出进行了优化,还对解码器反馈给解调器的信息进行了优化。文献[8]采用了基于GMI的优化方法,由于互信息量的计算复杂度较高,本文没有采用这种优化方法。具体到LDPC码编码的BICM系统,在迭代解调/解码过程中,软解调器对BP解码器反馈的LLR信息的准确性非常敏感。特别是当实际中采用中短码长LDPC码时,由于二分图中短圈的存在[9],导致BP解码输出的各变量节点的外附信息之间具有一定相关性。若直接将其反馈给解调器,易造成软解调出现错误传播,导致迭代解调/解码系统的性能下降,因此有必要对BP解码器输出的不匹配LLR值进行优化。本文基于匹配LLR值应满足的连续性条件,利用文献[9]中关于BP解码器输出的LLR信息近似服从高斯分布的结论,对BP解码器输出外附LLR信息的条件PDF的计算进行简化,推导出乘性优化因子,进而提出了一种简单的线性优化方法。数值和仿真结果验证了所提优化方案和未优化BICMID[3]相比,可获取显著的信噪比增益;且和现有基于GMI最大的线性优化方案[8]相比,达到的误码性能相近,且本方案具有更小的运算复杂度。

2 系统模型

系统模型见图1。在发送端,一组信息比特序列经过编码交织(对于LDPC编码BICM系统,交织器可省)后形成码字序列b。序列b中每m个连续比特形成子序列b=(b0,b1,…,bm-1),b按照一定映射方式μ映射到2m阶的星座图X的调制符号x上,即x=μ(b)。AWGN信道下,接收信道符号y=x+n,其中,信道噪声n是零均值、方差为σ2n的复高斯变量。

图1 LDPC-BICM改进迭代接收系统框图Fig.1 The proposed LDPC-BICM-ID model

在接收端,解调器和解码器相互交换软信息来进行迭代解调/解码。解调器根据信道符号y和组成调制符号的各比特先验信息Ln来计算其输出外附信息Lch;解码器将Lch作为初始信道信息进行解码,若解码没有得到有效码字,则输出外附信息给解调器进行下次解调/解码外迭代。传统做法[3]是直接将解码器输出外附信息^Ln作为先验信息,反馈给解调器开始新一轮的解调/解码外迭代,这样做的前提是假设解码器输出外附信息之间是统计独立的。而在中短码长LDPC码编码的BICM系统中,由于二分图中短圈的存在[9]导致BP解码输出外附LLR值之间具有一定的相关性,若直接将其作为先验信息传递给解调器,易造成软解调出现错误传播,导致迭代解调/解码系统的性能下降。因此有必要对BP解码器输出LLR值进行优化。本文在传统BICMID系统[3]基础上,在解码器输出端增加了线性优化环节。

3 GMI优化算法

当采用无限长的交织器和Gray调制映射时, BICM系统可看作是一组并行的二进制比特子信道,此时BICM系统容量等于各子信道的互信息量之和[2]。对于M阶高阶调制,对应有m=lbM层比特子信道。组成调制符号x=μ(b0,b1,…,bm-1)的m个比特相当于经历了m层比特子信道的传输。第i层比特bi与接收信道符号y之间的互信息量Ibi,y按下式计算[7-8]:

式中,p(bi)是第i层比特bi的发送概率,p(y|bi)是发送比特为bi时接收符号为y的条件概率,bi(x)是解调器输出LLR值Lch对应第i层子信道的硬判值,即若Lch,i(y)＞0时,bi(x)=1;反之bi(x)=0; Ex,y(·)为数学期望。

若完美交织且采用最优解调/解码算法,则解调器输出的LLR值Lch,i应是子信道转移概率p(y|bi)的充分估计量。但在实际系统中,解调器输出的LLR值和真实子信道转移概率p(y|bi)不匹配,此时解调器输出的LLR可表示为

式中,^p(bi=1|y)是真实的子信道转移概率p(y|bi)的估计。如果将不匹配LLR值^Lch,i作为解码度量

传递给解码器,将导致解码性能劣化,因此有必要对^Lch,i进行优化。假设线性优化因子为s,则优化后的子信道互信息量应为

式中,bi(x)是解调器输出的^Lch,i对应的硬判值,若^Lch,i＞0,bi(x)=1;反之bi(x)=0;sgn(·)为符号函数,当bi(x)=1时,sgn(bi(x))=1;bi(x)=0时, sgn(bi(x))=-1。

根据文献[7],选择因子s,使得Ibi,y达到最大时的互信息量定义为该层比特子信道的GMI,此时的s即为该层子信道LLR值的优化因子,即

由于BICM系统容量等于各子信道的互信息量之和,当所有比特子信道的互信息量达到最大时,系统的信道容量可以达到最大值。可见,GMI优化算法的性能是理论上最优的优化算法。由式(3)可以看出,在求解子信道互信息量时,为了得到Ex,y(·)期望值,需要求数值积分。因此,GMI优化算法的计算复杂度较高,有必要对其进行简化。

4 高斯近似优化算法

除了采用GMI原则进行优化因子的计算方式外,还可以采用连续性条件进行LLR值的优化因子计算,本文将基于连续性条件进行优化因子的计算。

4.1 连续性条件

BICM系统的比特子信道可用信道条件转移概率p(y|bi)来表征。根据文献[5],如果解调或解码器输出的LLR值与比特子信道条件转移概率相匹配,则匹配LLR值Loipt应满足所谓的连续性条件:

关于发送比特bi∈{0,1}的条件概率密度函数。

4.2 优化因子的推导

在实际系统中,如前所述,解码器输出的LLR值与子信道转移概率不匹配,此时解码器输出LLR值L^i不满足式(5)的连续性条件,即

显然f(L^i)≠L^i,我们定义f(L^i)为L^i的优化函数。如果采用线性优化,f(L^i)=αi·L^i,其中αi定义为乘性优化因子。

接下来,针对LDPC编码BICM-ID系统,推导对BP解码器输出外附信息进行优化的优化因子。为了研究方便,本文通过在LDPC编码BICM-ID系统中引入文献[10]中提到的信道适配器(信道适配器不会改变系统的误码性能,具体细节请参见文献[10]),使得BP解码器输出外附LLR值的条件PDF函数满足LLR的对称性条件,即p(L^ibi=1)= p(-L^ibi=0)。进一步,由文献[9]知,在AWGN信道和信道状态信息已知的平坦衰落信道下,BP解码器输出的各变量节点外附LLR值近似服从高斯分布,即

把式(7)代入式(6),可推导优化因子如下:

与式(6)比较,则

可见,优化函数f(^Li)是^Li的线性函数,αi是第i层的乘性优化因子,αi=2μi/σ2i。

4.3 优化因子的计算

优化因子的计算所需的期望和方差值可通过对解码器输出的外附LLR信息^Li,j进行统计得到:

式中,Nm是统计的解码器输出LLR值的样本数目。

仿真中发现,对于确定的LDPC码,在特定的信噪比(SNR)下,当Nm增加到一定数量(一般是数十帧)后,第i层优化因子2μi/σ2i趋于某一固定值α,此后,就不需再统计计算μi和σ2i,我们用α作为乘性优化因子对解码器输出的第i层子信道LLR值进行优化。

4.4 计算复杂度分析

与传统BICM-ID算法[3]相比,本优化算法增加了对解码器输出LLR值的高斯统计量μi和的计算。表1给出了八进制相移键控(8PSK)调制,分区(SP)映射下的(504,252)LDPC[11]编码BICM系统在不同信噪比时的优化因子值。接收端解调器采用最大对数后验概率(Max-Log-MAP)解调算法。LDPC解码采用对数域BP解码,BP内迭代最大次数为50。解调和解码器之间的外迭代最大次数为10。

表1 不同信噪比下的优化因子Table 1 Optimization factors under different SNR

从表1可以看出,对于给定的LDPC码,不同信噪比下的特定层的优化因子变化并不大,实际应用中,我们对工作信噪比区间内不同信噪比下对应的优化因子取平均值后作为该层对应的优化因子。应用该优化算法时,各层优化因子值可以在系统初始化时离线计算,因此该算法和传统BICM-ID算法[3]相比,复杂度并无明显增加。

接下来比较本文提出优化因子和基于GMI方法优化因子的计算复杂度。由式(3)可以看出,在求解子信道互信息量时,为了得到Ex,y(·)期望值,需要对解码器输出LLR值的样本求概率密度函数后再求数值积分,因此,GMI优化算法的计算复杂度较高。本文提出的优化因子所需的期望和方差计算(见式(10)和式(11)),只需要对解码器输出LLR值的样本求算术平均(只有加法和除法),不需要求概率密度函数,因此本文的优化因子αi的计算和基于GMI的优化因子si的计算[7-8]相比,计算复杂度大大减小。

5 仿真结果

图2是对LDPC编码的BICM-ID系统采用本文优化方法及传统BICM-ID算法的外附信息转移(EXIT)曲线。图2的仿真条件是:选用1/2码率的LDPC码,码长为504[11],采用SP映射的十六进制正交幅度(16QAM)调制。接收端解调器采用Max-Log-MAP解调算法。LDPC解码采用对数域BP解码,BP内迭代最大次数为50。解调和解码器之间的外迭代最大次数为10。迭代次数这样选择是因为通过仿真验证,最大内迭代次数为50和外迭代次数为10时,BICM系统的迭代算法趋于收敛,再提高迭代次数,可获得的性能增益较小。各层优化因子按照式(10)和式(11)离线计算好再进行仿真。

图2 未优化和本文优化方案的EXIT曲线图Fig.2 EXIT curves for traditional BICM-ID and the proposed optimization scheme

从图2中可以看出,进行优化后,在解码器反馈相同的信息量IA1的前提下,解调器可以获取比未优化的传统BICM-ID算法[3]更高的输出互信息量IE1。这说明本文线性优化方法可以获得更好的误比特性能,该结论与后面的误比特率(BER)仿真结果一致。

接下来对LDPC编码BICM-ID系统的BER性能进行仿真,图3的仿真条件是:选用1/2码率,码长分别为504和1056[11]的LDPC码,采用SP映射的8PSK调制。接收端解调器采用Max-Log-MAP解调算法。LDPC采用对数域BP解码,BP内迭代最大次数为50。解调和解码器之间的外迭代最大次数为10。图4的仿真条件是:选用(504,252)的LDPC码,采用SP映射的16QAM调制。接收端解调器采用Max-Log-MAP解调算法。LDPC解码采用对数域BP解码,BP内迭代最大次数为50。解调和解码器之间的外迭代最大次数为10。

图3和图4是对LDPC编码的BICM-ID系统分别采用未优化的BICM-ID(without Correction)[3]、采用本文提出的高斯优化方法(Gaussian Correction)和文献[7-8]的GMI优化方法(GMI Correction)下的BER仿真曲线,图3中的code 1代表(504,252)LDPC码,code 2表示(1056,528)LDPC码。

图3 8PSK调制的LDPC编码BICM-ID系统的BER性能比较Fig.3 BER comparison among three BICM-ID schemes in LDPC system with 8PSK

图4 16QAM调制的LDPC编码BICM-ID系统的BER性能比较Fig.4 BER comparison among three BICM-ID schemes in LDPC system with 16QAM

从图3和图4可以看到,同BICM-ID比较,当BER在10-5左右时,对于code 1,本文提出的高斯优化算法可获得0.6～0.8 dB的信噪比增益,对于code 2,则可获得0.4 dB的性能增益。和GMI优化方法相比,本方法的误码性能较接近,仅差0.1 dB。而由前面的计算复杂度分析,本文方法的计算复杂度比GMI优化方法低得多,由此可见,本优化方案更加简单有效。另外,从图3中两种不同码长的仿真结果可见,随着码长的增加,优化带来的信噪比增益会有所减小。比如对于(5040,2520)LDPC码编码的BICM系统,优化系统比未优化系统仅提高了0.2 dB。这是因为,随着码长的增加,LDPC二分图的圈长增大,使得解码器输出各比特LLR值之间的相关性下降,因此优化的效果就不明显了。

6 结束语

针对中短码长LDPC码编码的BICM-ID系统,本文提出了一种解码器输出外附信息的优化算法。算法基于匹配LLR值应满足的连续性条件,结合BP解码输出外附LLR信息的统计特性,推导出了乘性优化因子,据此对BP解码器输出外附LLR信息进行优化。该算法和传统的BICM-ID相比,可获取显著的信噪比增益;且和现有基于GMI最大的线性优化方案相比,能以更小的运算复杂度达到相近的误码性能。该算法是对传统BICM-ID算法的补充,可以解决中短码长LDPC码的BICM系统由于短圈导致的迭代性能下降的问题,且易于工程实现。在今后的研究中,可以考虑采用非高斯分布、更准确的概率密度函数去估计解码器外附LLR值的统计特性,以进一步提高优化后的系统误码性能。

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HUANG Ping was born in Chongqing,in 1972.She received the Ph.D.degree from Southeast University in 2009.She is now a lecturer.Her research concerns correct error codes and coding and modulation technology.

Email:huangpinghope@163.com

李岳衡(1971—),男,湖南永兴人,2006年于东南大学获通信与信息系统专业博士学位,现为教授,主要研究方向为通信信号处理、现代无线通信网技术。

LI Yueheng was born in Yongxing,Hunan Province,in 1971.He received the Ph.D.degree from Southeast University in 2006.He is now a professor.His research concerns communications signal processing and wireless communications network technology.

Linear Optimization of Iterative Demapping/Decoding LLR for LDPC Coded BICM Systems

HUANG Ping,LI Yueheng
(School of Computer and Information,Hohai University,Nanjing 211100,China)

In the medium and short length Low-Density Parity-Check(LDPC)coded Bit Interleave Coded Modulation(BICM)systems,due to the short circle in the bipartite graph,the dependency between Log Likelihood Ratio(LLR)of the variable nodes of Belief Propagation(BP)decoding is the major factor to the degradation of iterative demapping/decoding performance.It is necessary to optimize the output extrinsic LLR from BP decoder.In this paper,a linear LLR optimization algorithm for BP decoder output is proposed.Based on the consistency condition which matched LLR should satisfy,combining with the statistic characteristic of BP decoding output LLR,the proposed algorithm simplifies the probability density function (PDF)calculation of BP decoding output LLR and derives a simple optimization factor which is used to the BP decoding output LLR for optimization.Simulation results show that the proposed method achieves 0.6～0.8 dB Signal-to-Noise Ratio(SNR)gains compared with the traditional BICM Iterative Decoding (BICM-ID)systems with(504,252)LDPC codes.Moreover,the performance of the proposed method is close to that of the Generalized Mutual Information(GMI)optimization by 0.1 dB with minor complexity.

LDPC codes;bit-interleaved coded modulation;iterative demapping/decoding;linear optimization

Central University Base Science Research Foundation of Hohai University(2010B06514)

date:2015-04-10;Revised date:2015-06-24

河海大学中央高校基本科研业务费专项资金项目(2010B06514)

**通讯作者:huangpinghope@163.com Corresponding author:huangpinghope@163.com

TN911.22

A

1001-893X(2015)12-1395-06

黄 平(1972—),女,重庆人,2009年于东南大学获通信与信息系统专业博士学位,现为讲师,主要研究方向为移动通信系统中的纠错码及编码调制技术;

10.3969/j.issn.1001-893x.2015.12.015

黄平,李岳衡.LDPC调制系统中迭代解调解码信息的线性优化[J].电讯技术,2015,55(12):1395-1400.[HUANG Ping,LI Yueheng. Linear Optimization of Iterative Demapping/Decoding LLR for LDPC Coded BICM Systems[J].Telecommunication Engineering,2015,55 (12):1395-1400.]

2015-04-10;

2015-06-24