宽带随机混沌雷达高速目标速度估计与成像*

唐 骏,张 璘,袁江南

(厦门理工学院通信工程系,福建厦门361024)

宽带随机混沌雷达高速目标速度估计与成像*

唐 骏**,张 璘,袁江南

(厦门理工学院通信工程系,福建厦门361024)

随机混沌具有真随机性、对初值敏感、易于产生和控制等特点,频率步进信号易于工程实现和处理,结合两者的优势,提出了一种载频随机步进的随机混沌信号(RSCFSCS)模型,用于高速目标的速度估计和距离维高分辨成像。首先,通过非周期函数激励非线性系统,产生不可预测的随机混沌信号(SCS),经频率调制后用作基带子脉冲。同时,将SCS通过映射变换得到跳频编码(FHC),用来决定调频脉冲串的载频步进。RSCFSCS速度估计包括粗搜索和精搜索,粗搜索采用固定步长,保证速度偏差小于速度分辨单元,而精搜索采用黄金分割搜索算法可得到精确的速度估计。最后,子脉冲经相干合成形成宽带信号,实现高分辨距离成像。数值仿真表明提出的信号模型和处理算法性能良好。

随机混沌信号;噪声雷达;高分辨成像;步进频;动目标;速度估计

1 引 言

频率步进雷达通常发射一组单频雷达信号,通过频带合成处理方式实现距离高分辨,同时降低了常规宽带信号工程实现上的困难[1-4]。为克服顺序频率步进信号距离-速度耦合、存在“栅瓣”等问题,研究人员提出了步进Chirp信号(Stepped Frequency Chirp Signal,SFCS)[5],但SFCS易受相干干扰影响[6]。为了进一步提高抗干扰能力,Chirp信号被噪声信号取代。然而,敌方干扰机仍然很容易检测到线性递增/递减的载波频率并制造干扰,针对该问题,文献[3]提出了随机频率步进信号。

从噪声雷达的研究来看[7-9],真正的噪声信号难于产生和控制,实际应用存在诸多困难。而混沌信号具有类随机性、无周期、对初始条件极为敏感且易于产生等特点,可以作为一种较为理想的随机雷达信号使用。研究人员基于现有的混沌系统设计出了性能优良的雷达波形[10-15],但是,由于这些系统根本上而言是确定性的,从而决定了混沌信号的内在结构性和确定性,所设计的波形并不具有严格意义的随机性。

综合混沌信号和频率步进雷达各自的特点和优势,本文提出一种基于随机混沌信号的随机频率步进雷达信号,以解决随机频率步进信号产生过程中“随机性”的问题。

2 随机混沌信号

文献[16]最先证明了

是Logistic映射Xn+1=4Xn(1-Xn)的通解,Xn∈[0, 1],n为自然数,θ为非零的实数。之后陆续发现许多混沌系统可以精确求解[17]。这些混沌解可用如下通式表示:

式中,P()·是周期函数,周期为T,z为整数。由于方程(2)描述的是一个确定性的过程,因此当z为整数时,式(2)也是一个确定性的序列。然而,当z为非整数时,情况变得有所不同[18],Xn将是不可预测的真随机序列。

通过对式(2)产生随机行为的机理进行分析,如果写成一般形式:

则f(n)为指数函数,h(y)为周期函数,分别对应混沌形成机理中的“拉伸”和“折回”,θ0为初始参数。将该思想推广到连续系统,可以构造形式上更为简单的混沌信号:

式中,P(·)是周期函数,A为非零常数,Q(·)是伪周期函数,因此Aexp Q(t[] )满足有界非周期振荡,且在各振荡区间内具有有界的指数特性。

根据式(4),我们构造一个可以解析地求解Lyapunov指数的混沌函数:

式中,Φ(t)=exp[Q(t)],k为整数,比值T2/T1、T3/T2、T3/T1是无理数,则X( t)的Lyapunov指数理论值为λ=ln3a。

为表述方便,X( t)记为Stochastic Chaotic Signal (SCS)。

3 载频随机步进混沌信号模型

3.1 基带SCFM信号

由SCS经调频得到SCFM信号,并作为基带信号。SCFM信号可表示为

式中,A为调频指数。模糊函数是考查雷达信号的常用工具[19]。g(t)的模糊函数定义为

式中,τ为时延,fd为多普勒频率。

设CSFM信号的持续时间(Time Duration,TD)为Tp,则多普勒分辨率为

速度分辨率为

3.2 跳频编码

通过以下变换,将SCS序列的取值范围变换到跳频编码cn∈{0,1,…,N-1}范围:

序列^Xn可能存在相同值,所以我们只抽取不同的值来生成跳频编码cn。

3.3 发射信号

雷达发射信号由子脉冲串组成。设开始时载频为f0,频率步长为Δf,则第n个子脉冲的载频为fn= f0+cnΔf,其中cn是跳频编码,N是一个脉冲包含的子脉冲数目,每个子脉冲的带宽为B,所以合成带宽Bsyn=(N-1)·Δf+B。为了避免栅瓣,子脉冲带宽应等于或大于频率步长。

图1是信号模型的结构,用数学方式表示如下:式中,gn(^t)是第n个子脉冲信号,tn是第n个子脉冲的起始时间,Tr是子脉冲间隔,^t是快时间,Tp是每个子脉冲的持续时间,rect(·)是矩形窗。

图1 载频随机步进宽带随机混沌信号Fig.1 Wide-band stochastic chaotic signal with randomly stepped carrier frequencies

3.4 回波信号

假设雷达到各目标(散射中心)的初始距离为Rk(k=1,2,…,K),且各目标有相同的匀速度v。当目标朝向雷达移动时的速度v为正,远离雷达移动时为负。雷达接收到的基带回波信号为

式中,Gn(f)是gn(^t)的频谱是第n个载频fn对应的多普勒频率,是初始距离引起的第k个目标的相位代表在第n个子脉冲期间的距离走动是第n个子脉冲引起的多普勒效应。

4 速度估计与宽带合成

目标运动的径向速度会导致一维距离像的走动和失真,所以在对目标成像前要完成运动参数估计及补偿。传统的步进频雷达目标速度估计方法,如相位对消法、最大似然估计法、时域互相关法以及最小熵法等[20-21],或者运算量较大,或者抗噪性能差,或者无法满足随机发射信号的要求。基于本文提出的信号模型,高速移动目标高分辨距离成像算法分两个步骤:一是子脉冲压缩和速度估计;二是根据所估计的速度进行运动补偿,然后对各子脉冲进行相干带宽合成。速度估计分两步完成:先基于SCFM信号的模糊函数特点进行粗搜索,以获得真实速度的存在区间,然后采用黄金分割搜索(GSS)算法实现速度的精估计。

4.1 子脉冲压缩与速度估计

假设参考速度和参数距离分别是vref和Rref。与方程(15)相似,基带参考信号的频域形式为

式中,fdn_ref是参考速度对应的多普勒频率。从而经匹配滤波后,子脉冲压缩的频域表示为

式中,ΔRk=Rk-Rref,Δv=v-vref。此外,子脉冲压缩结果的时域形式为

4.1.1 速度粗搜索

我们知道,SCFM信号的模糊函数的速度切面是一个sinc函数。只有当目标速度和参考速度的偏差小于速度分辨率时,子脉冲压缩后才会出现一个明显的峰值。另外,对于sinc函数,当速度偏差是dv/2,其中dv是速度分辨率,脉压峰值正好下降3 dB。因此,在粗搜索过程中,参考速度从0开始,以固定步长dv/4增加,如此可以保证参考速度将不会超过目标速度。同时,由于我们不知道目标的运动方向,所以需要在朝向或远离雷达两个方向上搜索。

为了得到稳定的结果,我们对N个子脉冲的匹配滤波结果进行平均得到¯Rpeak。将峰均比设为目标函数,即峰值幅度¯Rpeak和平均幅度¯Rmean的比值。的门限可以根据SCFM信号的峰值旁瓣比(Peak-sidelobe Ratio,PSLR)确定,单位为dB。当

则认为速度的偏差小于速度分辨率,其中RPSLR为比较门限,取值为-PSLR。当目标朝向雷达时,粗搜索之后的速度取值范围将是vc∈(v-dv,v);当目标远离雷达时,粗搜索后的速度取值范围将是vc∈(v,v+dv)。

4.1.2 精搜索

由于sinc函数的主瓣是一个凸函数,仅有一个峰值,因此,我们可以采用简单的GSS算法来获得精确的速度估计。黄金分割搜索是通过依次缩小极值所在范围来寻找极值。GSS算法步骤如下:

(1)设定初始速度。若粗搜索之后的速度为正,即目标朝向雷达,初始速度设定为va=vc,vb=vc+ dv;若粗搜索之后的速度为负,初始速度设定为va= vc-dv,vb=vc,转向步骤2;

(2)选取x1=vb-0.618×(vb-va),x2=xa+0.618× (vb-va)作为参数速度,然后计算N个子脉冲相应的匹配滤波结果平均值,分别用参考速度vref=x1,vref= x2计算出¯Rpeak(x1)和¯Rpeak(x2),然后转向步骤3;

(3)比较¯Rpeak(x1)和¯Rpeak(x2),如果¯Rpeak(x1)= ¯Rpeak(x2),则意味着已经达到精确速度。在实际信号处理中,由于回波中存在噪声,我们比较将设定一个很小的门限ε,如 0.000 1。如果则转向步骤5,否则转向步骤4;

(4)如果¯Rpeak(x1)＜¯Rpeak(x2),我们设va=va,vb=x2;否则如果¯Rpeak(x1)＞¯Rpeak(x2),我们设va=x1,vb=vb,然后转向步骤2;

4.2 带宽相干合成

在得到精确的速度估计之后,将它用于运动补偿,然后相干合成整个脉冲中所有子脉冲的频谱形成更宽的信号频谱,经傅里叶反变换,最后得到高分辨的距离像。相干合成宽带频谱的表达式为

合成带宽是(N-1)Δf+B≈NΔf,从而相应的距离分辨率也要比单个子脉冲信号的分辨率高约N倍,因此高分辨距离像通过下式得到:

5 高速目标速度估计与成像仿真

表1列出了高速移动目标高分辨一维成像的仿真参数。

表1 高速运动目标高分辨距离成像参数Table 1 Parameters for high-resolution range imaging of high-speed moving targets

粗搜索中的峰均比门限设为20 dB,粗搜索步长设为dv/4≈121 m/s。每步进匹配滤波输出的峰均比与参考速度如图2所示,当参考速度搜索至6050 m/s时停止粗搜索,对应的峰均比为23.15 dB。

图2 粗搜索步进与匹配滤波结果的峰均比Fig.2 Peak-average ratios of matched-filtering results along with coarse search steps

速度精搜索及其结果如表2所示,最后得到精确的速度估计值为(6295.19+6305.49)/2=6300.34 m/s,相对误差仅0.0054%。

表2 速度精搜索步进及对应的结果Table 2 Precise velocity search steps and the corresponding results

在得到精确的速度估计之后,对移动目标进行运动补偿。通过这种方法我们可以实现相干带宽合成,合成的频谱如图3所示,其带宽约为2 GHz。

图3 合成宽带信号频谱Fig.3 Synthesized spectrum

合成宽带高分辨距离成像与单个子脉冲成像的结果对比如图4所示。子脉冲的带宽为105 MHz,对应的距离分辨率为1.5 m,而目标1和目标2之间的距离是0.5 m,目标3和目标4之间的距离是1 m,即它们都小于单个子脉冲的距离分辨率。因此,仅用单个子脉冲无法分辨目标1和2,也无法分辨目标3和4。然而,在相干带宽合成之后,距离分辨率达到0.075 m,所以4个目标都可明显区分开。

图4 4个高速目标成像结果Fig.4 High-resolution range imaging result of four high-speed targets

6 结束语

本文提出了一种载频随机进步的随机混沌信号脉冲模型,具备宽带雷达信号的优点,同时又克服了工程实现困难的问题,可用来对高速移动目标进行速度估计和高分辨距离成像。随机混沌信号具有完全不可预测性,与噪声相比,易于产生和控制。载频的随机步进由SCS决定。SCFM信号作为基带噪声信号,具有图钉形的模糊函数,因此距离和速度相互独立,能够很好地同时对移动目标的距离和速度进行估计。

基于载频随机步进的宽带随机混沌噪声信号,我们提出了仅用单个子脉冲串来估计目标速度的搜索算法。搜索包括粗搜索和精搜索,粗搜索用固定的步长,使得速度偏差小于速度分辨率;精搜索采用GSS算法,该算法可以得到非常精确的速度估计。在得到速度的精确估计之后,对移动目标进行运动补偿,从而它们的回波可以相干合成,最后得到高分辨距离像。仿真结果证明了信号模型和处理算法的有效性。

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TANG Jun was born in Yongzhou,Hunan Province,in 1977.He received the M.S.degree from Xidian University in 2007.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research concerns radar signal processing.

Email:xmtangjun@126.com

张 璘(1982—),女,吉林长春人,博士研究生,主要研究方向为雷达信号处理;

ZHANG Lin was born in Changchun,Jilin Province,in 1982.She is currently working toward the Ph.D.degree.Her research concerns radar signal processing.

袁江南(1971—),男,福建龙岩人,副教授,主要研究方向为无线通信系统。

YUAN Jiangnan was born in Longyan,Fujian Province,in 1971.He is now an associate professor.His research concerns wireless communication system.

Velocity Estimation and Imaging of High-speed Targets for Wide-band Stochastic Chaotic Radar

TANG Jun,ZHANG Lin,YUAN Jiangnan
(Department of Communication Engineering,Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,China)

A new radar signal,the randomly stepped carrier frequencies stochastic chaotic signal(RSCFSCS),is proposed because of characteristics of stochastic chaos such as true random behavior,sensitivity to initial condition,accessibility for generation and control,and easy realization and processing for the stepped frequency signal.Firstly,excited by an aperiodic function,a nonlinear system generates unpredictable stochastic chaotic signal(SCS)to form baseband subpulse by frequency modulation.Meanwhile,SCS is transformed to frequency-hopping(FH)codes to determine carrier frequencies step.RSCFSCS is used for velocity estimation and high-resolution range imaging of high-speed moving targets.The velocity estimation includes a coarse search and a precise search,where the coarse search is conducted with a fixed step to make the velocity deviation less than the velocity resolution,while the precise search adopts the golden section search(GSS)algorithm to get an accurate estimation of velocity.Then the spectra are coherently synthesized to realize wide bandwidth and high-resolution range imaging.Finally,numerical simulations demonstrate a good performance of the proposed signal model and the processing algorithm.

stochastic chaotic signal;noise radar;high-resolution imaging;stepped frequency;moving target;velocity estimation

The National Natural Science Foundation of China(61202013);The Natural Science Foundation of Fujian Province (2015J01670);The Fund of Educational Commission of Fujian Province(JA13235)

date:2015-08-07;Revised date:2015-10-09

国家自然科学基金资助项目(61202013);福建省自然科学基金资助项目(2015J01670);福建省教育厅资助项目(JA13235)

**通讯作者:xmtangjun@126.com Corresponding author:xmtangjun@126.com

TN958.6

A

1001-893X(2015)12-1324-06

唐 骏(1977—),男,湖南永州人,2007年于西安电子科技大学大学获硕士学位,现为博士研究生,主要研究方向为雷达信号处理;

10.3969/j.issn.1001-893x.2015.12.003

唐骏,张璘,袁江南.宽带随机混沌雷达高速目标速度估计与成像[J].电讯技术,2015,55(12):1324-1329.[TANG Jun,ZHANG Lin, YUAN Jiangnan.Velocity Estimation and Imaging of High-speed Targets for Wide-band Stochastic Chaotic Radar[J].Telecommunication Engineering,2015,55(12):1324-1329.]

2015-08-07;

2015-10-09